1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 4.3 空间直角坐标系双基限时练 新人教 A 版必修 21下列叙述中，正确的个数是( )在空间直角坐标系中，在 Ox 轴上的点的坐标一定是(0， b， c)；在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上点的坐标一定可写成(0， b， c)；在空间坐标系中，在 Oz 轴上点的坐标可记作(0,0， c)；在空间直角坐标系中，在 xOz 平面上点的坐标是( a,0， c)A1 B2C3 D4解析 错，正确因此应选 C.答案 C2在空间 直角坐标系中，点(2,1, 4)关于 x 轴的对称点的坐标是( )A(2,1，4) B(2，1，4)C(2，1,
2、4) D(2,1，4)解析 点( x， y， z)关于 x 轴的对称点的坐标为( x， y， z)所以(2,1,4)关于 x 轴的对称点的坐标为( 2，1，4)答案 B3点 A(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是( )A y 轴上 B xOy 平面上C xOz 平面上 D yOz 平面上解析 A(2,0,3)其中纵坐标为 0，点 A 应在 xOz 平面上答案 C4设点 B 是点 A(2，3,5)关于 xOy 面的对称点，则| AB|( )A10 B. 10C. D3838解析 点 A(2， 3,5)到平面 xOy 的 距离为 5，由于 B 与 A 关于平面 xOy 对称，所以点 B 到平面
3、xOy 的距离也是 5.故| AB|10.答案 A5已知 A(1，2,11)， B(4,2,3)， C(6，1,4)为三角形的三个顶点，则 ABC 是( )A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰三角形解析 | AB| 4 1 2 2 2 2 3 11 2 89|BC| ， 6 4 2 1 2 2 4 3 2 14|AC| . 6 1 2 1 2 2 4 11 2 75| BC|2| AC|2| AB|2， ABC 为直角三角形答案 A6点 P(1， ， )为空间直角坐标系中的点，过点 P 作平面 xOy 的垂线 PQ，垂足为2 3Q，则点 Q 的坐标为( )A(0， ，0) B(0，
4、， )2 2 3C(1,0， ) D(1， ，0)3 2解析 由空间点的坐标的定义，知点 Q 的坐标为(1， ，0)2答案 D7已知 A(3,5，7)和 B(2,4,3)，则线段 AB 在坐标平面 yOz 上的射影的长度为_解析 点 A(3,5，7)和 B(2,4,3)在坐标平面 yOz 上的射影分别为 A(0,5，7)和 B(0,4,3)，线段| AB|在平面 yOz 上的射影长|A B| . 0 0 2 4 5 2 3 7 2 101答案 1018在空间直角坐标系中，点 M(2,4，3)在 xOz 平面上 的射影为 M点，则 M点关于原点的对称点的坐标是_解析 点 M(2,4，3)在平面
5、xOz 上的射影 M(2,0，3)， M关于原点的对称点的坐标是(2,0,3)答案 (2,0,3)9三棱锥各顶点的坐标分别为：(0,0,0)，(1,0, 0)，(0,2,0)，(0,0,3)，则三棱锥的体积为_ _解析 V Sh 1231.13 13 12答案 110坐标平面 yOz 上一点 P 满足：(1)横、纵、竖坐标之和为 2；(2)到点 A(3,2,5)、B(3,5,2)的距离相等求点 P 的坐标解 设 P(x， y， z)由题意知Error!解方程组得 x0， y1， z1 P 点坐标为(0,1,1)11侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱已知直三棱柱 ABC A1B1C1，底面 ABC
6、中，CA CB1， BCA90，棱 AA12， M， N 分别是 A1B1， A1A 的中点求 MN 的长解 如图，以 C 为原点，以 CA， CB， CC1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系C xyz， CA CB1， AA12， N(1,0,1)， M .(12， 12， 2)由两点间的距离公式，得MN .(1 12)2 (0 12)2 1 2 2 62故 MN 的长为 .6212在 xOy 平面内的直线 x y1 上确定一点 M，使它到点 N(6,5,1)的距离最小解 点 M 在平面 xOy 内的直线 x y1 上，可设 M(x,1 x,0)，由两点间的距离公式，得| MN| x 6 2 1 x 5 2 0 1 2 2x2 4x 53 ，当且仅当 x1 时取等号当点 M 的坐标为 (1,0,0)时，| MN|有2 x 1 2 51 51最小值 .51
