1、第 4 讲 函数 yAsin( x )的图像A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1.(2013兰州模拟 )函数 f(x)Asin(x )A0，0 ， |0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为 ( )A. B. C. D.6 3 4 12解析 将函数 ysin 2x 的图象向左平移 个单位，得到函数 ysin 2(x )sin(2x2)的图象，由题意得 2 k( kZ)，故 的最小值为 .2 4答案 C3(2012浙江 )把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ，然后向左平移 1
2、 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是 ( )解析 把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 y cos x1 的图象，然后把所得函数图象向左平移 1个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数 ycos(x 1)的图象，故选 A.答案 A4已知 f(x)sin ， g(x)cos ，则下列结论中正确的是 ( (x 2) (x 2)A函数 y f(x)g(x)的周期为 2B函数 yf(x )g(x)的最大值为 1C将 f(x)的图象向左平移 个单位后得到 g(x)的图象2D将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到 g(x)
3、的图象2解析 f( x)sin cos x，(x 2)g(x)cos cos sin x，(x 2) (2 x)y f(x)g(x)cos xsin x sin 2x.12T ，最大值为 ，选项 A，B 错误22 12答案 D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5.已知函数 f(x)sin(x )0，00，0)的最大值为 3，其图(x 6)象相邻两条对称轴之间的距离为 .2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 ，f 2，求 的值(0，2) (2)解 (1)函数 f(x)的最大值为 3，A13，即 A2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，2最小正周期 T，2，故函数 f(x)的解
4、析式为 y2sin 1.(2x 6)(2)f 2sin 12 ，即 sin ，(2) ( 6) ( 6) 1200)的图象关于点 M 对(3，0)称，且在 x 处函数有最小值，则 a 的一个可能的取值是 ( 6)A0 B3 C6 D9解析 因为函数 f(x)sin xacos x(0) sin(x)的图象关于1 a2点 M 对称，且在 x 处函数有最小值，所以必有 Error!k，nZ，两(3，0) 6式相减得： (k2n) ，即 6(k 2n)36m3，k，n，m Z ，6 2结合四个选项， 可能取到的值是 3 或 9.将 6 m3，k，n，mZ 代入f(x)sin x acos x(0)，
5、得 ysin(6m3) xacos(6m 3)x .当图象关于点M 对称时，有 sin acos 0，即 a0.所以函数(3，0) 6m 33 6m 33解析式应为 f(x)sin x( 0)回验 a3 时的函数性质与题设中在 x 处函数有最小值不符，故只有6a9，故选 D.答案 D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3(2013东北四校一模 )已知函数 f(x)2sin(2x)(|)，若 是 f(x)的(8，58)一个单调递增区间，则 的值为_解析 令 2k 2x 2k ，kZ，k0 时，有 x ，此2 32 4 2 34 2时函数单调递增，若 是 f(x)的一个单调递增区间，则必有
6、Error!(8，58)解得Error!故 .4答案 44设函数 y sin(x) 的最小正周期为 ，且其图象关( 0， ( 2，2)于直线 x 对称，则在下面四个结论中：12图象关于点 对称； 图象关于点 对称； 在 上是增函数；(4，0) (3，0) 0，6在 上是增函数 6，0其中正确结论的编号为_解析 ysin(x ) 的最小正周期为 ， 2，又其图象关于直线 x 对称，2 122 k (kZ)， k ，kZ.12 2 3由 ，得 ， ysin .( 2，2) 3 (2x 3)令 2x k(k Z)，得 x (kZ)3 k2 6y sin 关于点 对称故正确(2x 3) (3，0)令
7、2k 2x 2k (kZ)，得2 3 2k x k (kZ)512 12函数 ysin 的单调递增区间为(2x 3)(kZ)k 512，k 12 (kZ)正确 6，0 k 512，k 12答案 三、解答题(共 25 分)5(12 分) 已知函数 f(x)2 sin cos sin(x)3x2 4 (x2 4)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区6间0， 上的最大值和最小值解 (1)因为 f(x) sin sin x3 (x 2) cos xsin x 23 (32cos x 12sin x)2sin ，(x
8、3)所以 f(x)的最小正周期为 2.(2)将 f(x)的图象向右平移 个单位，得到函数 g(x)的图象，6g(x)f 2sin (x 6) (x 6) 32sin .(x 6)x0，x ，6 6，76当 x ，即 x 时， sin 1，g( x)取得最大值 2.6 2 3 (x 6)当 x ，即 x 时， sin ，g( x)取得最小值1.6 76 (x 6) 126(13 分)(2012 安徽)设函数 f(x) cos sin 2x.22 (2x 4)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)设函数 g(x)对任意 xR，有 g g(x) ，且当 x 时，g(x )(x 2) 0，2 f( x
9、)求 g(x)在区间 ，0上的解析式12解 (1)f(x) cos sin 2x22 (2x 4) 22(cos 2x cos4 sin 2x sin4) 1 cos 2x2 sin 2x，12 12故 f(x)的最小正周期为 .(2)当 x 时，g(x) f( x) sin 2x，故0，2 12 12当 x 时，x . 2，0 2 0，2由于对任意 xR，g g(x )，(x 2)从而 g(x)g sin(x 2) 12 2(x 2) sin(2x ) sin 2x.12 12当 x 时，x . ， 2) 0，2)从而 g(x)g(x) sin2(x) sin 2x.12 12综合、得 g(x)在，0上的解析式为g(x)Error!特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
