1、1.5.2定积分教案教学目标www.zz%step#.com （1）定积分的定义（2）利 用定积分的定义求函数的积分，掌握步骤（3）定积分的几何意义来源:*中国教育出版网%（4）会用定积分表示阴影部分的面积中国% 教育出版#中#国教育出版网 3.变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义。二、数学建 构1定积分的概念一般地，设函数 在区间 上有定义，将区间 等分为 个小区间，每个小区()fx,ab,abn间的长度为 （ ） ，在每个小区间上取一点，依次为 。作和n123,nx，如果 无限趋近于 0（亦12()
2、()()()n i nSfxfxfxf 即 趋向于 时， 无限趋近于常数 ，那么称该常数 为函数 在区间 上nSSS()fx,ab的定积分，记为 其中， 为被积函数， 称为积分函数， 称为()baSfxd()fx,aba积分下限， 称为积分上限。来&源*: 中教网说明：（1）定积分 是一个常数，即 无限趋近的常数 （ 时）称为()bafxdnSSn，不是()bafxdnS（2）用定义求定积分的一般方法是：分割： 等分区间 ；来源:学&科&网 Z&X&X&K,ab近似代替：取 点 ；1iiix求和： ；1()niif取极限： w*ww.z#z&1()limnbia bafxdf（3）曲边图形面积
3、： ；变速运动路程 ；baSfx21()tSvd变力做功 ()WFrd【举例说明】1、由曲线 y=x2+1 与直线 x=1,x=3 及 x 轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为_ _.（ ）321()xd2、 中，积分上限是_,，积分下限是_，积分区间是_。 （ 2、-2 、-2,2 ）sintd3、定积分 =_.21si()x524、定积分 =_ .8314dx说明：定积分数值只与被积函数及积分区间 a, b 有关, 与积分变量记号无关。 来源:学科网()()()bbbaaafxftfud思考: 函数在区间a,b上的定积分能否为负的?定积分 定积分12()_.d 21()_.xd2定积分
4、的几何意义 www.zz*ste& 如果在区间 上函数连续且恒有 ，那么定积分 表示由直线,ab()0f()bafx（ ） ， 和曲线 所围成的曲,x0yyx边梯形的面积。说明：一般情况下，定积分 的几何意义是介()bafd于 轴、函数 的图形以及直线 之间各部分面积的代数和，在 轴上方的x()fx,xx面积取正号，在 轴下方的面积去负号 分析：一般的，设被积函数 ，若 在 上可取负值。()yf()yfx,ab考察和式 12i nfxfx 不妨设 来源:学+科+ 网(),()0iin于是和式即为来%源:&中 教网# 121()()i i nfxfxfxfxfx 阴影 的面积阴影 的面积（即()
5、badAB轴上方面积减 轴下方的面积）xx三、数学应用例 1 计算定积分 21()xd分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为 。52即： 215()xd 1 2y xo思考：若改为计算定积分 呢？2(1)xd例 2根据定积分的几何意义，你 能用定积分表示 下图中阴影部分的面积吗？ 来源:学科网 ZXXK四、回顾总结定积分的实质：特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：分割（化整为零：取近 似） 、求和（积零为整） 、取逼近（得精确值） 。3。定积分的几何意义及简单应用。四、练习与作业：教材 P52 1（1 ） （3）,4。 同步检测 来源:*& 中教网 来源:学科网 ZXXK中国#*教% 育出 版网OxyabABDC)(2f)(1xf
