1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 圆的一般方程学案 新人教A 版必修 2【学习目标】1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心、半径，掌握方程 表示圆的条件.02FEyDxy2. 能通过配方等手段，把圆的一般方程化为 圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程.【学习重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程.【学习难点】二元二次方程与圆的一般方程的关系及求动点的轨迹方程.【 问题导学】情景引入：直 线 方 程 有 一 般 式 ,圆 的 方 程 有 没 有 一 般 式 呢 ?如 果 有 会 是 什 么 形 式 呢 ?（一）仔细阅读教材
2、121-123 页的有关内容,思考并回答下列问题:1、直线的一般方程是将特殊式展开整理得到的，同学们仿照此法把圆的标准方程展开，看看会得到什么式子？2、你能将圆的一般方程转化为标准方程吗？这一过程用到怎样的方法？ 3、是不是方程 一定表示圆？如果不是，则它在什么条件下才能表02FEyDxy示圆呢？4、圆的一般方程和圆的标准方程各有什 么特点？5、方程 与 (二元二次方程)02FEyDxy220AxByCDxEyF有什么相同和不同之处？二元二次方程 的系数满足什么条件就可表示圆？并得出圆的一般 式的特点？【典型例题】1、求过三点 的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标，并12(0,)(,4,
3、)OM画出相应图形（试用多种方法求解，并比较各自的特征）总结：用待定系数法求圆的方程的步骤：2、已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆 上运动，求线段AB的中点2(1)4xyM的轨迹方程。 （试着作图，当点A在圆上运动时，追踪中点M的轨迹）【基础题组】1、 判断下列二元二次方程是否表示圆？若能，求出圆心坐标和半径 2750xy22670xyxy 24124 2360xy 24129xy24120xyx思路：圆的弦的垂直平分线为直径2、判断下列方程分别表示什么图形 20xy210xy 22(0)a220()axy3、圆 的周长是 面积是 2680xy4、若直线 过圆 的圆心，则 的值
4、是 a240xya5、已知圆 的圆心是点P,则点P到直线 的距离是 24 10xy6、求过 原点及点A（1,1） ，且在x 轴上截得的线段长为3的圆的方程1、 如果方程 所表示的曲线关于 对称，2 2040xyDEFEFyx则需满足 2、 已知动点M到点（8,0）的距离等于点M到点（2,0）的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是 3、 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线 与圆C相切，则圆C的方340xy程是 4、 已知圆的方程是 ，那么过点（2,5）且经过圆心的直线的方程2410xy为 5、 已知圆C： （ 为实数）上任意一点关于直线 ：23a l的对称点都在圆C上，则 = 0xy6、 圆的方程为 ，则圆心 的坐标为 (1)2(4)0xy7、 若点P(2,-1)恒在半径为3的动圆上，则动圆的圆心Q的轨迹方程是 8、 已知两定点A(-2，0)，B（1,0） ，若动点P满足 ,则点P的轨迹所包围的图形的2AB面积等于 9、 已 知圆的一条直径的端点分别是 ，求证此圆的方程是12,xy12120xy10、已知圆的方程为： ,求过点 的直线交圆得到的弦PQ264y3,5A的中点M的轨迹方程
