1、3 2 简单的三角恒等变换重点：各种公式的正用、逆用、变形用.难点：各种公式的内在联系.一、三角函数式的化简问题对于三角函数式的化简有下面的要求：（1）能求出值的应求出值.（2）使三角函数种数尽量少.（3）使三角函数式中的项数尽量少.（4）尽量使分母不含有三角函数.（5）尽量使被开方数不含有三角函数.例 1. 化简2cos2 12tan(f( ,4) )sin2(f( ,4) )【分析】解答本题可先将 tan( ) 4化为 再化简.cos(f( ,4) )sin(f( ,4) )【解】 由 tan( ) 4 sin(f( ,4) )cos(f( ,4) ) ，得sin 2 (f( ,4) )c
2、os 2 (f( ,4) ) cos(f( ,4) )sin(f( ,4) )2cos2 12tan(f( ,4) )sin2(f( ,4) ) cos22cos(f( ,4) )sin(f( ,4) )sin2(f( ,4) ) 1.cos2sin(f( ,2) 2 ) cos2cos2【点评】化简的基本原则是“化异为同”：化异名为同名，化异角为同角，化异次为同次，本题是由切化弦入手的.二、 三角函数求值问题化简是求值的第一步工作，在求值过程中可以得到具体实数值为结果，包括：（1）已知角求值问题.（2）已知值求值问题.（3）已知值求角问题.例 2. 已知 cos ， 为第四象限角，求 tan
3、 的值33 2解析 解法一：(用 tan 来处理) 2 1 cos1 cos 为第四象限角； 是第二或第四象限角tan 0)的最小正周期为 ，求 的值23分析 在题目给出的函数表达式中，既有切函数，又有弦函数，函数表达式都不符合形如 f(x)Asin(x)B 或 f(x)Acos(x)B 的形式，因此需对给出的函数表达式进行化简转化，借助辅助角以及给出的条件来求最值或未知量解析 (1)因为 f(x)(1 tanx)cosxcosx sinx2cos(x )，又 0x ，3 3 3 2所以当 x 时，函数取得最大值 2. 3(2)f(x)(sinxcosx)22cos2xsin2xcos2xsin2x1cos2xsin2xcos2x2 sin(2x )2，2 4依题意得 ，故 .22 23 32【思维总结】研究函数的性质，正确化简是关键问题
