1、1.1.1 变化率问题1.1.2 导数的概念课时演练促提升A组1.如图,函数 y=f(x)在 A,B两点间的平均变化率是( )A.1 B.-1 C.2 D.-2解析: =-1.答案:B2.将半径为 R的球加热,若球的半径增加 R,则球的表面积的增加量 S等于( )A.8 R R B.8 R R+4( R)2C.4 R R+4( R)2 D.4( R)2解析: S=4( R+ R)2-4 R2=8 R R+4( R)2.答案:B3.设函数 f(x)在点 x0附近有定义,且有 f(x0+ x)-f(x0)=a x-b( x)2(a,b为常数),则( )A.f(x0)=a B.f(x0)=bC.f(
2、x0)=-b D.f(x0)=0解析: f(x0)=(a-b x)=a.答案: A4.函数 y=x2在 x0到 x0+ x之间的平均变化率为 k1,在 x0- x到 x0之间的平均变化率为 k2,则k1与 k2的大小关系为( )A.k1k2 B.k1k2C.k1=k2 D.不确定解析: k1=2x0+ x,k2=2x0- x.因为 x的符号可正可负但不能为 0,所以 k1,k2的大小不确定,故选 D.答案:D5.若一物体的运动方程为 s(t)=2-t2,则该物体在 t=6时的瞬时速度为( )A.8 B.-4 C.-6 D.6解析:瞬时速度为 =-6.答案:C6.一作直线运动的物体,其位移 s与
3、时间 t的关系是 s=3t-t2,则物体的初速度是 .解析: v 初 =s|t=0=(3- t)=3.答案:37.已知曲线 y=x2+1在点 M处的瞬时变化率为 -4,则点 M的坐标为 . 解析 :设 M(x0,y0),则=(2x0+ x)=2x0=-4,x 0=-2.y 0=4+1=5. 点 M的坐标为( -2,5).答案:( -2,5)8.已知函数 f(x)=ax2+2,且 f(-1)=2,求实数 a的值 .解:因为 f(-1)=(-2a+a x)=-2a,又因为 f(-1)=2,即 -2a=2,所以 a=-1.9.蜥蜴的体温与阳光的照射有关,其关系为 T(t)=+15,其中 T(t)为体
4、温(单位:), t为太阳落山后的时间(单位:min) .(1)从 t=0到 t=10 min,蜥蜴的体温下降了多少?(2)从 t=0到 t=10 min,蜥蜴的体温平均变化率是多少?它代表什么实际意义?(3)求 T(5),并说明它的实际意义 .解:(1)在 t=0和 t=10时,蜥蜴的体温分别为 T(0)=+15=39(), T(10)=+15=23(),从 t=0到 t=10,蜥蜴的体温下降了 39-23=16() .(2)体温平均变化率 =-1.6.它表示从 t=0到 t=10 min,蜥蜴的体温平均每分钟下降 1.6 .(3)T(5)=-1.2.它表示 t=5 min时蜥蜴体温下降的速度
5、为 1.2 /min .B组1.函数 f(x)在 x=a处可导,则等于( )A.f(a) B.f(a) C.f(h) D.f(h)解析:令 h-a= x,则 h=a+ x,故 =f(a).答案:B2.甲、乙两厂污水的排放量 W与时间 t的关系如图所示,治污效果较好的是( )A.甲 B.乙C.相同 D.不确定解析:在 t0处,虽然 W1(t0)=W2(t0),但是,在 t0- t处, W1(t0- t)W2(t0- t),即,所以,在相同时间 t内,甲厂比乙厂的平均治污率小 .所以乙厂治污效果较好 .答案:B3.汽车行驶的位移 s和时间 t之间的函数图 象如图所示 .在时间段 t0,t1,t1,
6、t2,t2,t3上的平均速度分别为,其三者的大小关系是 . 解析: =kMA,=kAB,=kBC.由图象可知 kMAkABkBC,.答案:4.求 y=x2+5在 x=2处的导数 .解: y=(2+ x)2+5-=4 x+( x)2+,= 4+ x-.y| x=2=4+0-.5.航天飞机发射后的一段时间内,第 t s时的高度 h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中 h的单位为 m,t的单位为 s.(1)h(0),h(1)分别表示什么?(2)求第 1 s内高度的平均变化率;(3)求第 1 s末高度的瞬 时变化率,并 说明它的意义 .解:(1) h(0)表示航天飞机未发射时的高度, h(1)表
7、示航天飞机发射 1 s后的高度 .(2)=80,即第 1 s内高度的平均变化率为 80 m/s.(3)h(1)=5( t)2+45 t+120=120,即第 1 s末高度的瞬时变化率为 120 m/s.它说明在第 1 s末附近,航天飞机的高度大约以 120 m/s的速度增加 .6.若一物体的运动方程为 s=(路程单位:m,时间单位:s) .求:(1)物体在 t=3 s到 t=5 s这段时 间内的平均速度;(2)物体在 t=1 s时的瞬时 速度 .解:(1)因为 s=352+2-(332+2)=48, t=2,所以物体在 t=3 s到 t=5 s这段时间内的平均速度为 =24(m/s).(2)因为 s=29+3(1+ t)-32-29-3(1-3)2=3( t)2-12 t,所以 =3 t-12,则物体在 t=1 s时的瞬时速度为 s(1)=(3 t-12)=-12(m/s).
