1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 4.1.2 圆的一般方程双基限时练 新人教 A 版必修 21若方程 x2 y2 x y m0 表示圆，则实数 m 的取值范围是( )A m D m12 12解析 由 x2 y2 x y m0，得( x )2( y )2 m.12 12 12该方程表示圆， m0，即 m0C A C0 且 D2 E24 AF0D A C0 且 D2 E24 AF0答案 C3圆 x2 y22 x6 y80 的周长等于( )A. B22C2 D42解析 将圆的方程配 方得( x1) 2( y3) 22，圆的半径 r ，周长为 2 r2 .2 2答案 C4过点
2、 P(8，1)， Q(5,12)， R(17,4)三点的圆的圆心坐标是( )A(5,1) B(4，1)C(5，1) D(5，1)解析 圆心到 P， Q， R 的距离相等，代入各选项的坐标，知 C 成立答案 C5圆( x2) 2 y25 关于原点对称的圆的方程为( )A( x2) 2 y25 B x2( y2) 25C( x2) 2( y2) 25 D x2( y2) 25解析 点( x， y)关于原点(0,0)的对称点是( x， y)，因此圆心(2,0)关于原点(0,0)对称点为(2,0)，半径不变，所以方程为( x2) 2 y25.答案 A6已知圆 x24 x4 y20 的圆心 是 P，则点
3、 P 到直线 x y10 的距离是_解析 已知圆的圆心 P 坐标为(2,0)， P 到直线 x y10 的距离为d .|2 0 1|2 22答案 227点 A(1,0)在圆 x2 y22 ax a23 a30 上，则 a 的值为_ _解析 依题意得Error!Error! a2.答案 28已知 A， B 是圆 O： x2 y216 上两点，且| AB|6，若以 AB 为直径的圆 M 恰经过点 C(1，1)，则圆心 M 的轨迹方程是_解析 设圆心 M(x， y)，依题意知| MC|3，即 3.所以圆心 x 1 2 y 1 2M 的轨迹方程为( x1) 2( y1) 29.答案 ( x1) 2(
4、y1) 299已知 点 P 在圆 C： x2 y28 x6 y210 上运动，求线段 OP 的中点 M 的轨迹方程解 设点 M(x， y)，点 P(x0， y0)，则Error! Error!点 P(x0， y0)在圆 C 上， x y 8 x06 y0210.20 20(2 x)2(2 y)28(2 x)6(2 y)210.即点 M 的轨迹方程为 x2 y24 x3 y 0.21410圆心在直线 2x y70 上的圆 C 与 y 轴交于 A(0，4)， B(0，2)两点，求圆C 的方程解 设圆 C 的方程为 x2 y2 Dx Ey F0，则圆心 C 在直线 2x y70 上，(D2， E2)
5、2 70.(D2) ( E2)即 D 70.E2又 A(0，4)， B(0，2)在圆上，Error! Error!由解得D4， E6， F8.圆的方程为 x2 y24 x6 y80.11 已知圆的方程是 x2 y22( m1) x4 my5 m22 m80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论 m 为何实数，它们表示圆心在同一 条直线上的等圆解 (1) x2 y22( m1) x4 my5 m22 m80 可化为 x( m1) x2( y2 m)29，圆心为(1 m,2m)，半径 r3.(2)证明：由(1)知，圆的半径为定值 3，且圆心( a， b)满足方程组Error!即 2a b2.
6、不 论 m 为何实数，方程表示的圆的圆心都在直线 2x y20 上，且为等圆12已知圆 C： x2 y22 x4 y40，问是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得的弦 AB，以 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由解 不妨设直线方程为 y x b， A(x1， y1)， B(x2， y2)，将直线方程与圆的方程联立，消去 y，可得 2x2(2 b2)x b24 b40， x1 x2 b1， x1x2 ，b2 4b 42故 y1y2( x1 b)(x2 b) .b2 2b 42以 AB 为直径的圆过原点，故 OA OB，即 kOAkOB1，整理可知 x1x2 y1y20，故 0，解之得 b4，或 b1，验证知，此时 0，故存在这b2 4b 42 b2 2b 42样的直线 l，其方程为 y x4，或 y x1.
