1、双基限时练(九) 正切函数的定义、图像和性质一、选择题1若角 的终边上有一点 P(2x1,3)，且 tan ，则 x 的值为( )15A. 7 B. 8C. 15 D. 45解析 由 ，得 x8.32x 1 15答案 B2函数 y 的定义域为( )log12tanxA.x|00， | | 2)示，则 f ( )(24)A. 2 B. 3 3C. D. 233 3解析 由图可知 T 2 ， (38 8) 2 2，由 2 k， kZ，| | ，知 ，由38 2 4Atan 1，知 A1，(20 4) f(x)tan ， f tan .(2x 4) (24) 3 3答案 B二、填空题8已知 ，在单位
2、圆中，角 的正弦线、余弦线、正切线分别是( 4， 2)a、 b、 c，则它们的大小关系是_解析 由三角函数线知 c a b.答案 c a b9函数 y 的值域为_1tan2x 2tanx 2解析 设 utan 2x2tan x2(tan x1) 21，显然 u1，由反比例函数的图像可知值域为(0,1答案 (0,110若 ytan(2 x )图像的一个对称中心为 ，其中 ，则( 3， 0) 2 2 _.解析 由题意得 2x (kZ)，得 x ，k2 k4 2 ytan(2 x )的一个对称中心为 ，( 3， 0) ， .k4 2 3 k2 23又 ， ，或 .( 2， 2) 3 6答案 或 3
3、6三、解答题11作出函数 f(x)tan x|tan x|的图像，并求出其周期解析 f(x)tan x|tan x|Error!(kZ)作出 f(x)的图像如下图，易得函数 f(x)的周期 T.12已知 f(x)tan ，(2x 3)(1)求 f(x)的定义域及值域；(2)求 f(x)的周期及单调增区间解 (1)由 2x k (kZ)， 3 2得 x (kZ)，k2 12函数的定义域为 ，x|xk2 12， k Z由正切函数的图像可知值域为 R.(2)f(x)的周期 T ， 2由 k 2x k (kZ)， 2 3 2得 x (kZ)k2 512 k2 12故函数的单调增区间为 (kZ)(k2 512 ， k2 12)13确定函数 f(x)sin xtan x， x 的奇偶性、单调性，并求出它的值 3， 3域解 显然 f(x)的定义域关于原点对称，又 f( x)sin( x)tan( x)sin xtan x f(x)， f(x)为奇函数，设 x1x2 . 3 3 ysin x 和 ytan x 在区间 上都是增函数， 3， 3sin x1sinx2，且 tanx1tanx2.sin x1tan x1sinx2tan x2，即 f(x1)f(x2) f(x)在 上是增函数 3， 3 f(x)在 上的值域为 . 3， 3 332， 332
