1、第三章 章末检测(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分)1原点和点(1,1)在直线 x y a两侧，则 a的取值范围是( )A a2 B00 的解集为 ，则 a b等于( )x| 2a a2 a B aa2 a2aC aa2a a2 D a2 aa a24不等式 ac B c(b a)0C ab2cb2 D ac(a c)0，则 M N为( )A x|4 x3D x|x0的解集是_x 1x2 x 3015如果 ab，给出下列不等式： b3； ；2 ac22bc2； 1； a2 b21 ab a b.1a1b a2 b2 ab其中一
2、定成立的不等式的序号是_16一批货物随 17列货车从 A市以 v千米/小时匀速直达 B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于 2千米，那么这批货物全部运到 B(v20)市，最快需要_小时三、解答题(本大题共 6小题，共 70分)17(10 分)若不等式(1 a)x24 x60 的解集是 x|30；(2)b为何值时， ax2 bx30 的解集为 R.18(12 分)解关于 x的不等式 56x2 ax a2a2 a2a.4D 0 x2.1x12 1x 12 2 x2x x 22x5B画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数 z4 x2 y可转化为 y2 x ，z2作出直线
3、y2 x并平移，显然当其过点 A时纵截距 最大z2解方程组Error!得 A(2,1)， zmax10.6C c0， ccb2不成立7A M x|x23 x280 x|4 x7， N x|x2 x60 x|x3， M N x|4 x0时， y2， x0， y0， x80，得到 y ，2xx 8则 x y x x2xx 8 2x 16 16x 8( x8) 102 1016x 8 (x 8)16x 818，当且仅当 x8 ，即 x12， y6 时取“” 16x 812B可行域如图阴影， 的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得 1或yx 1 yx 1615解析 若 a0， b ，故不成
4、立；1a1b y x3在 xR 上单调递增，且 ab. a3b3，故成立；取 a0， b1，知不成立；当 c0 时， ac2 bc20,2 ac22 bc2，故不成立；取 a1， b1，知不成立； a2 b21( ab a b) (a b)2( a1) 2( b1) 20，12 a2 b21 ab a b，故成立168解析 这批货物从 A市全部运到 B市的时间为 t，则t 2 8(小时)，400 16(v20)2v 400v 16v400 400v 16v400当且仅当 ，即 v100 时等号成立，此时 t8 小时400v 16v40017解 (1)由题意知 1 a0即为 2x2 x30，解得
5、 x .32所求不等式的解集为 .x|x32(2)ax2 bx30，即为 3x2 bx30，若此不等式解集为 R，则 b24330，6 b6.18解 原不等式可化为(7 x a)(8x a)0时， ，即 a0时，原不等式的解集为；x|a70，当 x4， y6 时， z取得最大值答 投资人用 4万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8万元的前提下，使可能的盈利最大21解 设 f(x)7 x2( a13) x a2 a2.因为 x1， x2是方程 f(x)0 的两个实根，且 0x11,1x22，所以Error! Error! Error! Error! 2 a1 或 3a4.所以 a的取值范围是 a|2 a1 或 3a422解 (1)设题中比例系数为 k，若每批购入 x台，则共需分 批，每批价值 20x.36x由题意 f(x) 4 k20x，36x由 x4 时， y52，得 k .1680 15 f(x) 4 x (0x36， xN )144x(2)由(1)知 f(x) 4 x (0x36， xN )144x f(x)2 48(元)144x4x当且仅当 4 x，即 x6 时，上式等号成立144x故只需每批购入 6张书桌，可以使资金够用
