1、第二章 3 函数的单调性一、选择题1下列函数中，在(，0)上为减函数的是( )A y B y x31x2C y x0 D y x2答案 D解析 函数 y x2的图像是开口向上的抛物线，对称轴为 y 轴，函数 y x2在(，0)上为减函数2若函数 y5 x2 mx4 在区间(，1上是减少的，在区间1，)上是增加的，则 m( )A2 B2 C10 D10答案 C解析 函数 y5 x2 mx4 的图像为开口向上对称轴是 x 的抛物线，要使函m10数 y5 x2 mx4 在区间(，1上是减少的，在区间1，)上是增加的，则1， m10.m103函数 y( k2) x1 在(，)上是增函数，则 k 的范围
2、是( )A k|k2 B k|k2C k|k2答案 D解析 由题意结合一次函数的图像可知 k20，即 k2.4关于函数 y 的单调性的叙述正确的是( )5xA在(，0)上是递增的，在(0，)上是递减的B在(，0)(0，)上是递增的C在0，)上是递增的D在(，0)和(0，)上都是递增的答案 D解析 结合函数 y 的图像可知，其在(，0)和(0，)上都是递增的5x5函数 f(x)2 在区间1,3上的最大值是( )3xA2 B3C1 D1答案 D解析 容易判断 f(x)在区间1,3上是增加的，所以在区间1,3上的最大值是 f(3)1.6函数 f(x)2 x23| x|的递减区间是( )A ，)34B
3、(， 34C ，0和 ，)34 34D(， 和0， 34 34答案 D解析 作出 f(x)2 x23| x|Error!的图像，由图像易知选 D.二、填空题7如图所示，已知函数 y f(x)的图像，则函数的单调减区间为_答案 (， )，(0，)32解析 根据单调减函数的概念与其图像形状可知：函数的单调减区间为(， )，32(0，)8 f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式 f(x)0， x110， x210， f(x1) f(x2)0， f(x1)f(x2)， f(x)是在2,4上的减函数 f(x)min f(4) ， f(x)max f(2)2，43因此，函数的值域为 ，24310已知函
4、数 f(x) .x 1(1)求函数 f(x)的定义域；(2)求证：函数 f(x)在定义域上是增加的；(3)求函数 f(x)的最小值解析 (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值需满足 x10，解得 x1，所以函数 f(x)的定义域是1，)(2)证明：设1 x10，f(x1) f(x2) x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1x1 1 x2 1 . x1 1 x2 1x1 1 x2 1 x1 x2x1 1 x2 11 x10.x1 1 x2 1 f(x1)0，函数 f(x)在定义域上是增加的(3)函数 f(x)在定义域1，)上是增加的， f(x) f(1)0，即函数 f(x)
5、的最小值是 0.一、选择题1设函数 f(x)在(，)上为减函数，则( )A f(a)f(2a) B f(a2)0，12 34 a21 a，又函数 f(x)在(，)上为减函数， f(a21)1 x2,3 x23 x1，所以 F(x2) F(x1)0，则 f(3)与f()的大小关系是_答案 f(3) f()解析 由( x1 x2)f(x1) f(x2)0，可知函数 f(x)为增函数，又3， f(3) f()4若 f(x) x22(1 a)x2 在(，4上是减少的，则实数 a 的取值范围为_答案 a3解析 函数 f(x) x22(1 a)x2 的对称轴为 x1 a，要使函数在(，4上是减少的，应满足 1 a4， a3.三、解答题5利用单调性的定义证明函数 y 在(1，)上是减少的x 2x 1解析 设 x1x21，则 x x2 x1x21， x110， x210， x x2 x1 x2.又 f(x)在(0，)上为减少的， f( x1)f( x2)又 f( x1) f(x1)， f( x2) f(x2)， f(x1)f(x2) f(x)在(，0)上为增加的
