1、1.5.1 曲边梯形的面积1.5.2 汽车行驶的路程课时演练促提升A组1.和式( xi-3)等于( )A.(x1-3)+(x10-3)B.x1+x2+x3+x10-3C.x1+x2+x3+x10-30D.(x1-3)(x2-3)(x3-3)(x10-3)答案:C2.一物体沿直线运动,其速度 v(t)=t,这个物体在 t=0到 t=1这段时间内所走的路程为( )A. B. C.1 D.解析:曲线 v(t)=t与直线 t=0,t=1,横轴围成的三角形面积 S=即为这段时间内物体所走的路程 .答案:B3.把区间 a,b(ab)n等分之后,第 i个小区间是( )A.B.C.D.解析:区间 a,b(ab
2、)的长度 为( b-a),n等分之后,每个小区间长度均为,第 i个小区间是(i=1,2,n).答案:D4.在求由曲线 y=与直线 x=1,x=3,y=0所围成图形的面积时,若将区间 n等分,并用每个区间的右端点的函数值近似代替,则第 i个小曲边梯形的面积 Si约等于( )A. B.C. D.解析:每个小区间长度为,第 i个小区间为,因此第 i个小曲边梯形的面积 Si .答案:A5.在等分区间的情况下, f(x)=(x0,2)及 x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是( )A.B.C.D.解析:若将区间0,2 n等分,则每一区间的长度为,第 i个区间为,若取每一区间的右端点进行近似代替,
3、则和式的极限形式为 .答案:B6.在求由 y=0,x=a,x=b(0ab)与曲线 y=f(x)=x2围 成的曲边梯形的面积 S时,在区间 a,b上等间隔地插入 n-1个分点,分别过这些分点作 x轴的垂线,把曲边梯形分成 n个小曲边梯形,以每一个小区间的左端点的函数值为高的小矩形的面积和为 S,下列说法:n 个小曲边梯形的面积和等于 S;n 个小曲边梯形的面积和大于 S;n 个小矩形的面积和 S小于 S;n 个小矩形的面积和 S等于 S.其中,所有正确结论的序号为 . 解析: n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的,因此其面积和为 S, 正确;由于以每一个小区间的左端点的函数值为高的小矩形
4、的面积小于小曲边梯形的面积,所以小矩形的面积和 S小于曲边梯形的面积 S, 正确, 错误 .答案: 7.物体运动的速度和时间的函数关系式为 v(t)=2t(t的单位:h, v的单位:km/h),近似计算在区间2,8内物体运动的路程时,把区间 6等分,则过剩近似值(每个 i均取值为小区间的右端点)为 km. 解析:以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度,可得过剩近似值为s=(23+24+25+26+27+28)1=66(km).答案:668.求由直线 x=0,x=1,y=0及曲线 f(x)=x2所围成的图形的面积 .解:(1)分割将区间0,1等分成 n个小区间:,.每个小区间的长度为 x=.
5、过各分点作 x轴的垂线,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形,它们的面积分别记作 S1, S2, Sn.(2)近似代替在区间上,用处的函数值作为高,以小区间的长度 x=作为底边长的小矩形的面积近似代替第 i个小曲边梯形的面积,即 Si .(3)求和曲边梯形的面积为Sn= Si=0+=12+22+(n-1)2=.(4)取极限曲边梯形的面积为S=.9.已知物体自由落体的运动速度 v=gt,求在时间区间0, t内物体下落的距离 .解:(1)分割 .把时间区间0, t等分成 n个小区间,其中第 i个小区间为( i=1,2,n),每个小区间所表示的时间段的长度为 t=.在各个小区间内物体下落的距离记作 si.
6、过各点作 x轴的垂线,把曲边梯形分割成 n个小曲边梯形,它们的面积分别记作: s1, s2, sn.(2)近似代替 .在( i=1,2,n)上任取一时刻 i,可取时刻 i=t,使 v( i)=g,近似代替第 i个小区间上的速度,因此在每个小区间内所经过的距离可近似地表示为 si g(i=1,2,n).(3)求和 .sn= si=0+1+2+(n-1)=gt2.(4)取极限 .s=gt2gt2.所以在时间0, t内物体下落的距离为 gt2.B组1.对于由直线 x=1,y=0和曲线 y=x3所围成的曲边三角形,把区间 3等分,则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是( )A. B. C.
7、D.解析:将区间0,1三等分为,各小矩形的面积和为 s1=03.答案:A2.若做变速直线运动的物体 v(t)=t2在 0 t a内经过的路程为 9,则 a的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:将区间0, an等分,记第 i个区间为( i=1,2,n),此区间长为,用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积,则 Sn=(12+22+n2)=,依题意得 =9,= 9,解得 a=3.答案:C3.汽车以 v=(3t+2) m/s做变速直线运动时,在第 1 s到第 2 s间的 1 s内经过的路程 s是 .解 析:将1,2 n等分,并取每个小区间左端点的速度近似代 替,则 t=,v( i)=v=
8、3+2=(i-1)+5.s n=+5=+5.s=s n=+5=6.5.答案:6 .5 m4.求由直线 x=0,x=1,y=0和曲线 y=x(x-1)围成的图形的面积 .解:(1)分割:将曲边梯形分割成 n个小曲边梯形,在区间0,1上等间隔地插入 n-1个点,将区间0,1等分成 n个小区间:,记第 i个区间为( i=1,2,n),其长度为 x=.把每个小曲边梯形的面积记为 S1, S2, Sn.(2)近似代替:根据题意可得第 i个小曲边梯形的面积 Si=(i=1,2,n).(3)求和:把每个小曲边梯形近似地看作矩形,求出这 n个小矩形的面积的和 Sn=,从而得到所求图形面积的近似值 S .(4)
9、取极限:S=,即直线 x=0,x=1,y=0和曲线 y=x(x-1)围成的图形的面积为 .5.设力 F作用在质点 m上使 m沿 x轴正向从 x=1运动到 x=10,已知 F=x2+1且力的方向和 x轴正向相同,求 F对质点 m所做的功 .解:将区间1,10 n等分,则各小区间的长度为,在上取 i=1+i.F i=+1=+1,W i=Fi(i=1,2,n).W=18+81+243=342.故 F对质点所做的功为 342.6.求由抛物线 y=x2与直线 y=4所围成的图形的面积 .解:如图, y=x 2为偶函数,图象关于 y轴对称, 所求图形的面积应为抛物线 y=x2(x0)与直线 x=0,y=4所围图形面积 S 阴影 的 2倍,下面求 S 阴影 .由得交点为(2,4) .如图,先求由直线 x=0,x=2,y=0和曲线 y=x2围成的图形的面积 .(1)分割:将区间0,2 n等分,则 x=,取 i=.(2)近似代替、求和:Sn=12+22+32+(n-1)2=.(3)取极限:S=Sn=.S 阴影 =24-. 2S 阴影 =,即抛物线 y=x2与直线 y=4所围成的图形的面积为 .
