1、第三章 不等式(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013泰安高二检测)下列命题正确的是( )A若 ab，则 ac2bc2 B若 a b，则 abC若 acbc，则 ab D若 ab，则 a cb c【解析】 当 c0 时，A 选项错误；若 a b，则 a0，则原点一侧对应的不等式是3x2 y50，可以验证仅有点(3，4)满足 3x2 y50.【答案】 A3(2013菏泽高二检测)不等式 x2 ax12 a20， B x| 2 或 x1【答案】 C6(2013德州高二检测)
2、设 x0，那么 3 x 有( )1xA最大值 1 B最小值 1C最大值 5 D最小值5【解析】 x0，3 x3( x)321，1x 1x当且仅当 x 即 x1 时，取等号1x【答案】 A7(2013临沂高二检测)若 f(x) 的定义域为 R，则实数 k 的取值kx2 6kx k 8范围是( )A k|0 k1 B k|k0 或 k1C k|0 k1 D k|k1【解析】 当 k0 时，80 成立当 k0 时，只须Error!Error!则 0 k1.由知 0 k1.【答案】 C8关于 x 的不等式(1 x)(2 x)0 的解集是( )A x|x1，或 x2 D x|20，其解集为 x|x1或
3、x0， x2 x6a2b；若 a ；函数 y1a1b的最小值是 2；若 x， y 是正数，且 1，则 xy 的最小值 16.其中正确命题的x2 3x2 2 1x 4y序号是_【解析】 中 ab2 a2b ab(b a)由于 a， b 符号不定，故上式符号无法确定，故不对中在 a ，故对中1ab 1a1by 2，但由 得 x221 无解，故不对中，x2 3x2 2 x2 2 1x2 2 x2 2 1x2 2 12 ，1x 4y 4xy xy16，即对【答案】 三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)设 xR，比较 与 1 x
4、 的大小11 x【解】 作差： (1 x) ，11 x x21 x当 x0 时， 0， 1 x；x21 x 11 x当 1 x0 且 x0，即10 时， 0， 1 x.x21 x 11 x16(本小题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 kx22 x6 k2，求 k 的值；(2)若不等式的解集为 R，求 k 的取值范围【解】 (1)不等式 kx22 x6 k2， x13 与 x22 是方程 kx22 x6 k0( k0)的两根， 32， k . 2k 2k 25(2)若不等式的解集为 R，即 kx22 x6 k0)(1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数，并指出这个函数
5、的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【解】 (1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 ，则全程运输成本为500vy a 0.01 v2 5 v，500v 500v 500av则 y 5 v， v(0,100500av(2)依题意知 a， v 都为正数，则 5 v2 100 ，500av 500av 5v a当且仅当 5 v，即 v10 时取等号500av a若 10 100，即 0100，即 a100 时，则当 v(0,100时，可以证明函数 y 5 v 是减函数，a500av即此时当 v100 时，全程运输成本 y 最小综上所得，当 0100 时，行驶速度应为 v100 千米/时，a全程运输成本最小
