1、11.3 集合的基本运算第 1 课时 并集与交集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题知识链接下列说法中，不正确的有_：集合 A1,2,3，集合 B3,4,5，由集合 A 和集合 B 的所有元素组成的新集合为1,2,3,3,4,5；集合 A5,6,8，集合 B5,7,8，由集合 A 和集合 B 的所有元素组成的新集合为5,6,7,8；集合 A1,2,3，集合 B3,4,5，由集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合为3答案 预习导引1并集
2、和交集的概念及其表示类别概念自然语言 符号语言 图形语言并集由所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与B 的并集，记作A B(读作“ A 并 B”)A B x|x A，或 x B交集由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 A B(读作“A 交 B”)A B x|x A，且 x B2.并集与交集的运算性质并集的运算性质 交集的运算性质A B B A A B B AA A A A A AA A AABA B B ABA B A解决学生疑难点 要点一 集合并集的简单运算例 1 (1)设集合 M4,5,6,8，集合 N3,5,
3、7,8，那么 M N 等于( )A3,4,5,6,7,8 B5,8C3,5,7,8 D4,5,6,8(2)已知集合 P x|x3， Q x|1 x4，那么 P Q 等于( )A x|1 x3 B x|1 x4C x|x4 D x|x1答案 (1)A (2)C解析 (1)由定义知 M N3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合，如图规律方法 解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用 Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示跟踪演练 1
4、(1)已知集合 A x|(x1)( x2)0； B x|(x2)( x3)0，则集合 A B是( )A1,2,3 B1，2,3C1，2,3 D1，2，3(2)若集合 M x|3 x5， N x|x5，或 x5，则 M N_.答案 (1)C (2) x|x5，或 x3解析 (1) A1，2， B2,3， A B1，2,3(2)将3 x5， x5 或 x5 在数轴上表示出来则 M N x|x5，或 x3要点二 集合交集的简单运算例 2 (1)已知集合 A0,2,4,6， B2,4,8,16，则 A B 等于( )A2 B4C0,2,4,6,8,16 D2,4(2)设集合 A x|1 x2， B x
5、|0 x4，则 A B 等于( )A x|0 x2 B x|1 x2C x|0 x4 D x|1 x4答案 (1)D (2)A解析 (1)观察集合 A， B，可得集合 A， B 的全部公共元素是 2,4，所以 A B2,4(2)在数轴上表示出集合 A 与 B，如下图则由交集的定义可得 A B x|0 x2规律方法 求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似跟踪演练 2 已知集合 A x|1 x3， B x|x0，或 x ，求 A B， A B.52解 A x|1 x3， B x|x0，或 x ，52把集合 A 与 B 表示在数轴上，如图 A B x|1 x3 x|x0，
6、或 x 52 x|1 x0，或 x3；52A B x|1 x3 x|x0 或 x R.52要点三 已知集合交集、并集求参数例 3 已知 A x|2a x a3， B x|x1，或 x5，若 A B，求实数 a 的取值范围解 由 A B，(1)若 A，有 2a a3， a3.(2)若 A，如下图：Error! 解得 a2.12综上所述， a 的取值范围是 a| a2，或 a312规律方法 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结2建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证跟踪演练 3
7、 设集合 A x|1 x a， B x|1 x3且 A B x|1 x3，求 a 的取值范围解 如下图所示，由 A B x|1 x3知，1 a3.1若集合 A0,1,2,3， B1,2,4，则集合 A B 等于( )A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C1,2 D0答案 A解析 集合 A 有 4 个元素，集合 B 有 3 个元素，它们都含有元素 1 和 2，因此， A B 共含有 5个元素故选 A.2设 A xN|1 x10， B xR| x2 x60，则如图中阴影部分表示的集合为( )A2 B3 C3,2 D2,3答案 A解析 注意到集合 A 中的元素为自然数，因此易知 A1,2,3,4,
8、5,6,7,8,9,10，而直接解集合 B 中的方程可知 B3,2，因此阴影部分显然表示的是 A B23集合 P xZ|0 x3， M xR| x29，则 P M 等于( )A1,2 B0,1,2C x|0 x3 D x|0 x3答案 B解析 由已知得 P0,1,2， M x|3 x3，故 P M0,1,24已知集合 A x|x2，或 x0， B x| x ，则( )5 5A A B B A BRC BA D AB答案 B解析 A x|x2，或 x0， B x| x ，5 5 A B x| x0，或 2 x ， A BR.故选 B.5 55设集合 M x|3 x7， N x|2x k0，若 M
9、 N，则实数 k 的取值范围为_答案 k6解析 因为 N x|2x k0 x|x ，k2且 M N，所以 3 k6.k21.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“ x A，或 x B”这一条件，包括下列三种情况： x A 但 xB； x B 但xA； x A 且 x B.因此， A B 是由所有至少属于 A、 B 两者之一的元素组成的集合(2)A B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不是部分，特别地，当集合A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 A B.
10、2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到一、基础达标1已知集合 A x|x0， B x|1 x2，则 A B 等于( )A x|x1 B x|x2C x|0 x2 D x|1 x2答案 A解析 结合数轴得 A B x|x12已知集合 M x|(x1) 24， xR， N1,0,1,2,3，则 M N 等于( )A0,1,2 B1,0,1,2C1,0,2,3 D0,1,2,3答案 A解析 集合 M x|1 x3，
11、 xR， N1,0,1,2,3，则 M N0,1,2，故选 A.3设集合 M x|x22 x0， xR， N x|x22 x0， xR，则 M N 等于( )A0 B0,2C2.0 D2,0,2答案 D解析 集合 M0，2， N0,2，故 M N2,0,2，选 D.4设集合 M x|3 x2， N x|1 x3，则 M N 等于( )A x|1 x2 B x|1 x2C x|2 x3 D x|2 x3答案 A解析 M x|3 x2且 N x|1 x3， M N x|1 x25设 A x|3 x3， B y|y x2 t若 A B，则实数 t 的取值范围是( )A t3 B t3C t3 D t
12、3答案 A解析 B y|y t，结合数轴可知 t3.6若集合 A x|x2， B x|x a，满足 A B2，则实数 a_.答案 2解析 A B x|a x22， a2.7已知集合 A x|1 x3， B x|2x4 x2(1)求 A B；(2)若集合 C x|2x a0，满足 B C C，求实数 a 的取值范围解 (1) B x|x2， A B x|2 x3(2) C x|x ， B C CBC，a2 2， a4.a2二、能力提升8集合 A0,2， a， B1， a2，若 A B0,1,2,4,16，则 a 的值为( )A0 B1 C2 D4答案 D解析 A B0,1,2， a， a2，又
13、A B0,1,2,4,16， a， a24,16， a4.9 已知集合 A x|2 x7， B x|m1 x2 m1，且 B，若 A B A，则( )A3 m4 B3 m4C2 m4 D2 m4答案 D解析 A B A， BA.又 B，Error! 即 2 m4.10设集合 A x|1 x2， B x|1 x4， C x|3 x2且集合 A( B C) x|a x b，则 a_， b_.答案 1 2解析 B C x|3 x4， A( B C) A( B C) A，由题意 x|a x b x|1 x2 a1， b2.11已知 A x|2 x4， B x|x a(1)若 A B A，求实数 a 的
14、取值范围；(2)若 A B，且 A B A，求实数 a 的取值范围解 (1)如图可得，在数轴上实数 a 在2 的右边，可得 a2；(2)由于 A B，且 A B A，所以在数轴上，实数 a 在2 的右边且在 4 的左边，可得2 a4.三、探究与创新12已知集合 A x|2 x5， B x|2a x a3，若 A B A，求实数 a 的取值范围解 A B A， BA.若 B时，2 a a3，即 a 3；若 B时，Error!解得1 a2，综上所述， a 的取值范围是 a|1 a2，或 a313已知集合 A x|2a1 x3 a5， B x|x1，或 x16，分别根据下列条件求实数a 的取值范围(1)A B；(2) A(A B)解 (1)若 A，则 A B成立此时 2a13 a5，即 a6.若 A，如图所示，则Error!解得 6 a7.综上，满足条件 A B的实数 a 的取值范围是 a|a7(2)因为 A(A B)，且( A B)A，所以 A B A，即 AB.显然 A满足条件，此时 a 6.若 A，如图所示，则Error!或Error!由Error! 解得 a；由Error! 解得 a .152综上，满足条件 A(A B)的实数 a 的取值范围是 a|a6，或 a 152
