1、拓展资料：用辨证的观点学导数导数的重要性是人所共知的它不仅仅应用于数学、物理、化学，而且在天文、地理、经济等科学领域中也有非常广泛而重要地应用；学好它是应该的也是必须的但这个内容与我们前面学习的东西又有很大的区别，如何理解它呢？只要你能辨证的看问题也许就不难了下面我们看几个例题：例 1 自由落体的瞬时速度问题我们知道自由落体运动是一种变速运动，它的下落高度 2hgt（ 为自由落体加速度， t为下落的时间） 如图，当物体从点 A处自由下落时，由 B到 C的过程是变速的，但当 h很小时，我们可以把它看成是匀速运动若由 到 的时间为 t，则此时的速度为211()2gtgthv tt由于 t很小，当0
2、t时，点 B与点 C将无限接近，当趋于一点时，就得到了我们平时用的自由落体的瞬时速度公式 vgt例 2 交流电的瞬时电流强度问题由物理知识我们知道，对于直流电，单位时间内流过导线截面的电量叫做电流强度设 t 从 0变到 0t时，通过导线截面的电量为 q，电流强度公式为：电流强度 qt对于交流电，电量是随时间变化的设电量 q与时间 t的关系为 ()qt，当t从 0变到 0t时，电量为 00()(qtt，从而电流强度0()(qtt，显然，这只是在时间段 内的平均电流强度当 t很小，即 时， 00tt，此时，就得到了 0t时的瞬时电流强度例 3 非均匀细棒的密度问题所谓细棒是指棒的横断面很小，且在任
3、何部位的横断面面积都相等如果棒的任何长度相等的两段质量都相等，就说棒是均匀的，否则，棒就是非均匀的因此，非均匀细棒有的地方质量分布较密、有的地方质量分布较疏对于均匀的细棒的密度可用公式： 质 量密 度 长 度 ，来计算下面我们来探求非均匀细棒的密度设棒的一端为 A，棒上的任意一点为P，且 AxP，段的质量记为 ()px，当 P由 x变到 x时，质量的改变量()(pp，则此时的密度 )(p，显然，这是由 到 x的平均密度当 x很小，即 0x时， x，此时，就得到了 P处的密度可以看出：以上三例的处理方式很相近，无论是“当 h很小时，我们可以把它看成是匀速运动” ，还是“ 这只是在时间段 t内的平均电流强度”、 “这是由x到 的平均密度” 都是一个辨证的过程，在这个辨证的过程中，量变促使了质变
