1、1.5 函数 yAsin（x）的图象难易度及题号考查知识点及角度基础 中档 稍难“五点法”画y Asin(x )的图象10平移变换和伸缩变换 1、2、3、4、5 6、7、9综合问题 8、11 121将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ysin B ysin(2x10) (2x 5)C ysin D ysin(12x 10) (12x 20)解析：函数 ysin x ysin (x10)ysin . 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 纵 坐 标 不 变 (12x 10)答案
2、：C2将函数 ysin 2x 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函 4数解析式是( )A ycos 2 x B y1cos 2 xC y1sin D ycos 2 x1(2x 4)解析： ysin 2x ysin 2 ysin 向 左 平 移 4个 单 位 (x 4) 向 上 平 移 1个 单 位2 1 sin 11cos 2 x.(x 4) (2x 2)答案：B3要得到 ysin 的图象，只需将 ysin 的图象( )(12x) ( 12x 6)A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 3 3C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 6 6解析： ysin sin ，(1
3、2x 6) 12(x 3)要得 ysin 的图象，只需 ysinError!Error!的图象向右平移 个单位(12x) 3答案：B4函数 ysin x 的图象的横坐标和纵坐标同时扩大 3 倍，再将图象向右平移 3 个单位长度，所得图象的函数解析式为_解析： ysin x y3sin x y3sin (x3)3sin . 横 坐 标 扩 大 3倍 纵 坐 标 扩 大 3倍 13 向 右 平 移 3个 单 位 13 (13x 1)答案： y3sin (13x 1)5怎样由函数 ysin x 的图象变换得到 ysin 的图象？试叙述这一过程(2x 3)解：由 ysin x 的图象通过变换得到函数
4、ysin 的图象有两种变化途径：(2x 3) ysin x ysin 向 右 平 移 3个 单 位 (x 3)ysin . 纵 坐 标 不 变 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 12 (2x 3) ysin x ysin 2 x ysin . 纵 坐 标 不 变 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 12 向 右 平 移 6个 单 位 (2x 3)6使函数 y f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的 倍，然后12再将其图象沿 x 轴向左平移 个单位得到的曲线与 ysin 2x 的图象相同，求 f(x)的表达 6式解：据题意， ysin 2 x ysin 2 向 右 平 移 6
5、个 单 位 (x 6)sin ysin .(2x 3) 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 纵 坐 标 不 变 (x 3)7将函数 ysin 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，(x 3)再将所得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式为( ) 3A ysin B ysin(12x 3) (2x 6)C ysin x D ysin12 (12x 6)解析： ysin (x 3) 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍ysin (12x 3)ysin sin .12(x 3) 3 (x2 6)答案：D8设 0，函数 ysin 2 的图象向右平移 个单位后与原
6、图象重合，( x 3) 43则 的最小值是( )A. B.23 43C. D332解析： ysin 2( x 3)y1sin 2 (x43) 3sin 2.( x 3 43 ) y 与 y1的图象重合， 2 k( kZ) k.43 32又 0， kZ， k1 时， 取最小值为 .32答案：C9将函数 y f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍，横坐标扩大到原来的 2 倍，若把所得的图象沿 x 轴向左平移 个单位后得到的曲线与 y2sin x 的图象相同， 2则函数 y f(x)的解析式为_ cos 2x.12答案： y cos 2x1210(1)利用“五点法”画出函数 ysin
7、在长度为一个周期的闭区间的简(12x 6)图(2)说明该函数图象是由 ysin x(xR)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的解：(1)先列表，后描点并画图.x12 60 2322x 3 23 53 83 113y 0 1 0 1 0(2)把 ysin x 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到 ysin 的图 6 (x 6)象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 ysin的图象(12x 6)或把 ysin x 的图象的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 ysin x 的图12象再把所得图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到 ysin ，即 y
8、sin 3 12(x 3)的图象(12x 6)11已知函数 f(x)sin (xR)( 3 2x)(1)求 f(x)的单调减区间(2)经过怎样的图象变换使 f(x)的图象关于 y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)解：(1)由已知函数化为 ysin .(2x 3)欲求函数的单调递减区间，只需求 ysin 的单调递增区间(2x 3)由 2k 2 x 2 k (kZ)， 2 3 2解得 k x k ( kZ)， 2 512原函数的单调减区间为 k 12， k 512 (kZ)(2)f(x)sin cos( 3 2x) 2 ( 3 2x)cos cos 2 .(2x 6) (x 12) ycos 2 x
9、 是偶函数，图象关于 y 轴对称，只需把 y f(x)的图象向右平移 个单位长度即可1212将函数 ylg x 的图象向左平移一个单位长度，可得函数 f(x)的图象；将函数ycos 的图象向左平移 个单位长度，可得函数 g(x)的图象(2x 6) 12(1)在同一直角坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图象；(2)判断方程 f(x) g(x)解的个数解：函数 ylg x 的图象向左平移一个单位长度，可得函数 f(x)lg( x1)的图象，即图象 C1；函数 ycos 的图象向左平移 个单位长度，可得函数 g(x)cos(2x 6) 12cos 2 x 的图象，即图象 C2.2(x12) 6(1)画出图象 C1和 C2如图所示(2)由图象可知：两个图象共有 5 个交点即方程 f(x) g(x)解的个数为 5.本节内容是在正弦函数图象的基础上，利用图象变换法学习函数 y Asin(x )的图象，图象变换法揭示参数 A、 、 的作用及函数之间的图象变换1三角函数图象变换的两种途径流程如下(其中 A0， 0， xR)：2平移变换和周期变换都只对自变量“ x”发生变化，而不是“对角” ，即平移多少是指自变量“ x”的变化， x 系数为 1，而不是对“ x ”而言；周期变换也是只涉及自变量 x 的系数改变，而不涉及 .
