1、2.4.1 求函数零点近似解的一种计算方法二 分法 学案【预习要点及要求】1理解变号零点的概念 。2用二分法求函数零点的步骤及原理。3了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。4根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。【知识再现】1.函数零点的概念2.函数零点的性质【概念探究】阅读课本 72 页完 成下列问题。1一个函数 )(xfy，在区间 ba,上至少有一个零点的条件是 异号，即 0 ，即存在一点 )0使 ，这样的零点常称作 。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作 。2能否说出变号零点与不变号零 点的区别与联系？阅读课本 73 页完成下列问题。3求函
2、数变号零点的近似值的一种计算方法是 ，其定义是：已知函数 )(xfy定义在区间 D上，求它在 D 上的一个变号零点 0x的近 似值 x，使它与零点的误差 ，即使得 。4用二分法求函数零点的一般步骤是什么？5二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？【例题解析】例：求 32近似值（精确到）例：求方程 03235x的无理根（精确到）参考答案：例 1 解：设 32，则 3x，即 3，令（） 3x，则函数（）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点由于（） ，（），故可以取区间，为计算的初始区间用二分法逐 次计算列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值 取区间（） （） ，x1 （ 1x），
3、2 （ 2），x3（ 3x） ，4 （ 4），x5（ 5x），6（ 6），x7（ 7x），8（ 8），由上表的计算可知，区间，的左右端点按照精确度要求的近似值都是，因此可以作为所求的近似值评析：学会用二分法求近似值的主要步骤例 2 解：由于 )3(132235 xx所以原方程的两个有理根为，而其无理根是方程 的根，令（）3，用二分法求出（ ）的近似零点为评析：通过因式分解容易看出无理根为方程3的根，所以令（） x3，只需求出（）的零点即可【达标检测】1.方程 0423gx在区间 4,2上的根必定属于区间（ ）A. )1,2(B.)4,5(C.),1(D.)25,47(2.若函数 xf的图象是连
4、续不间断的，且 0)4(1,0fff ，则下列 命题正确的是（ ）A.函数 )(f在区间 1,0内有零点 B.函数 )(xf在区间 2,1内有零点C.函数 x在区间 2内有零点 D.函数 在区间 40内有零点3.函数 y与 图象交点横坐标的大致区间为（ ）A. )0,1(B. )1,0(C. )2,(D. )3,2(4.下图 4 个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是 5.写出两个至少含有方程 0123x一个根的单位长度为 1 的区间 或。6.求证：方程 01752x的根一个在区间 ),(上，另 一个在区间 )2,(上。7.求方程 的一个近似解（精确到 0.1）xy0xy0xy0xy-11
5、参考答案：1.D 2.D 3.C 4. 5.0,1或 2,6.证明：设 175)(2xf则 015)3()(,)(01 f而二次函数 )(2xxf是连续的， x在 ,和 2,上分别有零点。即方程 17520 的根一个在 )0,1(上，另一个在 )1(上。7.解：设 )(2xf ， )3(f在区间 )3,2(上，方程 012x有一解，记为 x。取 2 与 3 的平均数 2.5 05.)(f， 5.20x再取 2 与 2.5 的平均数 2.25 437.).(f， 0如此继续下去，得 )3,2()(,)2(xff5.,5.,0)(0f ；)()(. xf ；.2,37.2,)372(0f ； )45()4375(05. xf1.6.，2.43752.4 方程 的一个精确到 0.1 的近似解为 2.4
