1、1.2.3 直线与平面的位置关系（4）教学目标：1. 系统理解掌握直线与平面的平行、垂直的判定和性质的应用；2. 会比较熟练地运用有关结论完成证明；3. 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.教学重点：直线与平面的平行、垂直的判定教学难点：线面平行、垂直的性质与判定的综合应用.教学方法：合作交流，启发式.教学过程：一、问题情境1复习：（1）线面平行的定义、判定、性质；（2）线面垂直的定义、判定、性质；2情境练习：（1）在空间中，下列命题：平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行其中正
2、确的是 （2）如图 1， PA平面 ABC，在 ABC 中， BC AC，则图中直角三角形有 个二、典型例题例 1 如图 2，在四棱锥 P-ABCD 中， M， N 分别是AB， PC 的中点，若 ABCD 是平行四边形，求证： MN平面PA BC图1PA BCDMN图 2PAD例 2 已知矩形 ABCD 中，过 A 点作 SA平面 ABCD，再过点 A 作 AE SB 于点 E，过点E 作 EF SC 于点 F，（1）求证： AF SC；（2）若平面 AEF 交 SD 于点 G，求证： AG平面 SDC变式练习：如图 4，在正方体 AC1中， M、 N 分别是棱 AA1和 AB 上的点，若
3、B1MN 为直角，则 C1MN 例 3 已知 BAC 在平面 内，点 P 在 外， PAB PAC求证:点 P 在平面 内的射影在 BAC 的角平分线上变式练习：1在三棱锥 P-ABC 中，顶点 P 在平面 ABC 内的射影是 ABC 的外心，求证： PA PB PC 2在三棱锥 P-ABC 中，已知 PA PB PC， O 是底面 ABC 的外心，求证： OP底面 ABC3在三棱锥 P-ABC 中，顶点 P 在平面 ABC 内的射影是 O，若 PA BC， PB AC，求证： O 是 ABC 的垂心 ABCPOEFA BCDSEFG图3PACBOMA1C1B1D1A BCD图 4N4在三棱锥 P-ABC 中， O 是底面 ABC 的垂心， OP底面 ABC求证： PA BC5如图， AB 是圆 O 的直径， PA 垂直于圆 O 所在的平面， C 是圆 O 上不同于 A、 B 的任一点，求证： BC平面 PAC 三、要点归纳与方法小结1线线平行线面平行；2线线垂直线面垂直线线垂直；3数学方法：转化、类比A BCPO
