1、课时作业 4 排列的综合应用(习题课)|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)16 名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有( )A720 种 B360 种C 240 种 D120 种解析：将甲、乙两人视为 1 人与其余 4 人排列，有 A 种排列方5法，甲、乙两人可互换 位置，所以 总的排法有 A A 240(种)2 5答案：C2某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廓、大厅的地面以及楼的外墙，现有编号为 16 的六种不同花色的装饰石材可选择，其中 1 号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果种数为( )A
2、65 B50C 350 D300解析：办公室可选用的花色有 A 种，其余三个地方的装 饰花色15有 A 种，所以不同的装饰效果种数为 A A 300(种) ，故选 D.35 15 35答案：D3六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A192 种 B216 种C 240 种 D288 种解析：第一类：甲在最左端，有 A 54 321120(种)方5法；第二类：乙在最左端，有 4A 443 2196(种)方法所以4共有 12096216(种)方法答案：B4从 a，b，c，d，e 五人中选 2 人分别参加数学和物理竞赛，但 a 不能参加物理竞赛，则不同的选
3、法有( )A16 种 B12 种C 20 种 D10 种解析：先选一人参加物理竞赛有 A 种方法，再从剩下的 4 人中14选 1 人参加数学竞赛，有 A 种方法，共有 A A 16 种方法14 14 14答案：A5由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的只有( )A210 个 B300 个C 464 个 D600 个解析：没有重复数字的五位数有 5A 600(个)，个位数字小45于十位数字的有 300(个)故选 B.6002答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课
4、各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的排法有_种解析：课表上相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课，分三类：第 1 类：文化课之间没有艺术课，有 A A 624144( 种)3 4第 2 类：某两节文化课之间有 1 节艺术课，有A C A A 63 26216( 种)3 13 12 3第 3 类：三节文化课之间有 2 节艺术课，有A A A 662 72(种)3 23 2共有 14421672432(种)答案：4327将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是_解析
5、：5 张参观券全部分给 4 人，分给同一人的 2 张参观券连号，方法数为：1 和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5，四种连号，其他号码各为一组，分给 4 人，共有 4A 96(种)4答案：968把 5 件不同产品摆成一排若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有_种解析：先将 A，B 捆绑在一起，有 A 种摆法，再将它 们与其他 32件产品全排列，有 A 种摆法，共有 A A 种 摆法而 A，B，C 这 3 件4 2 4产品在一起，且 A，B 相邻，A，C 相邻有 2A 种摆法故 A，B 相邻，3A，C 不相邻 的摆法有 A A 2A 36(种)2 4
6、3答案：36三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9用 0,1,2，9 十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列：(1)五位奇数；(2)大于 30 000 的五位偶数？解析：(1) 要得到五位奇数，末位应从 1,3,5,7,9 五个数字中取，有 5 种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和 0 之外的 8 种不同取法首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有 A 种不同的排列方法因此由分步38乘法计数原理共有 58A 13 440 个没有重复数字的五位奇数38(2)要得偶数，末位 应从 0,2,4,6,8 中选取，而要比 30 00
7、0 大的五位偶数，可分两类：末位数字从 0,2 中选取，则首位可取 3、4、5、6、7、8、9 中任一个，共 7 种 选取方法，其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共 A 种取法所以共有 27A 种不同38 38情况末位数字从 4,6,8 中选取，则首位应从 3、4、5、6、7、8、9 中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有 A 种选法，所以38共有 36A 种不同情况由分类加法计 数原理，比 30 000 大的无38重复数字的五位偶数的个数共有 27A 36A 10 752 种38 3810六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；
8、(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端解析：(1) 法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个，有 A 种站法，然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列14有 A 种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法 A A 480 种5 14 5法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余 5 个人中选 2 个人站，有 A 种站法，然后其余 4 人有 A 种站法，根据分步乘法计数25 4原理，共有站法 A A 480 种25 4法三：若对甲没有限制条件共有 A 种站法，甲在两端共有 2A6种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共5有 A 2A 480
9、 种6 5(2)首先考 虑 特殊元素，甲、乙先站两端，有 A 种，再让其他 4 人2在中间位置作全排列，有 A 种，根据分步乘法 计数原理，共有 A A4 248 种站法4(3)法一：甲在左端的站法有 A 种，乙在右端的站法有 A 种，且5 5甲在左端而乙在右端的站法有 A 种，共有 A 2A A 504 种站4 6 5 4法法二：以元素甲分类可分为两类：a.甲站右端有 A 种，b.甲在中5间 4 个位置之一，而乙不在右端有 A A A 种，故共有14 14 4A A A A 504 种站法5 14 14 4|能力提升|(20 分钟，40 分)11某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至
10、7 日值班，每天安排 1人，每人值班 1 天若 7 位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在 10 月 1 日值班，丁不在 10 月 7 日值班，则不同的安排方案共有( )A504 种 B960 种C 1 008 种 D1 108 种解析：由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有 A A 1 440(种 )，其中 满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班2 6且丙在 10 月 1 日值班的方案共有 A A 240( 种) ，满足甲、乙两人2 5被安排在相邻两天值班且丁在 10 月 7 日值班的方案共有A A 240(种) ，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在 10 月 12 5
11、日值班、丁在 10 月 7 日值班的方案共有 A A 48(种) 因此，满足2 4题意的方案共有 1 4402240481 008( 种) 答案：C12两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数为_解析：分 3 步进行分析，先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A 2 种排法，2两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A 2 种排法，将两个小孩看作一个元素与两位 妈妈进行全排列，2有 A 6 种排法3则共有 22624 种排法答案：2413某教师一天上 3 个班级的课，每班一节，如
12、果一天共 9 节课，上午 5 节、下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课(第 5 和第 6 节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有多少种？解析：首先求得不受限制时，从 9 节课中任意安排 3 节，有A 504 种排法，其中上午连排 3 节的有 3A 18 种，下午连排 3 节39 3的有 2A 12 种，则这位教师一天的课的所有排法有35041812474 种14一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解析：(1) 先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有 A种排法，再将剩余的 3 个演唱节目，3 个舞蹈节目排在中间 6 个位置25上有 A 种排法，故共有不同排法 A A 14 400 种6 25 6(2)先不考 虑 排列要求，有 A 种排列，其中前四个节目没有舞蹈8节目的情况，可先从 5 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有 A A 种排法，所以前四个45 4节目要有舞蹈节目的排法有 A A A 37 440 种8 45 4
