1、1.3.3 函数的最大(小)值与导数课时演练促提升A 组1.函数 f(x)=x3-2x2在区间 -1,5上( )A.有最大值 0,无最小值B.有最大值 0,最小值 -C.有最小值 -,无最大值D.既无最大值也无最小值解析: f(x)=x2-4x=x(x-4).令 f(x)=0,得 x=0 或 x=4,f (0)=0,f(4)=-,f(-1)=-,f(5)=-,f (x)max=f(0)=0,f(x)min=f(4)=-.答案:B2.函数 y=xe-x,x0,4的最大值是( )A.0 B. C. D.解析: y=e-x-xe-x=e-x(1-x),令 y=0,x= 1,f (0)=0,f(4)=
2、,f(1)=e-1=,f (1)为最大值 .答案:B3.函数 f(x)=x2x,则下列结论正确的是( )A.当 x=时, f(x)取最大值B.当 x=时, f(x)取最小值C.当 x=-时, f(x)取最大值D.当 x=-时, f(x)取最小值解析: f(x)=2x+x(2x)=2x+x2xln 2.令 f(x)=0,得 x=-.当 x时, f(x)0,故函数在 x=-处取极小值,也是最小值 .答案:D4.对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足 x1 时( x-1)f(x)0,则必有( )A.f(0)+f(2)2f(1) B.f(0)+f(2)1 时, f(x)0,函数 f(x)在(1,
3、 + )上是增函数;当 xf(1),f(2)f(1),得 f(0)+f(2)2f(1).答案:A5.若对任意的 x0,恒有 ln x px-1(p0),则 p 的取值范围是( )A.(0,1 B.(1,+ )C.(0,1) D.1,+ )解析:原不等式可化为 ln x-px+10,令 f(x)=ln x-px+1,故只需 f(x)max0,由 f(x)=-p知 f(x)在上单调递增;在上单调递减 .故 f(x)max=f=-ln p,即 -ln p0,解得 p1 .答案:D6.函数 f(x)=ex(x2-4x+3)在0,1上的最小值 是 . 解析: f(x)=ex(x2-4x+3)+ex(2x
4、-4)=ex(x2-2x-1)=ex(x-1)2-2,当 x0,1时, f(x)y - 0 +y 极小值 所以由上表可知,函数在 x=处取得最小值,最小值为 3,无最大值 .9.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=-与 x=1 时都取得极值 .(1)求 a,b 的值与函数 f(x)的单调区间;(2)若对 x -1,2,不等式 f(x)0,得 x1,令 f(x)f(2)=2+c,得 c2.c 的取值范围为( - ,-1)(2, + ).B 组1.设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=ln x 的图象分别交于点 M,N,则当 |MN|达到最小时 t 的值为( )A.1
5、B. C. D.解析: |MN|的最小值,即函数 h(t)=t2-ln t 的最小值, h(t)=2t-,显然 t=是函数 h(t)在其定义域内唯一的极小值点,也是最小值点,故 t=.答案:D2.已知函数 f(x)=+2ln x,若当 a0 时, f(x)2 恒成立,则实数 a 的取值范围是 .解析:由 f(x)=+2ln x 得 f(x)=,又函数 f(x)的定义域为(0, + ),且 a0,令 f(x)=0,得x=-(舍去)或 x=.当 0时, f(x)0.故 x=是函数 f(x)的极小值点,也是最小值点,且 f()=ln a+1.要使 f(x)2 恒成立,需 ln a+12 恒成立,则
6、ae .答案:e, + )3.函数 f(x)=x3-3ax-a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围为 . 解析: f (x)=3(x2-a),f(x)在(0,1)内有最小值,f (0)0. 00,f(x)递增,当 x(e 2,+ )时, f(x)0),f(x)=x-,由 f(x)=0,得 x=1,可得 f(x)在(0,1)上单调递减,在(1, + )上单调递增,故 f(x)的最小值 f(x)min=f(1)=0,所以 f(x)没有零点 .(2)解: f(x)=ax-. 若 a0,令 f(x)0,则 x,故 f(x)在上单调递减,在上单调递增,故 f(x)在(0, + )上的最小值为 fln a,要使 f(x)恒成立,只需 ln a,得 a1 . 若 a0, f(x)0,f(x)是增函数;f 是 f(x)在上的最小值 .而 f+ln-ln 2,c -ln 2.c 的取值范围为 .
