1、2009 年中考怀柔模拟练习一数学试题评分标准及参考答案一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C D C B B A B二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题号9 10 11 12答案5x外离外切内切内含12； 或6420banban231.123nban对 12 小题评分说明：中的符号 答案不唯一，如： ， ， .nban2311n31n13n三、 （共 5 道小题，共 25 分）13 （本小题满分 5 分）计算： .160cos1)2( 209解：原式=44114 分=6.5 分14 （本小题满分 5 分）用配方法
2、解方程： .2830x解：解方程： 2442x，2 分5().102x .5 分1,15 （本小题满分 5 分）如图，在 中， ， 于点 ， 于点 ， 与ABC CDABEACBE交于点 试写出图中所有全等的三角形，并选其中一对加以证明DF解： ， 或 2 分E F （1）选 ABECD 证明： ， ， A 3 分90在 和 中， 4 分AEBC. 5 分()DAS 16 （本小题满分 5 分）已知 ，试求代数式 的值231x221xx解：原式 2 分x2= 3 分1x4 分1， 原代数式的值为 2 5 分 23x317 （本小题满分 5 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： (1)72
3、.3x ， 解：解不等式，得 1 分 2x解不等式 ，得 2 分1在同一条数轴上表示不等式的解集，如图：4 分所以，原不等式组的解集是 .5 分12x210四、解答题（共 2 个小题，共 10 分）18 （本小题满分 5 分）解:(1)由题意得BFEDFE.1 分DE=BEDBC=45，BDE=DBE=45.DEB=90. 即 DEBC.2 分在等腰梯形 ABCD 中，AD=1，BC=5，CE= (BCAD)=2.21BE=DE=3.3 分由勾股定理求得 BD= .4 分23（2）在DEC 中，DEC=90，DE=3，EC=2 ，tanC= 5 分ECD.19 （本小题满分 5 分）解：（1）
4、CD 与 AC 互相垂直 1 分证明：连结 OD，OB=OD，ODB=BAC=BC，A=BA=ODBODACO 与直线 CD 相切，CDODCDAC2 分（2） ACBCDB 且 AC=BC，CD=DB A=B=DCB又A+ B+DCB+ACD=180，ACD=90，A=B=DCB=303 分在 RtACD 和 RtCDO 中， ， ，CDOBtanACtanOB=OD= ACtanAtanDCB= 4 分13过点 O 作 OEAB 于 E，则 OE= OB= ，21即圆心 O 到直线 AB 的距离为 5 分OA DCBE五、解答题（共 2 道小题，共 11 分）20 （本小题满分 5 分）解
5、：（1）扇形图中填：报纸杂志 30%，条形统计图，如图所示（96 人） (2 分)（2）在我区 10000 名初中生中，喜欢小说的学生人数约为：1000050%=5000（人） （4 分）（3）结论开放，只要能根据统计结果鲜明地提出自己的观点，均可给分（5 分）主要观点：（1）从统计结果看我区中学生感兴趣的课外阅读书籍是小说，其次是报刊杂志，对古今中外名著感兴趣的同学不多；（2）阅读报刊杂志和中外名著可以让中学生了解和关心时事，增长知识，培养阅读能力，是值得倡导的阅读喜好；（3）小说虽也适合初中生阅读，但若沉迷其中则对中学生的健康成长是有害的，中学生应该逐步培养对中外名著的阅读兴趣21 （本小
6、题满分 6 分） 解：设生产“纪念章” x 套，生产 “中国印”y 套1 分根据题意，得3 分031254.y,2得：5x=10000 x=2000 4 分把 x=2000 代入得：5y =12000 y=2400 5 分答：该厂能生产“纪念章”2000 套，生产“ 中国印”2400 套6 分六、解答题（本题满分 4 分）22解：（1） 在 的图象上，(13)A， kyx，反比例函数的解析式为 . 1 分3k3又 在 的图象上， ，即 ()Bn， yxn(31)B，解得： ， 13mb， 12b一次函数的解析式为 . 2 分y图 1（2）画出图象3 分从图象上可知，当 或 时，3x01x .4
7、 分1y2七、解答题（本题满分 7 分）23解：(1)如图(2)答：图中的图形是 一个翻折后的 “T”字型或 “C”字型；图中的图形是 一个 “Z”字型 （3）图略，可以是工商银行的标志，即“工”字型等，此答案不唯一.评分说明：（1）画对每个图得 3 分， 图有两种情况；（2）填对得给到 5 分；（3）画对且答出来的给到 7 分.八、解答题（本题满分 7 分）24解：（1）依题意，直线 沿 x 轴翻折所得到的解析式为 .1 分2y 2xy又直线 过点 A（8，m） ，xm=14. 即点 A（8，14）.又抛物线 过点 C（1，0）和点 A（8，14）.2ba ， .2a5b抛物线的解析式为 2
8、 分.512xy（2）如图 1，设点 P 坐标为（x，0） ，则 = x114.42CSAC2又 ,BOFACFBS梯 形= 4781=14.3 分 ， ACPABSa+b+2=0,64a8b2=14. x 114=14.2 ，3.2点 P 坐标为（3，0）或（ 1，0）.4 分（3）如图 2，结论： 5 分BCA理由是： 当点 重合时，有 与 P 当 ，与直线 的解析式为 ，AC2xy直线 与 轴相交于点 （，2） E则 关于 轴对称，),0(2,(BE ，连结 ，则 PB ，ACAC在 中，有 ，E CB综上所得 7 分BP九、解答题（本题满分 8 分）25解：（1）CF 与 BD 位置关
9、系是 垂 直、数量关系是相 等； 1 分当点 D 在 BC 的延长线上时的结论仍成立（如图 3） 由正方形 ADEF 得 AD=AF ，DAF=90BAC=90，DAF= BAC ， DAB=FAC.又 AB=AC ，DABFAC.CF=BD. ACF=ABDBAC=90， AB=AC ，ABC=45，ACF=45，BCF= ACB+ACF= 90即 CFBD.3 分图 2AB CD EF图 1 图 2FEDCBAFED CBA图 3（2）画出图形（如图 4） ，判断：（1）中的结论不成立.画出图形（如图 5） ，判断：（1）中的结论不成立.4 分（3）当BCA=45 时，CFBD（如图 6） 理由是：过点 A 作 AGAC 交 BC 于点 G，AC=AG.可证：GADCAF ACF=AGD=45 .BCF=ACB+ACF= 90 即 CFBD.5 分（4）当具备BCA=45 时，过点 A 作 AQBC 交 CB 的延长线于点 Q， （如图 7） ，DE 与 CF 交于点 P 时， 此时点 D 位于线段 CQ 上，BCA=45，AC= ，2由勾股定理可求得 AQ= CQ=2设 CD=x ， DQ=2x，易证AQDDCP， ， .CPDQA2x 7 分1210 x ， 3当 x=1 时，CP 有最大值 8 分2图 7图 6
