1、【基础知识】假设所求的点或线存在，并设定参数表达已知条件，根据题目进行求解，若能求出参数的值且符合已知限定的范围，则存在这样的点或线，否则不存在本题是设出点 G 的坐标，借助向量运算，判定关于 P 点的方程是否有解【规律技巧】对于“是否存在”型问题的探索方式有两种：(1)根据题目的已知条件进行综合分析和观察猜想，找出点或线的位置，然后再加以证明，得出结论；【典例讲解】【例 1】 在四棱锥 P ABCD 中， PD底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形， PD DC， E， F 分别是AB， PB 的中点(1)求证： EF CD；(2)在平面 PAD 内是否存在一点 G，使 GF平面 PCB.
2、若存在，求出点 G 坐标；若不存在，试说明理由【变式探究】如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PA CD， PA1， PD ， E 为 PD 上一点， PE2 ED.2(1)求证： PA平面 ABCD；(2)在侧棱 PC 上是否存在一点 F，使得 BF平面 AEC？若存在，指出 F 点的位置，并证明；若不存在，说明理由【针对训练】1如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 是棱 DD1的中点，在棱 C1D1上是否存在一点F，使 B1F平面 A1BE？证明你的结论2.如图，在四棱锥 PABCD中，已知 PA平面 BCD，且四边形 ABC为直角梯 形， 2,
3、 2,1（1）求平面 与平面 所成二面角的余弦值；（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时，求线段 BQ 的长【答案】 （1）3（2）5【练习巩固】1 （2015 秋晋城期末）如图甲，O 的直径 AB=2，圆上两点 C，D 在直径 AB 的两侧，使CAB= ，DAB= 沿直径 AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙） ，F 为BC 的中点根据图乙解答下列各题：（1）求点 D 到平面 ABC 的距离；（2）如图：若DOB 的平分线交弧 于一点 G，试判断 FG 是否与平面 ACD 平行？并说明理由【答案】 （1） （2）FG面 ACD见解析解：（1）A
4、DO 中，AO=DO，且 ，AO=DO=AD又 E 是 AO 的中点，DEAO又面 ABC面 AOD，且 ABC面 AOD=AO，DE面 AOD，DE面 ABCDE 即为点 D 到 ABC 的距离又 DE= ，AO= 点 D 到面 ABC 的距离为 （2）FG面 ACD理由如下：连结 OF，则ABC 中，F、O 分别为 BC、AB 的中点FOAC又FO面 ACD，AC面 ACD，FO面 ACD，OG 是DOB 的平分线，且 OD=OB，令 OG 交 DB 于 M，则 M 是 BD 的中点，连结 MF，则 MFCD，又MF面 ACD，CD面 ACD，MF面 ACD，且 MFFO=F，MF、FO面
5、 FOG面 FOG面 ACD又 FG面 FOG，FG面 ACD考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定2如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BCD=135，侧面 PAB底面ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=2，E，F 分别为 BC，AD 的中点，点 M 在线段 PD 上（）求证：EF平面 PAC； （）若 M 为 PD 的中点，求证：ME平面 PAB；（）如果直线 ME 与平面 PBC 所成的角和直线 ME 与平面 ABCD 所成的角相等，求 的值【答案】 （）见解析；（）见解析；（） 32试题解析：（）证明：在平行四边形 ABCD 中，因为 AB=
6、AC，BCD=135，ABC=45所以 ABAC由 E，F 分别为 BC，AD 的中点，得 EFAB，所以 EFAC因为侧面 PAB底面 ABCD，且BAP=90，所以 PA底面 ABCD又因为 EF底面 ABCD，所以 PAEF又因为 PAAC=A，PA平面 PAC，AC 平面 PAC，所以 EF平面 PAC（）解：因为 PA底面 ABCD，ABAC，所以 AP，AB，AC 两两垂直，故以 AB，AC，AP分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，如上图建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（0，2，0） ，P（0，0，2） ，D（2，2，0） ，E（1，1，0） ，所以
7、 (,)P， (,)PD， (,)B，设 01M，则 2,M，所以 M（2，2，22） ， (1,2)E，易得平面 ABCD 的法向量 m=（0，0，1） 设平面 PBC 的法向量为 n=（x，y，z） ，由 0nBC， P，得 20xyz令 x=1，得 =（1，1，1） 因为直线 ME 与平面 PBC 所成的角和此直线与平面 ABCD 所成的角相等，考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 3在四棱锥 PABCD中，侧面 P底面 ABCD， P， E为 PC中点，底面是直角梯形， /， 90， 1， 2D（1）求证： /BE平面 PAD；A BCDEP（2）求证：
8、 BC平面 PD；（3）在线段 上是否存在一点 Q，使得二面角 BDP为 45？若存在,求 PQC的值；若不存在，请述明理由【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）存在，且 21QPC 【解析】试题分析：（1）要证线面平行，就要证线线平行，由线面平行的性质定理知，这条平行线是过直线 BE的平面 A到平面 PD的交线，由于 E是中点， 2DAB，因此辅助线作法易知，只要取 中点 F， 就是要找的平行线；（2）要证线面垂直，就是要证线线垂直，由已知易得 C，因此还要证 BC（或者 P） ，这在 CD中由勾股定理可证；（3）求二面角问题，可通过参阅空间直角坐标系用空间向量法求解，即以 ,DAP为
9、坐标轴建立坐标系，写出各点坐标，并设设 Q， (0,1)，所以 (021)Q，求出两平面 QBD， P的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得（2）平面 PCD底面 AB， PDC，所以 P平面 ABCD，所以 如图，以 为原点建立空间直角坐标系 xyz则 (1,0)(,)(0,2)(,1).ABP (1,0)DB， (1,0)C，所以 ， BD， 又由 P平面 A，可得 PBC，因为 所以 C平面 （3）平面 PBD的法向量为 (1,0)， (0,21)，设 QPC， 所以 ， 考点：线面平行的判断，线面垂直的判断，二面角4如图，在四棱锥 PABCD中， P底面 ABCD，底面 为梯形
10、， ADBC，ADB，且 3,1 FADCBP（）若点 F为 PD上一点且 13FPD，证明： CFA平面 PB；（）求二面角 BA的大小；（）在线段 上是否存在一点 M，使得 ?若存在，求出 M的长；若不存在，说明理由【答案】 （）见解析；（） 3；（）32P试题解析：（）过点 F作 HAD，交 P于 H,连接 B,FADCB因为13PFD，所以13HFD又 HA， C，所以 A所以 B为平行四边形, 所以 B又 平面 P， F平面 P,（一个都没写的，则这 1 分不给）所以 CFA平面 D（）因为梯形 B中， ABC， DA,所以 BCA因为 P平面 ，所以 P， ,如图，以 为原点， ,所在直线为 xyz轴建立空间直角坐标系,
