1、必修 1 全册综合测试题(二)本试卷分第卷(选择题) 和第卷(非选择题)两部分满分 150分考试时间 120 分钟第一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2011重庆文 )设 UR，Mx|x 22x0，则 UM( )A0,2 B(0,2)C (，0)(2 ，) D(，02 ，)2已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f( )f(1)的实数 x 的取值1x范围是( )A( ，1) B(1，)C (，0)(0,1) D(，0)(1 ，)3若函数 y(x1)( xa) 为偶函数，则 a ( )A2 B1 C1 D
2、24(2011上海文 )下列函数中，既是偶函数，又在区间(0 ，)上单调递减的函数是( )Ay x2 By x 1C y x2 Dyx13 5设 A，B，I 均为非空集合，且满足 ABI ，则下列各式中错误的是( )A( IA)BI B( IA)( IB)IC A( IB) D( IA)( IB) IB6(2011天津理 )已知 a5 ，b5log 43.6，c( ) ，15则( )Aabc Bb acC acb Dcab7函数 f(x)ax 22ax2b(a0) 在闭区间2,3上有最大值5，最小值 2，则 a，b 的值为( )Aa1，b0B a 1，b0 或 a1，b3C a 1，b3D以上
3、答案均不正确8. 函数 f(x)a xlog a(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则 a 的值为( )A. B. C2 D414 129已知函数 f(x)满足： x4，f(x) x；当 x0，f(1)0 ，证明 a0，并利用二分法证明方程 f(x)0 在0,1内有两个实根20(本小题满分 13 分)(2012 潍坊模拟)定义在1，1 上的奇函数 f(x)，已知当 x1，0时的解析式为 f(x) (aR) 14x a2x(1)写出 f(x)在0,1上的解析式；(2)求 f(x)在0,1上的最大值21(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)log (x2mxm.)12(1)若 m1，求
4、函数 f(x)的定义域；(2)若函数 f(x)的值域为 R，求实数 m 的取值范围；(3)若函数 f(x)在区间(，1 )上是增函数，求实数 m 的取3值范围1答案 A解析 该题考查二次不等式求解，集合的补集运算由 x22x0 得 x2 或 x0 时，x1.故选 D.解法二：因为 f(x)为 R上的减函数，所以 1 且 1，103log43.60 时在2,3 上递增，则Error!解得Error!当 a1 或 00，3 x7，则原方程的解是 xlog 37.12答案 2， 103解析 令 tf(x )，则 G(t)t ，t ， 3，当 t ，1时，1t 12 12G(t)为减函数，G(1)G(
5、t) G( )，即 2G(t) ；12 52当 t(1,3 时， G(t)为增函数，G(1)1,1 a0 时， 1a1，所以 f(1a) 2(1a)a2a.f(1a ) (1a)2a3a1，因为 f(1a) f(1a)所以 2a3a1，所以 a (舍去)32综上，满足条件的 a .3416解析 由题意知，A，B 中都至少有一个元素若 A 中只有一个元素，则 a24220，a4 或 a4，此时 A1或A 1，不符合题意；若 B 中只有一个元素，则98a0，a ，此时 B ，不符合题意故 A，B 中均有两98 32个元素不妨设 Ax 1，x 2，Bx 3，x 4，则 x1x21，且x1，x 2A
6、B ，5,2，所以 A ， 2；12 12又因为 x3 x43，且 x3，x 4AB ，5,2，所以12B 5,2，所以 AB217解析 (1)f(x)为奇函数，f(x) f(x)ax c ax c，bx bxc0.f(x)ax .bx又 f(1) ， f(2) ，52 174Error!.a2，b .12(2)由(1)可知 f(x)2x .12x函数 f(x)在区间(0 ， )上为减函数12证明如下：任取 00,4x1x210，f(x 1)f(x2)，f(x)在(0， )上为减函数1218解析 由 f(2)1，f(xy )f (x)f(y )可知，211f(2)f(2) f(4)，所以 f(
7、x)f(x3)2 等价于f(x)f(x3)f(4)，因为 f(xy)f(x)f(y)，所以 f(x)f(x3)f x(x3)，所以 fx(x3) f(4)又因为 y f(x)在定义域(0，)上单调递增所以Error!x(3,4)19解析 f(1)0，3a2bc0，即 3(abc) b2c0.abc 0.b2c0，则bcc，即 ac.f(0)0，c 0，则 a0.在0,1 内选取二等分点 ，12则 f( ) abc a(a) a0，f (1)0， f(x)在区间0， 和 ，1内分别存在一个零12 12点，又二次方程 f(x) 0 最多有两个实根，方程 f(x) 0 在0,1内有两个实根20解析
8、(1)设 x0,1，则x 1,0，f(x) 4 xa2 x，14 x a2 x又函数 f(x)为奇函数，f(x)f( x)，f(x)a2 x4 x，x0,1(2)f(x)a2 x4 x，x0,1，令 t2 x，t1,2g(t)att 2(t )2 .a2 a24当 1，即 a2 时，g(t) maxg(1)a1；a2当 10 可得：x 或 x ，1 52 1 52函数 f(x)的定义域为 ( ，)( ， )1 52 1 52(2)由于函数 f(x)的值域为 R，所以 z(x)x 2mx m 能取遍所有的正数从而 m 24 m0，解得：m0 或 m4.即所求实数 m 的取值范围为 m0 或 m 4.(3)由题意可知：Error!22 m2.3即所求实数 m 的取值范围为22 ，2)3
