1、DOE BCAP图 2课 题： 1、2 直角三角形全等的判定（二）学习目标：1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。 。学习重点：角平分线的性质定理和逆定理、学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力学习过程： 一、 复习引入：1角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫这个角的平分线表达方式：如图 OC 是 AOB 的平分线， 1=2（或AOB=21=22 或1=2= AOB） 212角平分线的画法：你能用什么方法作出AOB 的平分线 OC？（可由学生任
2、选方法画出 OC） 可以用尺规作图，可以用折纸的方法，二、探索活动一、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.【要点】条件：1. 点在角平分线上，2. 点到两边的距离，结论：3. 距离相等.【符号语言】如图 1点 P 在AOB 的平分线上，PDOA 于 D， PEOB 于 E，PD=PE. 【作用】证线段相等.【辅助线添加提示】存在角平分线上的点，作此点到角两边的垂线段.【错误警示】1. 学生在具体应用角平分线性质时，在做题步骤中往往出现类似漏写，2. 对定理的图形语言认识不足. 角平分线上的点到角两边的距离是指这个点到角两边的垂线段的长度，而不是过此点与角平分线垂直（或仅仅相
3、交）的直线与角两边相交所得的线段的长度.学生往往出现如下错误：如图 2 点 P 在AOB 的平分线上，21 BACOOEP CBDA图 1PD=PE.二、角平分线判定定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.【要点】条件：1. 点在角的内部，2. 点到角两边的距离相等，结论：3. 点在角的平分线上.【解释】到角两边距离相等的点所在的射线有 4 条，如图 3，图中的虚线即是，所以要点 1 不可缺少.【符号语言】如图 1，PDOA 于 D，PE OB 于 E，PD=PE，点 P 在AOB 的平分线上.【作用】：证点在角平分线上，证角相等. 三、例题教学例 1、 “如果一
4、个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。 ”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？例 2、如图，ABC 的角平分线 AD、BE 相交与点 O。 （ 1）点 O 到ABC 各边的距离相等吗？点 O 在C 的平分线上吗？即证明：三角形的三条角平分线交于一点思：三角形两条外角平分线会交于一点吗？三条呢？与上题中的交点重合吗？OD CBEA图 3四、分层练习（一） 、基础练习1.如果用“反证法”证明“等腰三角形的底角是 锐角” ，那么提出的假设应该是 2.ABC 中，C=90，AD 为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 则点 D 到 AB 的距离为( ) A.18cm
5、 B.16cm C.14cm D.12cm3在ABC 内部取一点 P 使得点 P 到ABC 的三边距离相等，则点 P 应是ABC 的哪三条线交点 （ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分4.如下图所示，直线 l1、l 2、l 3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处5.如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，AD 是BAC 平分线，DE AB，垂足为 E，若 AB=10，求 DBE 的周长。（二）能力提高1 已知(如右图)BDAM 于点 D，CEAN 于点 E，BD、CE 交点F，CF=BF ，求证：点 F 在A 的平分线上.2 如图，已知B= C=90，M 是 BC 中点，MNAD，若 1 2，求证 3=4 你还 有什么发现？DBEAC1234N MD CBA五小结与作业评价与反思
