1、第 3 章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充一、基础过关1 “复数 abi(a，bR)为纯虚数”是“a0”的_ 条件2若(a2i)i bi，其中 a、bR，i 为虚数单位，则 a2b 2_.3以 2i 的虚部为实部，以 i2i 2 的实部为虚部的新复数是_5 54若(x y)i x 1(x ，y R)，则 2xy 的值为_5若复数 z(x 21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为_二、能力提升6若 sin 2 1i( cos 1)是纯虚数，则 的值为_27z 134i，z 2(n 23m1)(n 2m6)i，且 z1z 2，则实数m_，n_.8给出下列几个命题：若 x 是实数，则
2、 x 可能不是复数；若 z 是虚数，则 z 不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1 没有平方根则其中正确命题为_9已知集合 M1,2，( a23a1) (a 25a6)i，N1,3，若 MN3，则实数a_.10实数 m 分别为何值时，复数 z (m 23 m18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)2m2 m 3m 3纯虚数11已知(2xy1)( y2)i0，求实数 x，y 的值12设 z1m 21(m 2m2)i，z 24m 2( m25m4)i，若 z11，如何求自然数 m，n 的值？12答案1充分不必要25322i415162k (kZ)472 289110(1)
3、要使所给复数为实数，必使复数的虚部为 0.故若使 z 为实数，则Error!，解得 m6.所以当 m6 时，z 为实数(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为 0.故若使 z 为虚数，则 m23m180，且 m30，所以当 m6 且 m3 时，z 为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为 0，虚部不为 0.故若使 z 为纯虚数，则Error!，解得 m 或 m1.32所以当 m 或 m1 时，z 为纯虚数3211解 (2xy1)( y 2)i0，Error!解得Error!所以实数 x，y 的值分别为 ，2.1212解 由于 z11，所以 log (mn) (m 23m )i 是实数，从而有12 12Error!由得 m0 或 m3，当 m0 时，代入得 n0，所以 n1；当 m3 时，代入得 n1，与 n 是自然数矛盾，综上可得 m0，n1.
