1、2.1.2 系统抽样自主学习学习目标1理解系统抽样的概念、特点2掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样自学导引1系统抽样的概念将总体分成_的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样在抽样过程中，由于抽样的间隔_，因此系统抽样也称作_抽样2适用的条件总体中个体差异不大并且总体的容量_3系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样(1)先将总体的 N 个个体_有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等；(2)确定分段间隔 k 对编号进行分段，当 (n
2、是样本容量)是整数时，取 k_；Nn(3)在第一段用_确定一个个体编号 s(sk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号_，再加 k 得到第 3 个个体编号_，依次进行下去，直到得到容量为 n 的样本对点讲练知识点一 系统抽样的概念例 1 下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是( )A从某厂生产的 20 000 个电子元件中随机抽取 6 个做样本B从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个做样本C从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个做样本D从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 7 个做样本点评 解决该类问题的关键是掌握
3、系统抽样的特点及适用范围变式迁移 1 某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流情况，决定用系统抽样从一年中抽出 52 天作为样本实施调查(即从每周抽取 1 天，一年恰好有 52 个星期) ，你觉得这样的选择合适吗？为什么？知识点二 系统抽样的应用例 2 为了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩，从中抽取一个容量为 50 的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程点评 (1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除
4、时，需要在总体中剔除一些个体变式迁移 2 某工厂有 1 003 名工人，从中抽取 10 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施知识点三 系统抽样的综合应用例 3 某工厂有工人 1 021 人，其中高级工程师 20 人，现抽取普通工人 40 人，高级工程师 4 人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？点评 (1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的(2)选择抽样方法的规律当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法当总体容量较大，样本容量也较大时，
5、适合用系统抽样法变式迁移 3 某单位在岗职工共有 624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取 10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？系统抽样的理解(1)系统抽样的本质是“等距抽样” ，要取多少个样本就将总体分成多少组，每组中取一个；(2)若总体个数不能被样本个数整除，则先从总体中剔除若干个个体达到整除状态，重新编号，并根据样本个数进行分组；(3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样； (4)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 ； (5)系统抽样适用于总体容量较大，nN且分布均衡(即个体间无明显的差异 )的情况注意：如果总体中个体数 N 正好
6、被样本容量 n 整除，则每个个体被入样的可能性是 ，nN若 N 不能被 n 整除，需要剔除 m 个个体，mN n (这里 表示不超过 的最大整数) ，Nn Nn Nn此时每个个体入样的可能性仍是 ，而不是 .nN nN m课时作业一、选择题1为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A3,2 B2,3 C2,30 D30,22从 2 008 名学生中选取 50 名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从 2 008 人中剔除 8 人，剩余的 2 000 人再按系统抽样的方法进行
7、，则每人入选的机会( )A不全相等 B均不相等C都相等 D无法确定3要从已经编号(150)的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,324从 N 个编号中要抽取 n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为(表示 的整数部分)( )Nn NnA. Bn C D 1Nn Nn Nn5下列抽样中，不是系统抽样的是( )A从标有 115 的 15 个球中，任选 3 个作样本，按从小到大的顺序排序，随机选起点
8、i0，以后 i05，i 010(超过 15 则再重新选 i0)号入样B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到规定的人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排 (每排人数相等 )座号为 14 的观众留下来座谈二、填空题6若总体中含有 1 645 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为 35 的样本，编号后应均分为_段，每段有_个个体7某商场想通过检查发票上的销售额的方式来快速估计每月的销售总额采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如 15 号，然后按序往后将 65
9、 号，115 号，165 号，发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是_8用系统抽样的方法从个体数为 1 003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是_三、解答题9某学校三年级共有 36 个班，每班 50 人，学号为 150，有一次学校对学生进行问卷调查，了解学生对教学工作的意见，需选取 36 名学生，怎样的抽样方法较为合理？10从 2 004 名同学中，抽取一个容量为 20 的样本试叙述系统抽样的步骤21.2 系统抽样自学导引1均衡 一个 相等 等距2很大3(1)编号 (2) (3)简单随机抽样 (4)s k s2kNn对点讲练例 1 C
10、A 、 B 中抽取样本容量太小，不适宜D 中总体元素较少，不适宜C 中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样故选 C.变式迁移 1 解 不合适，因为这家超市位于学校附近，其顾客多为学生，其客流量受到学生作息时间的影响，周末的客流量与平时明显不同，如用系统抽样来抽取样本，当起始点抽到星期天时，这样所抽取的样本就全是星期天，样本代表的客流量就与实际情况出入较大，另外寒暑假也会影响超市的客流量例 2 解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这 1 000 名学生编号为 1,2,3，1000.(2)将总体按编号顺序均分成 50 部分，每部分包括 20 个个体(3)在第一部分的个体编号 1,
11、2,3，20 中，利用简单随机抽样抽取一个号码 l.(4)以 l 为起始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为 50 的样本：l，l20，l40， ，l980.变式迁移 2 解 (1)将每个人编一个号，由 0001 至 1003.(2)利用随机数表法找到 3 个号将这 3 名工人剔除(3)将剩余的 1 000 名工人重新编号 0001 至 1000.(4)分段，取间隔 k 100，将总体均分为 10 组，每组 100 个工人1 00010(5)从第一段即 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l.(6)按编号将 l,100l,200l，900l 共 10 个号选出这 10
12、 个号所对应的工人组成样本例 3 解 普通工人 1 001 人抽取 40 人，适宜用系统抽样法；高级工程师 20 人抽取4 人，适宜用抽签法(1)将 1 001 名职工用随机方式编号(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数表法 )，将剩下的 1 000 名职工重新编号( 分别为 0001,0002，1000)，并平均分成 40 段，其中每一段包含 25( 个)个体1 00040(3)在第一段 0001,0002，0025 这 25 个编号中用简单随机抽样法抽出一个 (如 0003)作为起始号码(4)将编号为 0003,0028,0053，0978 的个体抽出(5)将 20 名高级工程师用
13、随机方式编号，编号为 01,02， ，20.(6)将这 20 个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌(8)从容器中逐个抽取 4 个号签，并记录上面的编号(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出以上方法得到的所有个体便是代表队成员变式迁移 3 解 采用系统抽样获取样本的操作过程如下：(1)将 624 名职工用随机方式编号；(2)从总体中剔除 4 人(剔除方法可用随机数表法 )，将剩下的 620 名职工重新编号(分别是 000,001,002，619)，并分成 62 段；(3)在第 1 段 000,001，009 这十个编号中，用简单随机抽
14、样抽取一个号码 (如 002)作为起始号码；(4)将编号为 002,012,022，612 的个体抽出，即可组成样本课时作业1A 应先剔除 2 家，间隔 k 3.90302C3B4C5C635 47解析 因为 47，故采用系统抽样法时，编号后分成 35 组，每组 47 个个体1 645357系统抽样8.501 003解析 每个个体被抽到的可能性为 .样 本 容 量总 体 容 量 501 0039解 采用系统抽样较合理设每班一组，共 36 组，编号为 136 组，先在第一组用简单随机抽样抽出一名学生，再将其他各组与此学生学号相同的学生全部抽出10解 第一步：采用随机的方式给个体编号：0001,0002，2004；第二步：利用随机数表法剔除 4 个个体第三步：分段，由于 202 0001100，故将总体分为 20 组，其中每组含 100 个个体，即间隔 k100；第四步：在第一组中随机抽取一个号码，比如 0066 号；第五步：“起始号”“间隔”确定样本中的各个个体，如 166,266，1966.这 20 个号所对应的学生组成样本
