1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征教学建议1.本课时的内容是在上一课时所学的用样本的频率分布估计总体分布的基础上,进一步让学生体会用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差等)来估计总体的数字特征 .2.关于 “众数、中位数、平均数、标准差、方差 ”的教学 .本课时知识主要以计算为主,考查学生处理数据及运算的能力,特别是近似计算的能力,建议教师在教学中要注意引导学生对数字特征的灵活运用,让学生学会根据平均数和中位数分析样本中极端数据的信息,从而作出正确的决策 .建议教师从实例入手,引导学生仔细观察,培养其分析问题、解决问题的能力 .3.关于用样本平均数、标准差来估计总体平
2、均数、标准差 .建议教师在教学中给学生讲清以下事实:现实中的总体所包含的个体数往往是很多的、大量的 .要求总体的平均数和标准差是很难的,甚至是做不到的,如何知道总体的平均数和标准差呢?通常的方法是在总体中抽取一个样本,用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差 .备选习题1.在甲型 H1N1 流感发生期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为 “连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人 ”.根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是( )A.甲地:总体均值为 3,中位数为 4B.乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0C.丙地:中
3、位数为 2,众数为 3D.丁地:总体均值为 2,总体方差为 3解析:根据信息可知,连续 10 天内,每天的新增疑似病例不能有超过 7 的数,选项 A 中,中位数为 4,可能存在大于 7 的数;同理,在选项 C 中也有可能;选项 B 中的总体方差大于 0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于 7 的数;选项 D 中,根据方差公式,如果有大于7 的数存在,那么方差不会为 3,故答案选 D.答案:D2.若样本 x1+2,x2+2,xn+2 的平均数为 10,方差为 3,则样本 2x1+3,2x2+3,2xn+3 的平均数为 ,方差为 ,标准差为 . 解析: x1+2,x2+2,xn+2 的平均
4、数为 10,方差为 3, x1,x2,xn的平均数为 8,方差为 3,2 x1+3,2x2+3,2xn+3 的平均数为 28+3=19,方差为 223=12,标准差为 =2.答案:19 12 23.对一个做直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,得到如下表所示的数据 .观测序号i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这 8 个数据的平均数),则输出的 s 的值是 . 解析: =(40+41+43+43+44+46+47+48)8=44,该程序框图是计算这 8 个数据的方差,经计算 s=7,则输出 7.答案:74.若 40 个数据的平方和是 56,平均数是,则这组数据的方差是 ,标准差是 .解析:设这 40 个数据为 xi(i=1,2,40),平均数为 .则 s2=(x1-)2+(x2-)2+(x40-)2=+40-2(x1+x2+x40)=0.9,所以 s=.答案:0 .9
