1、13.3.2 等边三角形（1） 一选择题（共 8 小题）1如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 +的度数是 （ ）A 180 B 220 C 240 D 300 2下列说法正确的是（ ）A 等腰三角形的两条高相等 C 有一个角是 60 的锐角三角形是等边三角形B 等腰三角形一定是锐角三角形 D三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3在ABC 中，若 AB=BC=CA，则ABC 为等边三角形； 若A=B=C，则ABC 为等边三角形； 有两个角都是 60的三角形是等边三角形； 一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个
2、 D 4 个 4如 图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，将 BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，则A 等于（ ）A 25 B 30 C 45 D 60 5如图，已知 D、E、F 分别是等边 ABC 的边 AB、BC 、AC 上的点，且 DEBC、EFAC、FD AB，则下列结论不成立的是（ ）A DEF 是等边三角形 B ADFBEDCFEC DE=AB D SABC=3SDEF6如图，在ABC 中，D、E 在 BC 上，且 BD=DE=AD=AE=EC，则BAC 的度数是（ ）A 30 B 45 C 120 D 157如图，在ABC 中，AB=AC ，A=
3、120 ，BC=6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ）A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm第 1 题 第 4 题 第 5 题 第 7 题8已知AOB=30，点 P 在 AOB 内部，P 1 与 P 关于 OB 对称，P 2 与 P 关于 OA 对称，则P1，O，P 2 三点所构成的三角形是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 二填空题（共 10 小题）9已知等腰ABC 中， AB=AC， B=60， 则A= _ 度10ABC 中， A=B=60，
4、且 AB=10cm，则 BC= _ cm 11在ABC 中， A=B=C，则ABC 是 _ 三角形 来源:学+科+ 网12如图，将两个完全相同的含有 30角的三角板拼接在一起， 则拼接后的ABD 的形状是 _ 13如图，M、N 是ABC 的边 BC 上的两点，且 BM=MN=NC=AM=AN则 BAN= _ 第 13 题 第 14 题 第 15 题 14如图，用圆规以直角顶点 O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点，若再以 A 为圆心，以 OA 为半径画弧，与弧 AB 交于点 C，则 AOC 等于 _ 15如图，将边长为 6cm 的等边三角形 ABC 沿 BC 方向向右平移后
5、得DEF，DE、AC相交 于点 G，若线段 CF=4cm，则GEC 的周长是 _ cm16如图，在 等边ABC 中，D 、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=CE，则BCD+CBE= _ 度来源:学科网第 16 题 第 17 题 第 18 题 17三个等边三角形的位置如图所示，若3=50 ，则1+2= _ 18如图，ABD 与AEC 都是等边三角形， ABAC下列结论中，正确的是 _ BE=CD； BOD=60；BDO=CEO 三解答题（共 5 小题）19如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD与 BE 相 交于点 F（1）求证：ABEC
6、AD；（2）求BFD 的度数来源:学科网 ZXXK20如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由21已知，如图，延长ABC 的各边，使得 BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到 DEF 为等边三角形求证：（1）AEFCDE；（2）ABC 为等边三角形 22已知：如图，在ABC 中，AB=BC，ABC=120， BEAC 于点 D，且 DE=DB，试判断CEB 的形状，并说明理由23已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点， ACM，CBN 都是等边三角形，AN 交 MC于点 E，BM 交
7、CN 于点 F（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF 为等边三角形；（3） 将ACM 绕点 C 按逆时针 方向旋转 90，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并 判断第（1） 、 （2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明） 13.3.2 等边三角形3、CDDBDCCD4、9、60；10、10；11、等边；12、等边三角形；13、90 度；14、60 度；15、6；16、60；17、130；18、三、19、 （1）证明：ABC 为等边三角形，BAC=C=60 ，AB=CA，即BAE=C=60，在ABE 和CAD 中， ，ABECAD（SAS） （2）解：BFD=ABE+BAD，又
8、ABECAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD= BAC=60来源:学科网 ZXXK20、解答： 解：BDCAEC理由如下：ABC、EDC 均为等边三角形，BC=AC，DC=EC，BCA=ECD=60从而BCD=ACE来源:学科网在BDC 和AEC 中， ，BDCAEC（SAS） 21、 解答： 证明：（1）BF=AC，AB=AE（已知）FA=EC（等量加等量和相等） （1 分）DEF 是等边三角形（已知） ，EF=DE（等边三角形的性质） （2 分）又AE=CD（已知） ，来源:Zxxk.ComAEFCDE（SSS ） （ 4 分）（2）由AEFCDE，得FEA=EDC（对应角相等） ，
9、BCA=EDC+DEC= FEA+DEC=DEF（等量代换） ，DEF 是等边三角 形（已知） ，DEF=60 （等边三角形的性质） ，来源:学科网BCA=60（等量代换） ，来源:学科网 ZXXK由AEFCDE，得EFA=DEC，DEC+FEC=60 ，EFA+FEC=60 ，又BAC 是AEF 的外角，BAC=EFA+FEC=60 ，ABC 中，AB=BC （等角对等边） （6 分）ABC 是等边三角形（等边三角形的判定） （7 分）22、解答： 解：CEB 是等边三角形 （1 分）证明：AB=BC，ABC=120，BEAC ，CBE=ABE=60 （3 分）又 DE=DB， BEAC，C
10、B=CE （5 分）CEB 是等边三角形 （7 分）23、 （1）证明：ACM，CBN 是等边三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60，来源:学.科.网ACM+MCN=NCB+MCN，即：ACN=MCB ，在ACN 和MCB 中，AC=MC，ACN=MCB ，NC=BC，ACNMCB（SAS） 来源:学科 网AN=BM（2）证明： AC NMCB，CAN=CMB又MCF=180ACMNCB=1806060=60，MCF= ACE在CAE 和CMF 中CAE=CMF，CA=CM， ACE= MCF ，CAECMF（ASA） CE=CFCEF 为等腰三角形又ECF=60，CEF 为等边三角形（3）解：如右图，CMA 和NCB 都为等边三角形，MC =CA，CN=CB，MCA=BCN=60，MCA+ACB=BCN+ ACB，即MCB=ACN，CMB CAN，AN=MB，结论 1 成立，结论 2 不成立
