1、小题专项集训(十二) 立体几何( 一)(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1如图是四面体 ABCD 的直观图，其中，AB平面BCD，BDCD，则该四面体的俯视图是 ( ) 解析 据三视图的作图规则，俯视图是几何体在底投影面上的投影“展平后”得到的，正确选项是 D.答案 D2如图，一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为 ( )A B C D答案 B3.如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ( )A6 B12 3C24 D3解析 注意到此题的几何体是底面边长为 2 的正三
2、角形，于是侧面积为S6424.答案 C4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 2，那么这个几何体的体积为( )A. B. 43 83C4 D8解析 由三视图可得，该几何体是一个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直，且长度为 2，其体积 V 222 .13 12 43答案 A5已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“m ”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 从两个方面分别判断若 m，m，由面面垂直的判定定理知必有 ，所以充分性成立；反之，若直线 m，则直线 m 与平面
3、可以平行，也可以相交，所以必要性不成立，即在 m 的前提下，m 是 成立的充分不必要条件答案 A6给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是 ( )A和 B和 C和 D和解析 分别与两条异面直线都相交的两条直线可以是相交直线也可以是异面直线，即命题不正确；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，即命题正确；垂直于同一直线的两条直线相互平行或异面或相交，即命题不正确；命题正确，
4、综上可得真命题的序号为和，故应选 D.答案 D7设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列四个命题：若 ab，a ，b ，则 b；若 a，a ，则 ；若a ， ，则 a 或 a；若 ab，a，b ，则 .其中正确命题的个数为 ( )A1 B2 C3 D4解析 逐一判断均正确，故正确命题是 4 个答案 D8(2013金丽衢模拟 )已知 ， 是不同的两个平面，m，n 是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是 ( )A若 mn，m，则 nB若 m ，m，则 C若 m ，m，则 D若 m， n，则 mn解析 对于 A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项
5、 A 正确；对于 B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项 B 正确；对于 C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项 C 正确；对于 D，注意到直线 m 与直线 n 可能异面，因此选项 D 不正确综上所述，选 D.答案 D9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A32 B33 C34 D 35解析 由三视图画出几何体，再求体积由三视图可知，几何体是如图所示的组合体，正方体的棱长为 3，正四棱锥高为 2，所以组合体的体积为V3 3 32233.13答案 B10已知球的直径 SC4，A、B 是该球球面上的两点，AB ，ASC
6、BSC30，则棱锥 SABC 的体积为3( )A3 B2 C. D13 3 3解析 由题意知，如图所示，在棱锥 SABC 中，SAC ，SBC 都是有一个角为 30的直角三角形，其中AB ，SC4，所以 SASB2 ，ACBC2，作3 3BDSC 于 D 点，连接 AD，易证 SC平面 ABD，因此V ( )24 .13 34 3 3答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)11.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是_解析 由三视图可得，该几何体是由一个圆柱和一个半球组合而成的，其半球的半径为 1，圆
7、柱的底面半径为 1，高为 4，则其表面积为S21 22141 211.答案 1112球 O 与棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 各面都相切，则球 O 的体积为_解析 由题意可知，球的半径为 1，故球的体积为 .43答案 4313设 ， 是空间两个不同的平面，m，n 是平面 及 外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)解析 逐一判断若成立，则 m 与 的位置关系不确定，故错误；同理也错误；与均正确答案 (或)14.如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，PQAC，QM BD，则下列命题中，正
8、确的有_ACBD；AC截面 PQMN；ACBD；异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45.解析 由 PQAC，QM BD，PQ QM 可得 ACBD，故正确；由PQAC 可得 AC截面 PQMN，故正确；异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角，故正确；是错误的，故填.答案 15.如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧棱 AA1底面ABC，底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB 13a，D 是 A1C1 的中点，点 F 在线段AA1 上，当 AF_时，CF平面 B1DF.解析 由题意易知，B 1D平面 ACC1A1，所以B1DCF.要使 CF平面 B1DF，只需 CFDF 即可令 CFDF，设 AF x，则 A1F3ax.易知 RtCAFRtFA1D，得 ，即 ，整理得 x23ax2a 20，解得ACA1F AFA1D 2a3a x xaxa 或 x2a.答案 a 或 2a
