1、第 五课时 集合的运算-并集【学习导航】 知识网络 学习要求 1理解并集的概念及其并集的性质；2会求已知两个集合的并集； 3初步会求集合的运算的综合问题； 4提高学生的分析解决问题的能力.【课堂互动】自学评价1并集的定义：一般地，_，称为集合 A 与集合 B 的并集(union set) 记作_读作“_”.交集的定义用符号语言表示为：_交集的定义用图形语言表示为：_注意：并集（AB）实质上是 A 与 B 的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2并集的常用性质：（1） AA = A；（2） A = A；（3） AB = BA；（4）(AB)C =A(BC)；（5）
2、 A AB， B AB3集合的并集与子集：思考:AB=A，可能成立吗？A 是什么UCA集合？并集定义集合的运算 运用性质【答】_结论：AB = B A B【精典范例】一、求集合的交、并、补集例 1 根据下面给出的 A 、B，求 ABA=-1，0，1，B=0 ，1， 2，3；A=y|y=x 2-2x，B=x|x|3；A=梯形，B= 平行四边形 【解】 AB=-1，0，1，2，3； AB= x| x-3 ； AB= 一组对边平行的四边形例 2 已知全集 U=R，A=x|-4x2，B=(-1，3)， P=x|x0，或 x ，52求：(AB)P P ()UCB (AB) P【解】 AB=-4，3， (
3、AB)P=-4，0 ，352 (-，-1(3，+)UCB P= P()=x|x0，x 52 AB=(-12)， =（0， ）U (AB) =（-1， ） ()CP点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程例 3：已知集合 A=y|y=x-1，xR，B=(x,y)|y=x 2- 1，xR，C=x|y=x+1，y3，求 .()ACB分析：首先弄清楚 A，B，C 三个集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有关听课随笔运算.【解】 A=y|y=x-1，xR=R 是数集，B=(x,y)|y=x2-1，xR是点集，C=x|y=x+1，y3=x|x2 =()ACB点评:本题容易出现的
4、错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组 突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它追踪训练一1.设 A=(-1，3，B=2，4） ，求 AB；2.已知 A=y|y=x2-1，B=y|x 2=-y+2求 AB；3.写出阴影部分所表示的集合：图1BU ACU BA图24.集合 U=1，2，3，4，5， 6，B=1，4A=2，3，5求： ()UCAB与 ()UCB二、运用并集的性质解题例 4：已知集合 A=x|x2-1=0 ，B=x|x 2-2ax+b=0， AB=A，求 a，b 的值或a,b 所满足的条件分析：由于 AB=A，可知：B A，而 A=1，-1 ，从而顺利地求出
5、实数 a，b 满足的值或范围【解】 A=x|x 2-1=0 =1，-1AB=A， B A当 B= 时 , =4a 2-4b0当 B=-1时，a=-1，b=1当 B=1 时，2a=1+1=2，即 a=b=1当 B=-1，1 时，B=A=-1 ，1 ，此时 a=0，b=-1综上所述 a,b 的取值范围为：=4a 2-4b0 或 a=-1， b=1或 a=0，b=-1 或 a=-1，b=1点评:利用性质：AB=A B A是解题的 关键，提防掉进空集这一陷阱之中追踪训练二 1. 若集合 P=1，2，4，m，Q=2，m 2，满足 PQ=1， 2，4，m ，求实数 m的值组成的集合2. 已知集合 A=x|x2-4x+3=0，B=x|x 2-ax-1=0，C=x|x 2-mx+1=0，且 AB=AAC=C，求 a，m 的值或取范围.听课随笔思维点拔：例 5：若 A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x 2-5x+6=0，C=x|x2+2x-8=0，（1）若 AB=AB，求 a 的值；（2） AB，AC= ，求 a 的值点拔：解决本题的关键是利用重要结论：AB=AB A=B学生质疑【师生互动】听课随笔
