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高中数学 第一章 三角函数双基限时练9(含解析)北师大版必修4 .doc

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1、双基限时练(九) 正切函数的定义、图像和性质一、选择题1若角 的终边上有一点 P(2x1,3),且 tan ,则 x 的值为( )15A. 7 B. 8C. 15 D. 45解析 由 ,得 x8.32x 1 15答案 B2函数 y 的定义域为( )log12tanxA.x|00, | | 2)示,则 f ( )(24)A. 2 B. 3 3C. D. 233 3解析 由图可知 T 2 , (38 8) 2 2,由 2 k, kZ,| | ,知 ,由38 2 4Atan 1,知 A1,(20 4) f(x)tan , f tan .(2x 4) (24) 3 3答案 B二、填空题8已知 ,在单位

2、圆中,角 的正弦线、余弦线、正切线分别是( 4, 2)a、 b、 c,则它们的大小关系是_解析 由三角函数线知 c a b.答案 c a b9函数 y 的值域为_1tan2x 2tanx 2解析 设 utan 2x2tan x2(tan x1) 21,显然 u1,由反比例函数的图像可知值域为(0,1答案 (0,110若 ytan(2 x )图像的一个对称中心为 ,其中 ,则( 3, 0) 2 2 _.解析 由题意得 2x (kZ),得 x ,k2 k4 2 ytan(2 x )的一个对称中心为 ,( 3, 0) , .k4 2 3 k2 23又 , ,或 .( 2, 2) 3 6答案 或 3

3、6三、解答题11作出函数 f(x)tan x|tan x|的图像,并求出其周期解析 f(x)tan x|tan x|Error!(kZ)作出 f(x)的图像如下图,易得函数 f(x)的周期 T.12已知 f(x)tan ,(2x 3)(1)求 f(x)的定义域及值域;(2)求 f(x)的周期及单调增区间解 (1)由 2x k (kZ), 3 2得 x (kZ),k2 12函数的定义域为 ,x|xk2 12, k Z由正切函数的图像可知值域为 R.(2)f(x)的周期 T , 2由 k 2x k (kZ), 2 3 2得 x (kZ)k2 512 k2 12故函数的单调增区间为 (kZ)(k2 512 , k2 12)13确定函数 f(x)sin xtan x, x 的奇偶性、单调性,并求出它的值 3, 3域解 显然 f(x)的定义域关于原点对称,又 f( x)sin( x)tan( x)sin xtan x f(x), f(x)为奇函数,设 x1x2 . 3 3 ysin x 和 ytan x 在区间 上都是增函数, 3, 3sin x1sinx2,且 tanx1tanx2.sin x1tan x1sinx2tan x2,即 f(x1)f(x2) f(x)在 上是增函数 3, 3 f(x)在 上的值域为 . 3, 3 332, 332

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