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第四篇 第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像.doc

上传人:微传9988 文档编号:2387993 上传时间:2018-09-14 格式:DOC 页数:10 大小:178.50KB
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资源描述

1、第 4 讲 函数 yAsin( x )的图像A 级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分)一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1.(2013兰州模拟 )函数 f(x)Asin(x )A0,0 , |0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 的最小值为 ( )A. B. C. D.6 3 4 12解析 将函数 ysin 2x 的图象向左平移 个单位,得到函数 ysin 2(x )sin(2x2)的图象,由题意得 2 k( kZ),故 的最小值为 .2 4答案 C3(2012浙江 )把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后向左平移 1

2、 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象是 ( )解析 把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到函数 y cos x1 的图象,然后把所得函数图象向左平移 1个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到函数 ycos(x 1)的图象,故选 A.答案 A4已知 f(x)sin , g(x)cos ,则下列结论中正确的是 ( (x 2) (x 2)A函数 y f(x)g(x)的周期为 2B函数 yf(x )g(x)的最大值为 1C将 f(x)的图象向左平移 个单位后得到 g(x)的图象2D将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到 g(x)

3、的图象2解析 f( x)sin cos x,(x 2)g(x)cos cos sin x,(x 2) (2 x)y f(x)g(x)cos xsin x sin 2x.12T ,最大值为 ,选项 A,B 错误22 12答案 D二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5.已知函数 f(x)sin(x )0,00,0)的最大值为 3,其图(x 6)象相邻两条对称轴之间的距离为 .2(1)求函数 f(x)的解析式;(2)设 ,f 2,求 的值(0,2) (2)解 (1)函数 f(x)的最大值为 3,A13,即 A2,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,2最小正周期 T,2,故函数 f(x)的解

4、析式为 y2sin 1.(2x 6)(2)f 2sin 12 ,即 sin ,(2) ( 6) ( 6) 1200)的图象关于点 M 对(3,0)称,且在 x 处函数有最小值,则 a 的一个可能的取值是 ( 6)A0 B3 C6 D9解析 因为函数 f(x)sin xacos x(0) sin(x)的图象关于1 a2点 M 对称,且在 x 处函数有最小值,所以必有 Error!k,nZ,两(3,0) 6式相减得: (k2n) ,即 6(k 2n)36m3,k,n,m Z ,6 2结合四个选项, 可能取到的值是 3 或 9.将 6 m3,k,n,mZ 代入f(x)sin x acos x(0),

5、得 ysin(6m3) xacos(6m 3)x .当图象关于点M 对称时,有 sin acos 0,即 a0.所以函数(3,0) 6m 33 6m 33解析式应为 f(x)sin x( 0)回验 a3 时的函数性质与题设中在 x 处函数有最小值不符,故只有6a9,故选 D.答案 D二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3(2013东北四校一模 )已知函数 f(x)2sin(2x)(|),若 是 f(x)的(8,58)一个单调递增区间,则 的值为_解析 令 2k 2x 2k ,kZ,k0 时,有 x ,此2 32 4 2 34 2时函数单调递增,若 是 f(x)的一个单调递增区间,则必有

6、Error!(8,58)解得Error!故 .4答案 44设函数 y sin(x) 的最小正周期为 ,且其图象关( 0, ( 2,2)于直线 x 对称,则在下面四个结论中:12图象关于点 对称; 图象关于点 对称; 在 上是增函数;(4,0) (3,0) 0,6在 上是增函数 6,0其中正确结论的编号为_解析 ysin(x ) 的最小正周期为 , 2,又其图象关于直线 x 对称,2 122 k (kZ), k ,kZ.12 2 3由 ,得 , ysin .( 2,2) 3 (2x 3)令 2x k(k Z),得 x (kZ)3 k2 6y sin 关于点 对称故正确(2x 3) (3,0)令

7、2k 2x 2k (kZ),得2 3 2k x k (kZ)512 12函数 ysin 的单调递增区间为(2x 3)(kZ)k 512,k 12 (kZ)正确 6,0 k 512,k 12答案 三、解答题(共 25 分)5(12 分) 已知函数 f(x)2 sin cos sin(x)3x2 4 (x2 4)(1)求 f(x)的最小正周期;(2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区6间0, 上的最大值和最小值解 (1)因为 f(x) sin sin x3 (x 2) cos xsin x 23 (32cos x 12sin x)2sin ,(x

8、3)所以 f(x)的最小正周期为 2.(2)将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,6g(x)f 2sin (x 6) (x 6) 32sin .(x 6)x0,x ,6 6,76当 x ,即 x 时, sin 1,g( x)取得最大值 2.6 2 3 (x 6)当 x ,即 x 时, sin ,g( x)取得最小值1.6 76 (x 6) 126(13 分)(2012 安徽)设函数 f(x) cos sin 2x.22 (2x 4)(1)求 f(x)的最小正周期;(2)设函数 g(x)对任意 xR,有 g g(x) ,且当 x 时,g(x )(x 2) 0,2 f( x

9、)求 g(x)在区间 ,0上的解析式12解 (1)f(x) cos sin 2x22 (2x 4) 22(cos 2x cos4 sin 2x sin4) 1 cos 2x2 sin 2x,12 12故 f(x)的最小正周期为 .(2)当 x 时,g(x) f( x) sin 2x,故0,2 12 12当 x 时,x . 2,0 2 0,2由于对任意 xR,g g(x ),(x 2)从而 g(x)g sin(x 2) 12 2(x 2) sin(2x ) sin 2x.12 12当 x 时,x . , 2) 0,2)从而 g(x)g(x) sin2(x) sin 2x.12 12综合、得 g(x)在,0上的解析式为g(x)Error!特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.

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