1、5.1 反比例函数一、教学内容（课本 P131 本章第一小节）背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。二、教学目的：（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函
2、数的概念。（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。三、重点、难点、关键（1）理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。四、教学方法：小组合作、探究式五、教学过程（一）创设情境，引入新课1、把一张一百元换成 50 元的人民币，可得几张？换成 10 元的人民币可得几张？依次换成 5 元，2 元，1 元的人民币，各可得几张？换得的张数 y 与面值 x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表：换成的元数 x（元） 50 20 10 5 2 1换成的张数
3、y（张）提问：学生你会用含有 X 的代数式表示 Y 吗？并提出问题：当换成的元数 X 变化时，换成的张数 Y 会怎样变化呢？变量 X 是 Y 的函数吗？为什么？这就是我们今天要学生的反比例函数。我们再看课本的例子：（二）互动探究，学习新课我们知道，电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U=220V 时，（1）请你用含有 R 的代数式表示 I；（2）利用你写出的关系式完成下表：R/ 20 40 60 80 100I/A学生填表完成，提出当 R 越来越大时，I 是怎样变化的？当 R 越来越小呢？（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效
4、果。在电压一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮。引导学生看课本 P131 的例子，京沪高速公路全长约为 1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 V(km/h)之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？为什么？（三）学生分组交流讨论提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。 我们再看例子： 两个变量 x 和 y 的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是，思考：变量 x 和 y 之间的关系是什么？xy6提出问题：变量之间的关系具
5、有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数如何给反比例函数下定义？教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成： （k 为常数，K 0）的形式，xy那么称 y 是 x 的反比例函数。强调在理解概念时要注意：常数 K0；自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义） ；当 可写为 时注意 x 的指数为 1。由定义不难看出，k 可xk1ky以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。六、课堂练习：I、学生完成资料的巩固练习 1-4 题：即1、一个矩形的面积为 20 ，相邻的两条边长分别为 Xc
6、mt Ycm,那么变量 Y 是变量 X2cm的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2、某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：X 21211 3Y 32 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表。教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。II 巩固练习：限时（10 分钟）完成附件：“随堂练习”5-13 题。教师并给予指导、扭错。七、总结、提高。 （结合板书小结）今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念
7、，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成 （ k 为常数，K 0）同时要注意几xy点：常数 K0；自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义） ；当可写为 时注意 x 的指数为1。由定义不难看出，k 可以从两个变量相对xky1ky应的任意一对对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。八、布置作业：（见资料 ）九、板书设计：反比例函数1、定义：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成： （k 为常数，yK0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。2、注意：常数 K0；自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时，该式没意义） ；当 可写为
8、 时注意 x 的指ky1ky数为1。确定了 k，这个函数就确定了。自由空间（供作教学过程演练用）十、课后反思（记录教学感受，包括学生作业完成情况等情况）第五章：反比例函数（第一课时）随堂资料一、新课导入部分1、把一张一百元的新版人民币把它换成 50 元的人民币，可得几张？换成 10 元的人民币可得几张？依次换成 5 元，2 元，1 元的人民币，各可得几张？换得的张数 y 与面值 x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：换成的元数 x（元） 50 20 10 5 2 1换成的张数 y（张）用含有 X 的代数式表示 Y？、当换成的元数 X 变化时，换成的张数 Y 会怎样变化呢？变量 X 是 Y 的函数
9、吗？为什么？2、电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U=220V 时，请你用含有 R 的代数式表示 I；利用你写出的关系式完成下表：R/ 20 40 60 80 100I/A当 R 越来越大时，I 是怎样变化的？当 R 越来越小呢？（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？3、京沪高速公路全长约为 1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 V(km/h)之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？为什么？二、新课学习与随堂巩固练习（一）分组讨论：同桌之间进行讨论交流，并举出生活中存在成反比例函数关系的变量：1、在
10、 中，当一定是 和 成反比例函数关系。2、在 中，当一定是 和 成反比例函数关系。（二）随堂巩固练习1、一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成： （k 为常数，K 0）的形式，那么称 y 是 x 的 函数。2 一个矩形的面积为 20 ，相邻的两条边长分别为 Xcmt Ycm,那么变量 Y 是变量2cmX 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、某村有耕地 346.2 公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？4、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：X 21211 3Y 32 写
11、出这个反比例函数的表达式；根据表达式完成上表。5、下列函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上 k 的值，如果不是请填上“不是” ；（ ） ；（ ） ； （ ） yxy4.02xy ；（ ） ；（ ） （ ） （ 2x512xy）6、判断下面哪些式子表示 y 是 x 的反比例函数？为什么？ ； ； ； ；31xy552)0(axay为 常 数 且解：其中 是反比例函数，因为它们满足反比例函数的形式。而 不是。7、计划修建铁路 1200km，那么铺轨天数 y（d）是每日铺轨量 x 的反比例函数吗？解：因为 ，所以 y 是 x 的反比例函数。8、物体的质量不变时，
12、其体积与密度成 函数关系。9、一块长方形花圃，长为 a 米，宽为 b 米，面积为 8 平方米，那么 a 与 b 成函数关系，列出 a 关于 b 的函数关系式为 。10、若 是反比例函数，则 m、n 的取值是（ ）nxmy2)5(A、 B、 C、 D、3,3,53,5n4,5nm11、附城二中到联安镇为 s 公里，某同学骑车到达，那么时间 t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是（ ）A、 B、 C、 D、stvstvtsvstv12、已知 A（2，a）在满足函数 ，则 a= 。 （ ）xy2A、1 B、1 C、2 D、213、下列函数中，是反比例函数的是（ ）A、 ； B、 ； C、 ；
13、D、)(yx1xy21xyxy31课后总结：（这节课的收获与体会，还有哪些不懂的吗，请认真总结）作业部分：1、某厂有煤 1500 吨，求得这些煤能用的天数 y 与平均每天用煤的吨数 x 之间的函数关系式为 。2、下列关系式中，哪个等式表示 y 是 x 的反比例函数（ ）A、 B、 C、 D、xky21212xy3、已知 y 与（2x+1）成反比例，且 x=1 时，y=2 ，那么当 x=0 时，y = 。4、在反比例数 ,（x0）中，y 随着 x 的增大而 。15、当 m 时， 是反比例函数122)(m6、在某一电路中，保持电压 V（伏特）不变，电流 I（安培）与电阻 R（欧姆）成反比例，当电阻 R=5 时，电流 I=2 安培。（1） 求 I 与 R 之间的函数关系式。（2） 当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R 的值。
