1、3.1.3空间向量的数量积（1）【学习目标】1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题【重点难点】空间向量夹角和模的概念及表示方法利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题【学习过程】一、自主预习 （预习教材 P90 P92，找出疑惑之处）复习 1：什么是平面向量 a与 b的数量积？ 复习 2：在边长为 1 的正三角形 ABC 中，求 ABC.二、合作探究 归纳展示探究任务一：空间向量的数量积定义和性质 问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的知识解决空间两条直线的夹角和空间线
2、段的长度问题？ 三、讨论交流 点拨提升1) 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量 ,ab，在空间 一点 O，作 ,AaBb，则 AOB叫做向量 a与 b的夹角，记作 .试试： 范围: ,ab ,ab=0 时, 与 ; ,= 时, ab与 ,成立吗？ , ，则称 a与 b互相垂直，记作 .2) 向量的数量积：已知向量 ,ab，则 叫做 ,ab的数量积，记作 ab，即 .规定:零向量与任意向量的数量积等于零.反思： 两个向量的数量积是数量还是向量？ 0a （选 0 还是 ） 你能说出 b的几何意义吗？3) 空 间向量数量积的性质： （1）设单位向量 e，则 |cos,aae（2） ab （3） .
3、4) 空间向量数量积运算律：（1） ()()()abab（ 2） （交换律） （3） ()cc（分配律反思： )()abc（ 吗？举例说明. 若 ，则 bc吗？举例说明. 若 0ab，则 0a或 吗？为什么？四、学能展示 课堂闯关例 1 用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.变式 1：用向量方法证明：已知： ,mn是平面 内的两条相交直线，直线 l与平面 的交点为 B，且 ,lmn.求证： 例 2 如图，在空间四边形 ABCD中， 2， 3BC， 23D， C，30ABD， 60C，求 与 的夹角的余弦值 奎 屯王 新 敞新 疆变式：如
4、图，在正三棱柱 ABC-A1B C 中，若AB= 2BB1,则 AB1与 C B 所成的角为（ ）A. 60 B. 90 C. 105 D. 75 例 3 如图，在平行四边形 ABCD-A1B C D1中， 4,3A, 5A, 90BD,BA=D=60,求 C的长. 动手试试AB练 1. 已知向量 ,ab满足 1， 2b， 3a，则 ab_.练 2. 2,已 知 , 则 与 的夹角大小为_.五、学后反思1向量的数量积的定义和几何意义.2. 向量的数量积的性质和运算律的运用. 知识拓展向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题，求两条直线的夹角和线段长度的新方法. 【课后作业】：1. 已知空间四边形 ABCD中， ， ACBD，求证： ABC.2. 已知线段 AB、 BD 在平面 内, BD AB, 线段 AC,如果 AB a,BD b,AC c,求 C、D 间的距离.DB
