1、第三节 表征交变电流的物理量1交变电流完成一次周期性变化的_称为交变电流的周期交变电流在 1 s内完成周期性变化的_叫做它的频率，周期和频率互为_即_或_2让交变电流与恒定电流分别通过_阻值的电阻，如果它们在_内产生的_相等，这个恒定电流 I、电压 U 的数值就叫做相应交变电流的电流、电压的有效值3正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为_，_.4(双选) 某交变电流的方向在 1 s 内改变 100 次，则其周期 T 和频率 f 分别为( )AT0.01 s BT 0.02 sCf100 Hz Df 50 Hz5(双选) 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生交变电流的电动势的图象如图 1所示，则
2、( )图 1A交变电流的频率是 4 HzB当 t0 时，线圈平面与磁感线垂直C当 t s 时，e 有最大值D交流电的周期是 2 s6如图 2 是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )图 2A周期是 0.2 s，电流的峰值是 10 AB周期是 0.15 s，电流的峰值是 10 AC频率是 5 Hz，电流的有效值是 10 AD频率是 0.2 Hz，电流的有效值是 7.07 A【概念规律练】知识点一 交变电流的周期和频率1某交变电压随时间的变化规律如图 3 所示，则此交变电流的频率为_ Hz.线圈转动的角速度是_ rad/s.若将此电压加在 10 F 的电容器上，则电容器的耐压值不应小于_
3、 V.图 32我国照明电压的瞬时值表达式为 e220 sin 100t V，它的周期是_，频2率是_，在 1 s 内电流的方向改变_次，电压最大值为_知识点二 交变电流的峰值和有效值3关于交变电流的感应电动势的有效值 U 和最大值 Um，下列说法中正确的是( )A任何形式的交变电流都具有 UU m/ 的关系2B只有正(余)弦式交变电流才具有 U 的关系Um2C照明电压 220 V、动力电压 380 V 指的都是最大值D交流电压表和交流电流表测的都是最大值4电阻 R1、R 2 与交流电源按照图 4(a)方式连接，R 110 ，R 220 . 合上开关 S 后，通过电阻 R2 的正弦式交变电流 i
4、 随时间 t 变化的情况如图 (b)所示则( )图 4A通过 R1 的电流有效值是 1.2 ABR 1 两端的电压有效值是 6 VC通过 R2 的电流最大值是 1.2 A2DR 2 两端的电压最大值是 6 V2【方法技巧练】一、有效值的计算方法5如图 5 所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？图 56某一交流电的电压波形如图 6 所示，求这一交流电的电压有效值 U.图 6二、瞬时值、最大值、有效值与平均值的应用技巧7如图 7 所示，矩形线圈的匝数为 n，线圈面积为 S，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R，在线圈由图示位置
5、转过 90的过程中，求：图 7(1)通过电阻 R 的电荷量 q；(2)电阻 R 上产生的焦耳热 Q.8在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为 n100 匝，边长为 20 cm，电阻为 10 ，转动频率 f50 Hz，磁场的磁感应强度为 0.5 T求：(1)外力驱动线圈转动的功率(2)转至线圈平面与中性面的夹角为 30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小(3)线圈由中性面转至与中性面成 30夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量1(双选) 下面关于交变电流的说法中正确的是( )A交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B用交流电流表
6、和交流电压表测定的数值是交变电流的瞬时值C给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D跟交变电流有相同的热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值2图 8 表示两种电压的波形，其中图甲表示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是( )图 8A图甲表示交流电，图乙表示直流电B两种电压的有效值都是 311 VC图甲所示电压的瞬时值表达式为 u220sin 100t VD以上说法都不对3(双选) 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图 9 所示，由图可知 ( )图 9A该交流电的电压的有效值为 100 VB该交流电的频率为 25 HzC该交流电压瞬时值的表达式为 u100sin 25t VD若
7、将该交流电压加在阻值为 100 的电阻两端，该电阻消耗的功率为 50 W4一个电热器接在 10 V 的直流电源上，在 t s 内产生的焦耳热为 Q，今将该电热器接在一个交流电源上，它在 2t s 内产生的焦耳热为 Q，则这一交流电源的电压的最大值和有效值分别是( )A最大值 10 V，有效值 10 V2B最大值 10 V，有效值 5 V2C最大值 5 V，有效值 5 V2D最大值 20 V，有效值 10 V2 25将阻值为 5 的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图 10 所示下列说法正确的是( )图 10A电路中交变电流的频率为 0.25 HzB通过电阻的电流为 A2
8、C电阻消耗的电功率为 2.5 WD用交流电压表测得电阻两端的电压是 5 V6(双选) 一个矩形线框的面积为 S，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为 n r/s，则( )A线框交变电动势的峰值为 nBSB线框交变电动势的有效值为 nBS2C从开始转动经过 1/4 周期，线框中的平均感应电动势为 2nBSD感应电动势瞬时值为 e2n BSsin 2nt7一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图 11 甲所示已知发电机线圈内阻为 5.0 ，外接一只电阻为 95.0 的灯泡，如图乙所示，则 ( )图 11A电压表 V 的示数为 220 VB电路中
9、的电流方向每秒钟改变 50 次C灯泡实际消耗的功率为 484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J8在如图 12 所示的电路中，A 是熔断电流 I02 A 的保险丝，R 是可变电阻交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是 e220 sin 314t V为了不使保险丝熔断，2可变电阻的阻值应该大于( )图 12A110 B110 2C220 D220 29(双选) 有一个电子器件，当其两端电压高于 100 V 时则导通，等于或低于 100 V 时则不导通，若把这个电子器件接到 100 V、50 Hz 的正弦交变电源上，这个电子器件将( )A不导通 B每秒钟导通 50 次C
10、每秒钟导通 100 次 D每次导通时间为 0.005 s题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答 案10将一电热器接在 10 V 直流电源上，在时间 t 内可将一壶水烧开现将电热器接到一个 U10sin t V 的交变电源上，煮开同一壶水需时间 _；若接到另一交流电源上，需要时间为 ，那么这个交流电源的最大值为_t311某交流电的电压随时间变化的规律如图 13 所示，此交流电的频率为_，若将该电压加在一阻值为 1 k 的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，则该用电器的额定功率为_图 1312图 14 是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值图 1413如图 15 所示，线圈 ab
11、cd 的面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外接电阻 R9 ，匀强磁场的磁感应强度为 B T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速转动时，求：1图 15(1)转动中感应电动势的最大值和有效值；(2)电路中交流电压表和交流电流表的示数；(3)线圈从图示位置转过 90的过程中通过电阻 R 的电量第三节 表征交变电流的物理量课前预习练1时间 次数 倒数 T f1f 1T2相同 相同时间 热量3I UIm2 Um24BD 由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为 50 Hz，由 T得 T 0.02 s1f5BD6A 由图象可知 T0.2 s，I m10 A，故频率
12、 f 5 Hz，I 5 A7.07 1T Im2 2AA 正确，B、 C、D 错误课堂探究练150 100 200解析 由图象可知此正弦交变电压的峰值 Um200 V，周期 T0.02 s，频率 f 50 1THz； rad/s100 rad/s.将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于 200 2T 20.02V.点评 交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期；交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数叫频率周期(T)和频率(f)的关系为：T .1f20.02 s 50 Hz 100 220 V2解析 由电压的瞬时值表达式 e220 sin 100t V 可得 Um220 V， 100
13、 2 2rad/s，所以周期 T 0.02 s；由公式 f 得 f50 Hz ；一个周期内电流的方向改变两次，2 1T所以 1 s 内电流方向改变 100 次点评 交变电流在一个周期内，电流的方向改变两次3B 电压、电流的有效值和峰值之间的 倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的，2所以 A 是错误的，B 是正确的；在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值，C 错误；交流电压表、交流电流表测的都是有效值，D 错误点评 交变电流的峰值 Im或 Um是它能达到的最大数值正(余) 弦式交变电流的有效值I、U 与峰值 Im、U m之间的关系为： I ，U .Im2 Um24B R 1
14、与 R2串联，所以 R1与 R2中的电流变化情况相同从图象可以看出，交变电流中电流最大值为 0.6 A，电流有效值为：I 0.6 A，R 1两端的电压有效值为2Im2U1IR 16 V， R2两端电压最大值为 UmI mR20.6 20 V12 V，综上所述，正确选2 2项为 B.点评 在纯电阻电路中，若电源为交流电源，欧姆定律仍然适用，公式 I 中 I、UUR同时对应有效值(或最大值)5. I032解析 交变电流一个周期 T 内通过电阻 R 产生的热量为 2RT/2I RT/2，直流电(I02) 20I 通过 R 一个周期 T 产生的热量为 I2RT，由有效值的定义知( )2RT/2I RT
15、/2I 2RTI02 20解得 I I032方法总结 只有正弦(或余弦 )式交流电的有效值才是最大值的 ，对于其他形式的交12变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期62 V10解析 假设让一直流电压 U 和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个周期内产生的热量为 Q12 .直流电在一个周期内产生的热量(U21RT4 U2RT4) 82RT2 42RT2Q2 T.由交流电有效值的定义，得 Q1Q 2，即 T.解得 U2 V.U2R 82RT2 42RT2 U2R 10方法总结 有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间) ，而不是简单的对电压求平
16、均(错解 U V6 V)8 427(1) (2)nBSR r RnBS24R r2解析 (1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化 BS，经历时间 t T4 2产生的平均电动势为 n nBSEt 2平均电流为 IER r 2nBSR r通过 R 的电荷量 q tInBSR r(2)该过程中电阻 R 上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的 ，Q I2RT (14 14 14)2R nBS/ 2R r 2 RnBS24R r2方法总结 有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e ，i，u)对时间的平均值，如平均电动势 n ，平均值的大小与 t 的取值有Et关在计算交变电
17、流通过导体产生热量、热功率时，只能用交变电流的有效值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值8(1)1.9710 4 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C解析 (1)线圈中感应电动势的最大值EmnBSnBS2 f1000.5(0.2) 223.1450 V628 V感应电动势的有效值为 U 314 V.Em2 2外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P 外 U2R 3142210W1.97 104 W.(2)线圈转到与中性面成 30角时，感应电动势的瞬时值 eE msin 30 V314 V，交变电流的瞬时值 i A31.4 A.eR 31410(3
18、)在线圈从中性面转过 30角的过程中，线圈中的平均感应电动势 n ，Et平均感应电流 n ，通过线圈横截面的电荷量为 q，则 q tn n IER Rt I R BSR C 0.027 CnBl21 cos 30R 1000.50.221 0.86610方法总结 正弦式交流电的电动势的最大值 EmnBS. 有效值 U ，用在计算有关Em2电流热效应的问题中瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式 eE msin t或 eE mcos t(由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式)计算；平均值 n 用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中Et课后巩固练1CD2D 只要电流的
19、方向发生变化，就叫做交流电，所以 A 选项错误；两种电压的有效值都不是 311 V，B 选项错误；图甲中交变电流的周期为 2102 s，所以 100 2Trad/s.但是最大值是 311 V，所以选项 C 错误3BD 根据图象可知该交变电流的最大值为 100 V，周期为 4102 s，所以频率为25 Hz.4B 电热器接在直流电源上时，有 Q t t.电热器接在交流电源上时，有U2直R 100RQ 2t.故 t2t ，则 U V5 V，U m U10 V，所以选项 B 正确U2R 100R U2R 102 2 25C 由周期与频率的关系 f 知，f Hz25 Hz；电动势的有效值1T 1410
20、 2U V V，通过电阻的电流 I A，电阻消耗的电功率为 P 2.5 Um2 52 522 UR 22 U2RW，交流电压表所测电压为有效值6BD 因为 2n，所以 EmBS2nBS，所以 A 错误；E nBS，BEm2 2正确；因为 T ，所以 4nBS，C 错误；感应电动势瞬时值为2 1n E t BS14T BS14neE msin t2nBSsin 2 nt，D 正确7D 由电动势的图象知，其最大值为 220 V，故有效值为 220 V，电压表测量的2是灯泡两端电压 U209 V，A 错；交流电的周期 T0.02 s，方向每秒改变 100 次，B 错；灯泡消耗的功率 PI 2R( )
21、295 W459.8 W， C 错；发电机内阻每秒产生的热量22095 5QI 2rt( )251 J 24.2 J，D 对22095 58B 保险丝的熔断电流是指有效值，故由 R 得 R110 ，故 B 正确U有I有9CD “100 V,50 Hz”的正弦交变电源，其电压的最大值为 100 V，当电压的瞬时2值为 100 V 时，由 100100 sin ，知在正半周有两个解就是 45和 135 ，可见交2变电流每个周期内将有两次导通，总时间为周期的一半，选项 C、D 正确102t 10 V61125 Hz 24.2 W解析 由题中图象可知，交流电的周期 T0.04 s，所以频率 f 25
22、Hz，电压的最1T大值是 220 V，有效值是 V，所以用电器的额定功率为 P 24.2 W2202 U2R126 A解析 设非正弦式交变电流的有效值为 I，直流电的电流强度为 I，让非正弦式交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为 R)，在一周期(T 0.3 s)内，非正弦式交变电流产生的热量QI Rt1I Rt221 2( )2Rt1( )2Rt2I1m2 I2m2( )2R0.2( )2R0.1102 4210.8R在这一个周期内，直流电产生的热量QI 2RT0.3I 2R由 QQ得 0.3I2R10.8R，所以 I6 A，II 6 A13(1)50 V 35.4 V (2)31.86 V 3.54 A(3)0.16 C解析 (1)E m nBS100 0.052 V1 3006050 VE 25 V35.4 VEm2 2(2)电流表示数I 3.54 AER r电压表示数：UIR3.54 9 V31.86 V(3)从图示位置转过 90的过程中，n ，Et又因为 ，所以 q t，IER r I解得：q CnR r nBSR r 10010.059 10.16 C.
