1、北师大八下数学第 4 章 因式分解单元检测题（时间：90 分钟，满分：100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分 ）1.下列等式中成立的是（ ）A. B.(xy)3=(xy)3 (ab)4=(ba)4C. D.(mn)2 m2n2 (x+y)(xy)=(xy)(x+y)2.下列分解因式正确的是（ ）A. B.2x2xyx=2x(xy1) xy2+2xy3y=y(xy2x3)C. D.x(xy)y(xy)=(xy)2 x22x+1=x(x 2)+13.因式分解 的结果是（ ）(x 1)29A. B.（ x+8） (x+1) （ x+2） (x4)C. D.(x2)(x+4) (x10)
2、(x+8)4.下列各式中，与 相等的是（ ）(a 1)2 A. B. C. D.a21 a22a+1 a22a1 a2+15.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. （ ） （ +） （ ） （ +） （ ） （ ）D.（ +） （ + ）6.设 ，则 （ ）（ 5+3） 2=（ 53） 2+ =A.30 B.15 C.60 D.12 7.多项式 ； ； ；162 （ 1 ） 24（ 1） （ +1） 24（ +1） +42 ，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）421+4A.和 B.和 C.和 D.和8.下列因式分解中，正确的是 （ ）A. B.222=2（ +） （
3、 ） 2+45=（ 2+4+5）C. D.（ +2） 29=（ +5） （ 1） 912+42=（ 32） 29.设一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积增加了（ ）a 3 A. B. 9 2 6a cm2C. D.无法确定(6a+9)210.在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形 （如图），把余下的部分拼a b (ab)成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A. B.(a+b)2=a2+2ab+b2 ( ab)2=a22ab+b2C. D. a2b2=(a+b)(ab) (a+2b)(ab)=a2+ab2b2二、填空题（每小题 3 分，共
4、24 分）11.分解因式： _a29=12.分解因式： _xyxy+1=13.若 互为相反数，则 _m、 n 5m+5n5=aaaa 第 10 题图 14.如果 ， ，那么代数式 的值 是_x+y=4 xy=8 x2y215.若 ，则 （ x-m） 2=x2+x+a m=_， a=_16.若 ， ，则 _.a+b=5 ab=6 a2+b2=17.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后， 可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解 法例 如：（1） +=（ +） +（ +）.=（ +） +（ +） =（ +） （ +）（2） 2221=2（ 2+2+1） =2（ +1） 2.=（ +1） （
5、1）试用上述方法分解因式 .2+2+2=18.在一个边长为 的正方形内挖去一个边长为 的正方形，则剩下部分的面12.75 7.25 积为 2三、解答题（共 46 分）19.（12 分）计算下列各式：（1） ；（2） ；（3） ；(432)(324) 202198 1022.（ 4） 2 01122 0102 01220.（9 分）将下列各式分解因式：（1） ； （2）（3） .4x38x2+4x 9(x+y+z)2 (x y z)2； m2n2+2m2n21.（4 分）利用因式分解计算： 1 22 32 42 52 62 992 1002 1012.22.（4 分）先化简，再求值： ，其中 x
6、（ x-2） -（ x+1） （ x-1） x=1023.（6 分）已知 +=4， =3，求下列各式的 值 ：(1)（ ） 2； (2)2+2.24.（5 分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.42， (+)2， 1， 9225.（6 分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的 乘法运算带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算： 195205解： 195205=（ 200-5） (200+5)=200252 .=39 975（1）例题求解过程中，第步 变形是利用_（填乘法公式的名称） （2）用简便方法
7、计算： 91110110 001第 4 章 因式分解检测题参考答案1.D 解析： ，故选项 A 不成立； (xy)3=(+)3(xy)3故选项 B 不成立；(ba)4=(a+b)4(ab)4，故选项 C 不成立；(mn)2=22+2m2n2故选项 D 成立.(xy)(x+y)=(x+y)(xy)=(x+y)(xy)，2.C 解析： ，故 A 不正确；2x2xyx=(21)2x(xy1)，故 B 不正确； xy2+2xy3y=(2+3)y(xy2x3)故 C 正确；x(xy)y(xy)=()()=(xy)2，D 项不属于因式分解，故 D 不正确.x22x+1=(1)23.B 解析： 故选 B.(
8、x 1)29=(1)3(1)+3=(4)(+2)，4.B 解析： 所以 B 项与 相等.(a 1)2=22+1， (a 1)2 5. A 解析：A.含 的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B.含 的项符号相同，、 含 的项符号相反，能用平方差公式计算；C.含 的项符号相同，含 的项符号相反，能 用平方差公式计算；D.含 的项符号相同，含 的项符号相反，能用平方差公式计算 故选 A6.C 解析：故=（ 5+3） 2（ 53） 2=252+30+92252+3092=60选 C7.D 解析： ； ；162=（ 161） （ 1） 24（ 1） =（ 1） （ 5） ；（ +1） 24（ +1）
9、+42=（ +1） 2=（ 1） 2 421+4=（ 424+1） =（ 21） 2所以分解因式后，结果中含有相同因式的是和故选 D8.C 解析：A.用平方差公式法，应为 ，故本选项错误；222=（ +） （ ）B.用提公因式法，应为 ，故本选项错误；2+45=（ 24+5）C.用平方差公式法， ，（ +2） 29=（ +2+3） （ +23） =（ +5） （ 1）正确；D.用完全平方公式法，应为 9 ，故本选项错误故选 C 12+42=（ 32） 29.C 解析： 即新正方形的面积增加了(+3)22=2+6+92=6+9，(6a+9)2.10.C 解析：图中阴影部分的面积为 图中阴影部分的
10、面积为 ，22， (+)()所以 故选 C.a2b2=(a+b)(ab)，11. 解析： . （ a+3） （ a3） a29=（ a+3） （ a3）12. 解析：（ x1） （ y1）xyxy+1=()(1)=(1)(1)=(1)(1).13. 解析：因为 互为相反数，所以5 m、 n m+n=0，所以 5m+5n5=5(+)5=05=5.14. 解析：32 x2y2=(+)()=(4)8=32.15. 解析： ， ，12 14 （ x-m） 2=x2-2mx+m2=x2+x+a -2m=1，a=m2 m= -12， a=1416.13 解析：因为 所以 所以a+b=5， a2+2+b2=
11、25，a2+b2=252=2512=13.17. 解析：原式 （ +） （ +） =（ 2+2+2） +（ +）=（ +） 2+（ +） =（ +） （ +）18.110 解析：12.7527.252=（ 12.75+7.25） （ 12.757.25） =205.5=110( 2)19.解：(1) (432)(324)= (432)(4+32)=16294.（2） 202198=（ 200+2） （ 200-2） =200222 .=40 0004=39 996（3） 1022=（ 100+2） 2=1002+21002+22=10 000+400+4=10 404(4)2 01122 01
12、02 012=2 0112(2 011-1)(2 011+1).=2 0112-（ 2 0112-1） =2 0112-2 0112+1=120.解:（1） 4x38x2+4x=4(22+1)=4 (1)2.（2） 9(x+y+z)2 (x y z)2 =3(+)()3(+)+() =(2+4+4)(4+2+2)=4(+2+2)(2+).（3） .m2n2+2m2n=(+)()+2()=()(+2)21.解： 122+3242+5262+9921002+1012=1+3222+5242+ +10121002=1+(3+2)(32)+(5+4)(54)+(101+100)(101100)=1+(
13、3+2)+(5+4)+(101+100)=1+2+3+4+5+100+101=(1+101)1012 =5 151.22.解： .原式 =x2-2x-x2+1= -2x+1当 时，原式 x=10 = -210+1= -1923.解： (1)（ ） 2=22+2=2+2+24=(+)24=4243=4.(2)2+2=(+)=34=12.24.解：本题答案不唯一.例如：；4a2-(+)2=(2)2(+)2=(2)(2+)421=(2)21=(21)(2+1)；4292=(2)2(3)2=(2+3)(23).25.解：（1）平方差公式；（2） 91110110 001=（ 10-1） (10+1)(100+1)(10 000+1)=(100-1)(100+1)(10 000+1)=(10 000-1)(10 000+1)=108-1
