1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 3.1.2 复数的几何意义练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为 A， B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A48i B82iC24i D4i答案 C解析 由题意知 A(6,5)， B(2,3)， C(2,4)，点 C 对应的复数为 24i，故选C.2已知 z153i， z254i，则下列各式正确的是( )A z1z2 B z1|z2| D| z1|0，得知 m5 时， z 的对应点在 x 轴上方；(2)由( m25 m6)( m22 m15)50，得知：m 或 m ，
2、 3 414 3 414z 的对应点在直线 x y50 上一、选择题11若复数( m23 m4)( m25 m6)i 对应的点在虚轴上，则实数 m 的值是( )A1 B4C1 和 4 D1 和 6答案 C解析 由 m23 m40 得 m4 或1，故选 C.点评 复数 z a bi(a、 bR)对应点在虚轴上和 z 为纯虚数应加以区别虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点12下列命题中，假命题是( )A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数 z1z2的充要条件是| z1| z2|答案 D解析 任意复数 z a bi(a、 bR
3、)的模| z| 0 总成立A 正确；a2 b2由复数相等的条件 z0Error! |z|0，故 B 正确；若 z1 a1 b1i， z2 a2 b2i(a1、 b1、 a2、 b2R)，若 z1 z2，则有 a1 a2， b1 b2，| z1| z2|.反之由| z1| z2|，推不出 z1 z2，如 z113i， z213i 时| z1| z2|，故 C 正确；不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D 错13已知复数 z12 ai(aR)对应的点在直线 x3 y40 上，则复数 z2 a2i 对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析
4、复数 z12 ai 对应的点为(2， a)，它在直线 x3 y40 上，故23 a40，解得 a2，于是复数 z222i，它对应的点在第二象限，故选 B.14已知 0a2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则| z|的取值范围是( )A(1,5) B(1,3)C(1， ) D(1， )5 3答案 C解析 由已知，得| z| .a2 1由 0a2，得 0a24，1 a215.| z| (1， )a2 1 5故选 C.二、填空题15已知复数 z112i、 z21i、 z332i，它们所对应的点分别是 A、 B、 C，若 x y (x、 yR)，则 x y 的值是_OC OA OB 答案 5解析
5、由复数的几何意义可知， x y ，OC OA OB 即 32i x(12i) y(1i)，32i( y x)(2 x y)i，由复数相等可得，Error!解得 Error! x y5.16设(1i)sin (1icos )对应的点在直线 x y10 上，则 tan 的值为_答案 12解析 由题意，得 sin 1sin cos 10，tan .12三、解答题17(20142015山东鱼台一中高二期中)已知复数 z m(m1)( m22 m3)i(mR)(1)若 z 是实数，求 m 的值；(2)若 z 是纯虚数，求 m 的值；(3)若在复平面 C 内， z 所对应的点在第四象限，求 m 的取值范围解析 (1) z 为实数， m22 m30，解得 m3 或 m1.(2) z 为纯虚数，Error!解得 m0.(3) z 所对应的点在第四象限，Error! 解得3 m0.18已知复数 z0 a bi(a， bR)， z( a3)( b2)i，若| z0|2，求复数 z 对应点的轨迹解析 设 z x yi(x， yR)，则复数 z 的对应点为 P(x， y)，由题意知Error!Error! z0 a bi，| z0|2， a2 b24.将代入得( x3) 2( y2) 24.点 P 的轨迹是以(3，2)为圆心，2 为半径的圆
