1、1.2.3 直线与平面的位置关系（3）教学目标：1. 掌握平面的斜线及其在平面上的射影、直线和平面所成角等有关概念；2. 掌握求直线和平面所成角的方法；3. 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.教材分析及教材内容的定位：直线和平面所成的角是继学习异面直线所成角后的又一个空间角，及后面将学习的二面角都是立体几何的重要概念，它们均需化归为相交直线来求.复习异面直线所成的角有利于学生进行对比和联系，掌握线面所成的角同时也为后继学习作好铺垫.平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线夹角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线和平面的位置说明了直线
2、和平面夹角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念.应用概念求解直线和平面夹角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，方法上需强调解题步骤,在思想上要注意平面化思想，以及转化与化归思想的渗透.教学重点：线面夹角的概念及求法教学难点：找到直线和平面所成的角.教学方法：合作交流，启发式.教学过程：一、问题情境1问题：观察如图（1）所示的长方体 ABCD A1B1C1D1（1）直线 AA1和平面 ABCD 是什么关系? （2）直线 A1B， A1C， A1D 和平面 ABCD 是否垂直?A BCD1A1C1B1D1A BCD（3）直线 A1B， A1C， A1D 与点 B，
3、C， D 它们又如何命名呢？二、学生活动1举出生活中直线和平面不垂直的例子；2回忆：我们是如何求异面直线所成的角的呢？3思考：怎样来刻画直线和平面的不同的倾斜程度呢？三、建构数学1斜线：一条直线与平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段.2斜线在平面内的射影：过平面外一点向平面引斜线和垂线，过斜足和垂足的直线就是斜线在平面内的正投影，简称射影.3平面的斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角.说明:（1）若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为 90；（2）若直线和平面平行或直线在平面内
4、,则直线和平面所成的角为 0；（3） 斜线和平面所成角的取值范围为（0，90 ）；直线和平面所成角 的取值范围为0，90 ；（4）直线 PQ 与平面 所成的角 PQP1是 PQ 与平面 内经过点 Q 的直线所成的所有角中最小的角.四、数学运用1例题.例 1 在正方体 ABCD- A1B1C1D1中,求:（1）直线 A1B 和平面 ABCD 所成的角；（2）直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角.例 2 如图，已知 AC、 AB 分别是平面 的垂线和斜线， C、 B 分别是垂足和斜足，a ， a BC，求证： a ABPQPP1A1C1B1D1A BCDaC BA变式：求证：如果平面内的一
5、条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直 例 3 已知 BAC 在平面 内，点 P 在 外， PAB PAC求证:点 P 在平面 内的射影在 BAC 的角平分线上2练习.（1）两条平行直线在平面内的射影可能是：两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是 （2）设斜线与平面 所成角为 ，斜线长为 l，则它在平面内的射影长是 （3）一条与平面相交的线段，其长度为 10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面 所成的角是 .（4）如图所示，已知正 ABC 的边长为 6cm，点 O 到 ABC 的各顶点的距离都是 4cm求点 O 到这个三角形所在平面的距离；求 AO 与底面 ABC 所成的角的大小五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：（1）直线和平面所成的角；（2）直线和平面所成角 的取值范围为 0 90 ；（3）求斜线和平面所成角的步骤：作出（或找到）斜线与平面所成的角；证明且指出所作出的角符合定义；放在直角三角形中计算简称为：一作、二证、三计算ABCPOEFOACB
