1、2.4 等比数列（二）教学目标（一） 知识与技能目标1 等比中项的概念；2 掌握判断数列是否为等比 数列常用的方法；3 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用（二） 过程与能力目标1 明确等比中项的概念；2 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及 应用教学重点等比数列的通项公式、性质及应用教学难点灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题 来源:教学过程一、复习1等比数列的定义2. 等比数列的通项公式: )0,(11qann， )0,(qaamnn， )0,(BAan3 an成等比数列 ,( 1Nn4求下面等比数列的第 4 项与第 5 项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4
2、，4.8，；（3） 2,1)4(;,83.21 ，. 二、讲解新课： 思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？1等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a, G， b 成等比数列，那么称这个数G 为 a 与 b 的等比中 项. 即 G= （ a,b 同号） ，则2，反之，若 G =ab,则 ba，即 a,G,b 成等比数列 奎 屯王 新 敞新 疆 a,G,b 成等比数列G 2=ab（ ab0）例 1三个数成等比数列,它的和为 14,它 们的积为 64,求这三个数.解:设 m,G,n 为所求的三个数,有已知得 m+n+ G =14, 64n, ,2mnG ,463G,1
3、60 .8,2或这三个数为 8,4,2 或 2,4,8. 解法二:设所求三个数分别为 ,aq则 ,4,63a又 ,14aq14 解得 ,21,q或这三个数为 8,4,2 或 2,4,8. 2等比数列 的性质：若 m+n=p+k，则 kpnma在等比数列中， m+n=p+q， kpa,有什么关系 呢？由定义得： 1n1 a 1k1 kpqaq21mnm， 21kpa则 kp例 2. 已知 na是等比数 列，且 252,064534an , 求 53a解： 是等比数列， 22 a ( 3a ) 25, 又 n0, 3 55;3判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法例 3已知 nba,是
4、项数相同的等比数列，求证 nba是等比数列.证明：设数列 的首项是 1a，公比为 1q; 的首项为 1，公比为 2q，那么数列n的第 n 项与第 n+1 项分别 nnnbabaqba )()(2112121121 与即 为与 .)(1211 qann它是一个与 n 无关的常数，所以 nba是一个以 q1q2为公比的等比数列.思考；（1） an是等比数列，C 是不为 0 的常数，数列 nca是等比数列吗？（2）已知 nb,是项数相同的等比数列， nb是等比数列吗？4等比数列的增减性：当 q1, a10 或 01, a10 时, an是递减数列;当 q=1 时, an是常数列;当 q0 时, an
5、是摆动数列思考：通项为 12na的数列的图象与函数 2xy的图象有什么关系？三、例题讲解例 4 已知无穷数列 ,10,0,55215n，求证：（1）这个数列成等比数列；（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 ；（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证：（1） 51210nna（常数）该数列成等比数列（2） 10054nn ，即： 510nna（3） 521qpqpqpa， N,， 2qp 且 ， 51n5201qp， （ 第 1qp项） 来源:四、练习：教材第 53 页第 3、4 题五、课堂小结： 1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；来源:3判断数列是否为等比数列的方法六、课外作业1.阅读教材第 5252 页；2.习案作业十六高中任一科任一课的教案、课件、试题、每年的高考试题及答案均可在免费免注册的教学资源网“备课吧”域名 （谐音：123 皮皮的呐）内搜到来源:来源:。
