1、2.1.2 指数函数及其性质班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】你聪颖，你善良，你活泼。有时你也幻想，有时你也默然，在默然中沉思，在幻想中寻觅。小小的你会长大，小小的你会成熟，愿你更坚强!愿你更自信!【学习目标】1理解指数函数的概念和意义.2能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象.3探究并理解指数函数的单调性与特殊点，初步掌握指数函数的性质.【学习重点】1指数函数的概念和性质2指数函数性质的应用【学习难点】1用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质2指数函数性质的应用【自主学习】1指数函数的图象与性质2指数函数的定义(1)解析式： .(2)自变量： .
2、【预习评价】1下列各函数中，是指数函数的是A. B.C. D.2函数 的定义域是A. B. C. D.3已知 ，且 ，则 .4若指数函数 的图象经过点(2，4)，则函数的解析式为 .知识拓展 探究案【合作探究】1指数函数的解析式根据指数函数的解析式，完成下列填空，并明确解析式具有的三个结构特征：(1)特征 1：底数 为大于 0 且不等于 1 的 ，不含有自变量 .(2)特征 2：自变量 的位置在 ，且 的系数是 .(3)特征 3： 的系数是 .2利用指数函数的单调性比较大小问题观察指数函数 ( ，且 )图象的走势和特征，回答下列问题：(l)请根据图象填空：(填“”“=”“12 12已知函数 是
3、指数函数，求 的取值范围 .=(+1)2 3已知 ( ， 为常数)的图象经过点(2，1)，则 的值域为()=3 24 () A.9,81 B.3,9 C.1,9 D.1, +)4函数 的定义域是=1 A.(0，+) B.0，+) C.(1，+) D.1，+)5设 ， , ，则 ， ， 的大小关系是=20.3 =0.32=(12)2.5 A.0 1 (1)求 的值. (2)若 ，且 在1，+)上的最小值为-2，求(1)=32 ()=2+22() 的值. 【学习小结】1判断一个函数是否是指数函数的方法(1)看形式：判断一个函数是否是指数函数，关键看解析式是否符合 ( ，)这一结构形式.(2)明特征
4、：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数.2已知某函数是指数函数求参数值的策略(1)列：根据底数大于 0 且不等于 1， 的系数等于 1 且指数位置自变量 的系数也为1，列出方程(组)或不等式(组).(2)解：解所列的方程(组)或不等式(组)，求出参数的值.3比较幂值大小的三种类型及处理方法4形如 型的指数不等式的解题方法(1)若 与 l 的大小关系确定时，可直接利用指数函数的单调性进行求解.(2)若 与 1 的大小关系不确定时，需对底数 分 和 两种情况求解，即 等价于5非同底的简单指数不等式的解法(l)形如 的不等式，注意将 化为以 为底的指数幂的形式，再借助
5、的单调性求解.(2)形如 的不等式，可借助图象求解，也可转化为 来解.提醒：指数不等式的解集一定要写成集合或区间的形式，不能写成不等式的形式.6判定函数奇偶性要注意的问题(l)坚持“定义域优先”的原则：如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)正确利用变形技巧：耐心分析 和 的关系，必要时可利用判定.(3)巧用图象的特征：在解答有图象信息的选择、填空题时，可根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 轴对称，进行快速判定.【当堂检测】1图中曲线 ， ， ， 分别是指数函数 ， ， ， 的1 2 3 4 = = = = 图象，则 ， ， ， 与 1 之间的大小
6、关系是 A.0，且 1)A.(0， 1) B. (1， 1) C. (2， 2) D. (2， 0)3若函数 是指数函数，则 a 的取值范围是=(23)A.32B.32，且 2C.32 D. 24关于下列说法：(1)若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ；=2 |0 |1(2)若函数 的定义域是 ，则它的值域是 ；=1 |2 |12(3)若函数 的值域的 ，则它的定义域一定是 .=2 |04 |02其中不正确的说法的序号是_.5函数 的值域是()=2|A.(0,1 B.(0,1) C.(0,+) D.R答案课前预习 预习案【自主学习】1R (0，) (0，1) 增函数 减函数2(1) y ax(
7、a0，且 a1) (2) x【预习评价】1D2A314 f(x)2 x知识拓展 探究案【合作探究】1(1)常数 (2)指数上 1 (3)12(1) (2)(2)当 a1， x0 或 0 a1， x0 时， ax1.3(1)列表x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2y2 x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4y3 x 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.732 3 5.20 9描点画图(2)图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.4图象如图所示：(1)这两个函数的图象从左到右是下降的.(2)函数 y2 x和 的图象关于
8、 y 轴对称.同样函数 y3 x和 的图象也关于y 轴对称.(3)指数函数图象的大致走势有两种，一种是从左到右图象是下降的，而另一种恰好相反.图象的走势主要取决于底数 a 与 1 的大小关系.(4)底数 a 的取值越大时，函数的图象在第一象限越靠近于 y 轴；反之底数 a 的取值越小，函数的图象在第一象限越靠近于 x 轴.5(1)(0，1) R (0，) (2)增 减6(1)不能.因为当 a0 时， ax不一定有意义，如(2) x；当 a0 时，0 x不一定有意义，如 00，0 2 ，故 a 的取值范围不能小于或等于 0.(2)原因是当 a1 时， y1 x1 是常数函数，没有研究的价值.7因
9、为 a1，所以 y ax在 R 上是增函数.又 af(x) ag(x)，所以 f(x)g( x)，因此 af(x) ag(x)与 f(x)g( x)同解.【交流展示】1(1)(2)(4)2由题意知 y( a1) 2x( a1) 2x是指数函数，则( a1) 20 且( a1) 21.所以a2 且 a0 且 a1.3C4B5D6(1)当 12 b1，即 b0 时， y(12 b)x递增.所以(12 b)3.4(12 b)3.5.(2)当 012 b1，即 时， y(12 b)x递减，0 12所以(12 b)3.4(12 b)3.5.综上所述，当 b0 时，(12 b)3.4(12 b)3.5；当
10、时， (12 b)3.4(12 b)3.5.0 127 32， 12)(12， 328(1)由题意知，对任意 xR， f( x) f(x)，艮 a x( k1) ax ax(k1) a x，即( k1)( ax a x)( ax a x)0，( k2)( ax a x)0，因为 x 为任意实数，所以 k2.(2)由(1)知 f(x) ax a x，因为 ，(1) 32所以 ，解得 a2. 1 32故 f(x)2 x2 x，g( x)2 2x2 2 x2 m(2x2 x)，令 t2 x2 x，则 22x2 2 x t22，由 x1，)，得 ，32， )所以 g(x) h(t) t22 mt2(
11、t m)22 m2， .32， )当 时， h(t)在 上是增函数，则 ， ，解得 32 32， ) (32)=2 94 3 2 2(舍去).=2512当 时，则 f(m)2，2 m22，解得 m2 或 m2(舍去).32综上， m 的值是 2.【当堂检测】1D2C【解析】当 x20，即 x2 时， ， 0 1 1 1 2函数 (a0，且 a1)的图象必经过点(2，2). 2 13B【解析】由题意得 2a30，且 2a31，所以 ，且 a2. 324(1)(2)(3)【解析】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域，由值域求定义域；另一方面要注意结合函数的图象，弄清楚函数值与自变量的关系.(1)不正确.由 x0 得 ，值域是 y|0 y1.0 220 1(2)不正确.由 x2 得 ，值域是 .0 112 |0 12(3)不正确.由 得 x2，所以若函数 的值域是 y0 y4，则它的定义24 22 2域一定是 x|x2.5A【解析】本题考查指数函数的性质与最值.因为 ，所以 ，所以|0 |0.即 的值域是 .选 A.02|1 () (0,1
