1、湘教版数学七年级上册教案湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪编制邮箱：5.1 不等式的性质（1）教学目标了解不等式的意义.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.感受生活中存在着大量的不等关系.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.教学重点与难点教学重点：不等式的意义.教学难点经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.教学过程一、创设情境：1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）图 5-1 是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过 40km/h.用 v(km/h)
2、表示汽车的速度，怎样表示 v 与 40 之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000。设太阳表面的温度为 t（）怎样表示 t 与 6000 之间的关系？图 5-140（3）如图 5-2，天平左盘放 3 个乒乓球，右盘放 5g 砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为 x（g） ，怎样表示 x 与 5 之间的关系？（4）如图 5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为 p（kg） ，书包的质量为 2 kg，小明的身体质量为 q （kg） ，怎样表示 p，q 之间的关系？（5）要使代数式 有意义，x 的值与 3 之间有什么关系？3二、探究新知：2、
3、议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？像 v40，t6000，3x5，qp+2，x3 这样，用符号“”（或“” ） ， “” （或“” ） ， “”连成的数学式子，叫不等式（inequality） 。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol）3、讲解例题例 1 根据下列数量关系列不等式：（1）a 是正数；（2）y 的 2 倍与 6 的和比 1 小；（3）x 2 减去 10 不大于 10；（4 设）a， b，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.1、 做一做：（1）已知 x1=1，x 2=2，请在数轴上表示出 x1，x 2 的位置；（2）x1
4、表示怎样的数的全体？4、归纳：xa表示小于 a的全体实数，在数轴上表示 a左边的所有点，不包括a在内（如图 54）；xa 表示大于或等于 a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括 a在内（如图 5一5）；bxa（b a 表示大干 b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5一6.你能在数轴上分别类似地表示xa，xa 和bxa（b a 吗？5、讲解例 2一座小水电站的水库水位在 1220m（包括 12m，20m ）时，发电机能正常工作。设水库水位为 x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？x 1=8； x2=10；
5、 x3=15；x 4=19.请用不等式和数轴给出解释.三、巩固反思：课内练习 P102 T1 T2 T3四、小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？5.1 不等式的性质（2 ）教学目标1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质. 2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力教学重点与难点教学重点：不等式的三条基本性质的运用.教学难点：不等式的基本性质 3 的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点.教法和学法操练合作发现总结式教学法操练 合作 发现 归纳 应用 总结教
6、学过程 一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。1.用 “、=“ 完成下列填空：（1）如果 a- 9，而- 9 3 ，那么 a_3 。（2）如果 a- 9，而- 9-13 ，那么 a_-13 。你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？不等式的基本性质：若 ab ， b c ，则 ac ，这个性质也叫做不等式的传递性。2.通过实验观察，用“、=“完成下列填空：8g5g2g2g8g5g2g2g85 825 210 7 10272你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？(1)已知
7、 a b 和 b c ，在数轴上表示如图： a b c由数轴上a 和 c的位置关系，你能得到什么结论？ (2)若 a b，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。 不等式的基本性质 2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。你总结出来了吗？做一做1.用适当的不等号填空：（1） 0 1， a a+1（不等式的基本性质 2）（2） (a-1)2 0 (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质 2）. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“ ”或“ ”号填空：(1)a b; (2) a b; (3)a+b 0 (4)
8、a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab ab o a3.通过计算，用“ 、=“完成下列填空：2 3 2（-1 ） 3（-1）25 35 2（-5） 3 （-5）21/2 31/2 2（-1/2） 3 （-1/2）你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？-2 -3 -2（-1） -3（-1）-25 -35 -2（-5） -3 （-5）-21/2 -31/2 ，-2（-1/2） -3 （-1/2）不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向改变，所得的不
9、等式成立。再做一做我国于 2001 年 12 月 11 日正式加入世界贸易组织（WTO） 。加入前，产品 A 的进口税超过产品 B 的进口税的 1 倍以上；加入后，这两种产品的进口税都下调了 15%。你认为加入后产品 A 的进口税仍超过产品 B 的进口税的 1 倍以上吗？请说明理由。二、对学生刚学的知识进行巩固应用1.范例讲解：已知 a 0， 试比较 2a 与 a 的大小解法一：举实例法解法二：数轴表示法解法三：应用性质 2 移项法2.课内练习：书本 P：1063.探究活动：比较等式与不等式的基本性质三、对这节课所学知识回顾总结1。这节课你有那些收获?2。还有哪些困惑?3。布置作业：书本作业和
10、课外练习1 当 x 取下列数值时，不等式 1-5x16 是否成立？ -4.5， -等式 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 。 两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4，-3，4，2.5，0，-12 用不等式表示下列数量关系： (1)x 的 3 倍大于 x 的 2 倍与 5 的差；(2)y 的一半与 4 的和是负数； (3)5 与 a 的 4 倍的差不是正数；(4)3 与
11、x 的 2 倍的和是正数.3按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：(1)mn，两边都减去 3； (2)mn，两边同乘以 3； (3)mn ，两边同乘以-3； (4)mn，两边同乘以 m4 下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质(1)若 a-39 ，则 a _12； (2)若-a10，则 a_ -10；(3)若 0.5a-2，则 a _-4； (4)若-a0， 则 a_0。5 已知 a0 ，用 或-4，两边都除以不为零的 -a8用不等号填空：(1)当 a-b0 时，a_ b； (2)当 a0，b0 时，ab _0； (3)当 a0
12、，b0 时，ab _0； (4)当a0，b0 时，ab _ 0； (5)若 a _ 0，b0 ， 则 ab0；9设 ab，用不等号连接下列各题中的两个代数式：(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a， 2b；10用不等号填空：(1)若 a-b0 ，则 a _ b；(2)若 b0，则 a+b _ a； (3)ba2，则(a-2)(b-2)_0 ；(2-a)(2-b)_ ；(2-a)(a-b)_ 5.2 一元一次不等式的解法(1)教学目标1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解. 2、掌握一元一次不等式的解法3、通过等与不等的对比使学生进一步领会对立统一的思想教学重点与难点教学重
13、点：掌握解法步骤并准确地求出解集.并能准确的把解表示在数轴上.教学难点：正确地运用不等式基本性质 3.教学关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别，等式性质 2 与不等式的基本性质的区别教学过程 一、 创设情景1、先复习不等式性质，解一元一次方程的解法。师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：1、 题组练习：用“”和“b,则：a+1 b+1 a-3_b-3 3a 3b -a -b2、 议论（用幻灯片打出）：（1） 根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对： 从 5 4 一定能得到 5a4b,从 1/3 5x 的两边都除以 x，竟得到 2 5！ 它错在哪里？生：由学习小组（4 人或 6
14、 人）讨论后选一代表回答3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：解下列方程，并用数轴表示它的解：(1)3x=18; (2)5x-3=7x+1 ;注：由四个学习小组出两名同学自选一题上黑板演算，并对挑选较难题的同学进行激励评价。4、将方程中的等号改写为不等号引入概念：（1）3x3(x-2)+2 (2)2m-3b,或ax2(1-2x)解： 去括号，得 3-3x2-4x移项，得 -3x+4x2-3合并同类项，得 x-14、例 2、 解不等式(1+x)/2(1+2x)/3+1解： 去分母，得 3（1+x）2(1+2x)+6去括号，得 3+3x2+4x+6移项，得 3x-4x2+6-3合并同类项，得
15、 -x5两边同除以-1，得 x-5注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。2、要求作业严格按照上述步骤进行。三、课内练习解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：（1）5x-31-3x(2)3(1-3x)-2(4-2x) 0(3)(2x-1)/4-(1+x)/61四、小结：1、解一元一次不等式的基本步骤。2、不等式的解在数轴上的表示方法。五、作业：1、作业本2、每课一练5.2 一元一次不等式的解法(3)教学目标1、会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式. 2、会利用一元一次不等式解决简单实际问题教学重点与难点教学重点：利用一元一次不等式解决简单实际问题.教学难点：范例含较多的量，思
16、路较复杂，学生不易理解，所以是本节课.课前准备学生课前进行预习，教师做多媒体课件教学过程 一、 复习复习：1、解一元一次不等式的步骤是怎样的？2、问题解决的四个步骤又是怎样的？（多媒体显示，加强学生的印象）二、新课教学1、合作学习宾馆里一座电梯的最大限载量为 1000 千克。两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为 60 千克和 80 千克，货物每箱的质量为 50 千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？教师问：(1)这道题目应选择哪种数学模型？能用方程来解吗？还是别的数学模型呢？ (2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？（要求学生分组进行讨论，然
17、后分组发表各自的意见）教师总结：用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题，处理这类问题一般也可以按照问题解决的四个基本步骤来帮助思考和求解。 （多媒体显示本题的相等和不等的数量关系）2、例题教学例：有家庭工厂投资 2 万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是 3 元，出售价是 5 元，应付的税款和其他费用是销售收入的 10%。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？教师先引导学生理解题意后分析：（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品使所获利润购买机器款。 （2 ）提出怎样计算
18、“所获利润”的问题，每生产、销售一个这种商品的利润是多少元？生产、销售 x 个这种商品的利润是多少？这样我们只要设生产、销售这种商品x 个就可以了。教师板书解题过程，对最后的答案进行说明。三、 课堂巩固练习：书中 P114 课内练习。四、 师生小结：列一元一次不等式解实际问题按照问题解决的四个基本步骤来思考和求解，关键是找出题目中的相等的数量关系和不等的数量关系。五、 布置作业：1、作业本（ 1）P262、书上 P114 作业题。5.3 一元一次不等式的应用(1)教学目标知识与技能目标1. 会解一元一次不等式的应用题。2. 会根据实际问题的要求列出不等式，并求得符合实际问题要求的解。过程与方法
19、目标列方程能解应用题，同样利用不等式也能解答应用题，通过观察、思考、分析，寻找不等关系，使问题得到解决。情感与价值目标通过一元一次不等式的应用的学习，实学生体会不等式和方程类似，同样是刻画现实世界数量关系的重要模型，通过把要解决的问题转化为已经能够顺利解决的问题，让学生进一步学习和体会“转化”思想在解题中的作用，提高学生的教学能力。课题 简单的应用题教学过程一、 创设情境，导入新课列方程解应用题：某次知识竞赛中，试题都是选择题，答对一题得 5 分，不答或答错不得分也不扣分。小张想在本次竞赛中得 80分，请问他答对多少题？如果将题中改为“小张想在本次竞赛中得分不低于 80 分，请问他至少应答对多
20、少题？”应该怎么解？这就是我们这节课要研究的问题。二、 师生互动，课堂研究1 提出问题，引发讨论如何解决以上实际问题呢？通过讨论，分析“不低于” “至少”等语句所隐含的不等关系，列出不等式。解：设小张至少应该答对 x 道题，依题意得：5x80x16 答：小张至少应该答对 16 道题导入知识，解释疑难a) 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80分，至少应答对多少题？分析：方法一 设答对 x 道题 可得 10x5(20x) 80方法二 设答错 x 道题 15x20080方法三 设答对 x 道题 15x180答案都
21、是答对 12 道题。例 2. 在一次“爱我中华”知识竞赛中，竞赛题共有 25 道，每道题都给出 4 个答案，其中有一个答案是对的，要求学生把正确地答案选出来，每道题选对得 4 分，不选或选错扣 2 分，如果要使得分不低于 60 分，那么至少应选对多少道题？解：设选对 x 道题 可得 4x2(25x) 60解得 x 35答：至少应选对 19 到题。归纳总结，知识回顾列不等式解应用题的一般步骤：1. 审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示题中的一个未知数;2. 找出能够表示应用题全部含义的一个不等式;3. 根据不等式关系列出一元一次不等式;4. 解不等式;5. 作答。作业 P63 7.5.3 一元
22、一次不等式的应用(2)教学目标1、会列一元一次不等式组应用题. 2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用教学重点与难点教学重点：列一元一次不等式组解应用题.教学难点：例的数量关系比较复杂，并涉及求整数解，是本节教学的难点.教学过程 一、 创设情景，引入新课：如图,已知每个砝码的质量为 1 克,请你估计物体 A 的质量我们可以得到：x3 从而得：2 x，由此题引出课题二、 合作交流，探求新知：设物体A的质量为x克，每个砝码的质量为1克例 1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着
23、地。后来，小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到 1 千克）分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系：妈妈的体重+小宝的体重 爸爸的体重妈妈的体重+小宝的体重+6 千克 爸爸的体重解略概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案例某工厂用如图（见课本第 118 页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒,如
24、图，现有长方形纸板 351 张，正方形纸板 151 张，要糊的两种包装盒的总数为 100个若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：横式无盖的长方体x个 竖式无盖的长方体(100-x)个合计(张) 现有纸板(张)长方形纸板(张 )3x 4(100-x) 3x+4(100-x) 351正方形纸板(张 )2x 100-x 2x+100-x 151解：设生产横式无盖的长方体包装盒 x 个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100x）个，由题意得3x+4(100-x)3512x+
25、100-x 151化简，得 400-x351100+x151解这个不等式组，得 49x51因为 x 是整数，所以 x1=49,x2=50,x3=51当 x1=49 时,400-x 1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩 2 张当 x2=50 时,400-x 2=350,100+x2=150, 长方形, 正方形纸板各剩1 张当 x3=51 时,400-x 3=349,100+x3=151, 长方形纸板剩 2 张, 正方形纸板恰好用完由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当 x1=49 时,原材料的利用率最高.答：一共有三种生产方案：横式的包装盒生产 49 个,
26、竖式的包装盒生产 51 个；横式的包装盒 ,竖式的包装盒各生产 51 个；横式的包装盒生产 51 个,竖式的包装盒生产 49 个学生练习并讲评：第 120 页课内练习三、 知识拓展应用：问题 1：我属兔，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？分析：1. 属兔的年龄有可能是以下数据： 6 18 30 42 54 2.根据实际情况可知：20 老师的年龄40，又知老师属兔, 所以老师的年龄是30 岁问题 2：某公园售出一次性使用门票,每张 10 元.为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法( 从购买日起，可供持票者使用一年).年票分 A、B 两类：A 类年票每张 100 元, 持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元,持票者进入公园时需再购买每次 2 元的门票你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时,购买 A 类年票最合算吗?分析 1游客购买门票有几种选择方式?2设某游客选择了某种门票,一年中进入该公园 x 次,其门票费支出是多少?3要使购买 A 类年票最合算, 各种门票支出应当满足什么关系?想一想： 1什么情况下 ,购买每次 10 元的门票最合算?2什么情况下,购买 B 类年票最合算?四、 小结与作业1本节课有哪些收获和感受？2课本作业题，作业本
