1、5.5 确定二次函数的表达式一、选择题（共 20 小题；共 100 分）1. 在抛物线 上的一个点是 ( )=2+1A. B. C. D. (1,0) (0,0) (0,1) (1,1)2. 二次函数 的图象经过点 ，则代数式 的值为 ( )=2+1(0) (1,1) 1A. B. C. D. 3 1 2 53. 将二次函数 化为 的形式，结果为 ( )D=22+3 =()2+A. B. =(+1)2+4 =(1)2+4C. D. =(+1)2+2 =(1)2+24. 已知抛物线 与 轴的一个交点为 ，则代数式 的值为 ( )=21 (,0) 2+2014A. B. C. D. 2012 20
2、13 2014 20155. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为 的商品，售价为 ，每星期可卖出 件，50元 /件 60元 /件 200若每件商品的售价每上涨 元，则每星期就会少卖出 件设每件商品的售价上涨 元（ 为1 10 正整数），每星期销售该商品的利润为 元，则 与 的函数解析式为 ( )D A. B. =102+100+2000 =102+100+2000C. D. =102+200 =102100+20006. 如图， 中， ， ， 点 是斜边 上一点过点 作 =90 =30 =16 ，垂足为 ，交边 （或边 ）于点 ，设 ， 的面积为 ，则 与 之 = 间的函数图象大致为 A. B.
3、C. D. 7. 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题： 直线 是抛物线 的切线；=0 =142 直线 与抛物线 相切于点 ；=2 =142 (2,1) 若直线 与抛物线 相切，则相切于点 ；=+ =142 (2,1) 若直线 与抛物线 相切，则实数 =2 =142 =2其中正确命题的是 ( )A. B. C. D. 8. 若在抛物线 与 轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与 之间，则 =22+3 (1,0) 的取值范围是 ( )A. B. 且 5 5 0 0A. B. =22+ =22+C
4、. D. =22 =2210. 某种正方形合金板材的成本 （元）与它的面积成正比，设边长为 厘米当 时， =3，那么当成本为 元时，边长为 ( )=18 72A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米6 12 24 3611. 某同学在用描点法画二次函数 的图象时，列出了下面的表格：D=2+ 2 1 0 1 2 112 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 值，则这个错误的数值是 ( )A. B. C. D. 11 2 1 512. 二次函数 ，若 ，则它的图象一定过点 ( )=2+ +=0A. B. (1,1) (1,1)C. D. (1,1) (1,1)13. 一个容器内盛满纯酒精
5、，第一次倒出若干千克纯酒精后加入相同质量的水；第二次又倒出50 相同质量的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精 ，设每次倒出 ，则 与 之间的 函数解析式为 ( )A. B. =50(50) =5050C. D. =(50)2 =50(150)214. 一次函数 ，二次函数 和反比例函数 在同一直角坐标=+(0) =2+ =(0)系中的图象如图， 点的坐标为 ，则下列结论中，正确的是 (2,0)A. B. C. D. =2+ =+ 0 015. 已知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ，则 的取值范围是 ( )=2+ 0 A. B. C. D. 14 14 14 0 (+)() 当 时， ；=
6、33 2= 面积的最小值为 46其中正确的是 （写出所有正确说法的序号）三、解答题（共 6 小题；共 78 分）25. 已知二次函数 的图象过点 ， ， =2+(0) (1,0) (3,0) (0,3)(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 若 ，请直接写出 的取值范围00 0 ， （ ），与 轴交于点 ，其图象顶点为点 ，点 为坐标原点(1,0) (2,0) 01 连接并延长 ， ，与 轴、抛物线分别相交于点 ， ，连接 点 关于直(0,1) 线 的对称点为 ，连接 ，即有 将 绕点 逆时针旋转，使点 与点 重 = 合，得到 (1) 该抛物线的解析式为 （用含 的式子表示）；(2) 求证：
7、轴；(3) 若点 恰好落在线段 上，求此时 的值 答案第一部分1. A 2. B 3. D 4. D 5. A6. B 7. B 8. D 9. B 10. A11. D 12. D 13. D 14. D 15. B16. C 17. C 18. B 19. B 20. B第二部分21. =18214+2 或 =182+34+222. 623. 2212(2+)=2 =6综上可得，当 或 时， =23 =6 =1228. (3) 存在当 时，抛物线上存在点 ，=31 (1,1)当 时，抛物线上存在点 =33+3 (3,3)29. (1) 令 两根为 ， 2+=0 1 2将 ， 代入得 ，=1
8、3 =2 132+2=0而 是它的根，1=2，得 ，132+2=0 =53故方程为 ，另一根为 13253+2=0 2=329. (2) 时， ，此时 ， 1=2 2=1=12 =(1+2)=(2+12) 4=21，(2,424)当 为等边三角形时， ，即 ， 424=32 244=32(122)，2+2+14=321+2+12，解得 ， 2+2+1=3(1+2+1) =1 =2310,舍去此时 ，即 ，4=1 2=12那么 ， 重合， 故 不可能为等边三角形29. (3) ，=即 ，12=2=，12=1，1=2，=424=24，2=42=8=8， （舍）=22 =220方程可化为 ，1222
9、+=0解得 ， 1=( 21) 1=( 2+1)所以 ， （舍）=21 =2+1030. (1) =12()2+2230. (2) 如图，设直线 的解析式为 ， =+点 ，点 (,22) (0,1)+=22,0+=1.解得 =1,=1.直线 的解析式是 =1+1当 时， =01+1=0，1=点 的横坐标是 设直线 的解析式为 ， =点 的坐标为 ， (,22)=22=22直线 的解析式是 =22联立 =22,=12()2+22,解得 =,=22 或 =,=22.点 在第三象限，且 ， 1点 的横坐标是 轴30. (3) 若点 恰好落在线段 上， 设对称轴 与 轴的交点为 ，连接 ，如图， 则有 +=180是由 绕点 逆时针旋转所得， ， ， =+=180，+=180=， ，=，=1802=1802=点 关于直线 的对称点为 ， ，=， ，=90 =， ， ， ，=22 =1 =22=1解得 ， 1=2+2 2=2 2经检验： ， 都是分式方程的解1=2+2 2=2 2，1=2+2若点 恰好落在线段 上，此时 的值为 2+2
