1、2.2.2 二次函数的性质与图象一、基础过关1函数 yx 22x 2 的图象的顶点坐标是 ( )A(2，2) B(1，2)C(1，3) D( 1，3)2已知二次函数 yax 2bxc 的图象顶点为(2，1) ，与 y 轴交点坐标为(0,11) ，则( )Aa1，b4，c11Ba3，b12，c 11Ca3，b6，c 11Da3，b12，c113若一次函数 yax b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 yax 2bx 的图象只可能是 ( )4f(x)x 2bxc 且 f(1)f (3)，则 ( )Af(1)cf( 1) Bf(1)f (1)f(1) Dc1Cx| x1 且 x110如果函数
2、y|x 21| 的图象与直线 yx k 的交点恰为 3 个，则 k 的值为( )A1 B. C1 或 D0 或 154 5411二次函数 f(x)x 26x 8，x 2 ，a且 f(x)的最小值为 f(a)，则 a 的取值范围是_12设函数 f(x)x 22|x| 1(3x3)，(1)证明 f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数 f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上 f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域三、探究与拓展13已知函数 f(x)ax 2|x| 2a1，其中 a0，aR .(1)若 a1，作函数 f(x)的图象；(2)设 f(x)在区间 1,2上的最
3、小值为 g(a)，求 g(a)的表达式答案1D 2D 3C 4.B 5.y3(x3) 2 26(4)(2)(3)(1)7解 (1)当 a1 时，f (x)x 22x2(x1) 21，x5,5，故当 x1 时， f(x)的最小值为 1.当 x5 时，f( x)的最大值为 37.(2)函数 f(x)(x a) 22a 2图象的对称轴为 xa.f(x)在5,5上是单调的，故a5，或a5.即实数 a 的取值范围是 a5，或 a5.8解 (1)f(x)x 22x2(x1) 21，x ，3，12f(x)的最小值是 f(1)1，又 f( ) ，f(3)5，12 54所以，f(x) 的最大值是 f(3)5，即 f(x)在区间 ，3上的最大值是 5，最小值是 1.12(2)g(x) f(x)mxx 2( m 2)x2， 2 或 4，即 m2 或 m6.m 22 m 22故 m 的取值范围是(，26 ，)9C 10C 1120，则 f(x)a(x )22a 1，12a 14af(x)图象的对称轴是直线 x .12a当 0 时，f(x)在区间1,2 上是增函数，12a 12g(a)f(1)3a2.当 1 2，即 a 时，12a 14 12g(a)f( )2a 1，12a 14a当 2，即 0a 时，f(x)在区间1,2 上是减函数，12a 14g(a)f(2)6a3.综上可得g(a)Error!.
