数字逻辑电路.docx

1、数 字 逻 辑 电 路主 编 刘 常 澍主 审 赵 雅 兴编 写 刘 常 澍 尤 晓 明王 炜 郑 桐北 京 图 书 在 版 编 目 ( CIP)数 据ISB N 7-118中 国 版 本 图 书 馆 CIP 数 据 核 字 (9 )第 号( 北 京 市 海 淀 区 紫 竹 院 南 路 2 3 号 ) (邮 政 编 码 1 0 00 4 4)北 京 奥 隆 印 刷 厂 印 刷 新 华 书 店 经 售*开 本 78 7 1 0 92 1/ 16 印 张 2 1 4 83 千 字2 00 2 年 2 月 第 1 版 2 0 0 2 年 2 月 北 京 第 1 次 印 刷印 数 :14000 册 定

2、 价 :31. 00 元(本 书 如 有 印 装 错 误 ,我 社 负 责 调 换 )内 容 简 介本 书 系 按 照 大 学 本 科 数 字 电 路 课 程 教 学 基 本 要 求 而 编 写 。全 书 共 7 章 :数 字 逻 辑 基 础 , 晶 体 管 开 关 与 逻 辑 门 电 路 ,触 发 器 与 波 形 变 换 、 产 生 电 路 ,组 合 逻 辑 电 路 , 时 序 逻 辑 电 路 ,存 储 器 与 可 编 程 逻 辑 器 件 , 可 测 性 设 计 及 边 界 扫 描 技 术 。 本 书 特 点 : 基 础 理 论 深 入 浅 出 , 注 重 实 践 , 附 有 大 量 例 题

3、 和 习题 ,最 后 两 章 介 绍 了 新 的 数 字 技 术 和 器 件 。 重 视 采 用 国 家 标 准 图 形 符 号 , 并 对 其 所 表 示 的 意 义 进 行 简 要 解 释 ,使 读 者 在 学 习 本 书 过 程 中 逐 渐 学 会 认 读 常 用 的 逻辑 符 号 。本 书 适 合 高 等 工 科 院 校 电 子 信 息 、 通 信 、 自 动 化 等 专 业 学 生 用 作 技 术 基 础 课 教 材 及 考 研 参 考 书 ,也 可 供 其 他 相 关 专 业 师 生 或 社 会 读 者 阅 读 参 考 。前 言人 类 社 会 已 进 入 信 息 时 代 。 信 息

4、 的 处 理 、 存 储 、 传 输 要 靠 电 子 信 息 技 术 、 计 算 机 技 术 、 网 络 通 信 技 术 等 来 完 成 , 而 这 些 技 术 都 是 以 数 字 技 术 为 基 础 的 。 数 字 系 统 和 数 字 设 备 已广 泛 应 用 于 各 个 领 域 ,并 且 是 必 不 可 少 的 和 关 键 的 部 分 。 因 而 电 子 信 息 技 术 、 计 算 机 技 术 以 及 相 关 技 术 领 域 的 工 程 师 和 技 术 人 员 必 须 掌 握 数 字 系 统 的 基 础 知 识 。目 前 我 国 经 济 建 设 正 以 前 所 未 有 和 世 界 少 有

5、的 速 度 健 康 发 展 , 需 要 大 量 各 个 层 次 的科 技 人 才 ,因 而 教 育 的 发 展 非 常 迅 猛 。 近 年 来 高 等 院 校 扩 大 招 生 规 模 , 各 类 教 育 也 蓬 勃 发 展 ,对 于 各 种 教 材 需 求 迫 切 , 为 此 我 们 在 多 年 教 学 实 践 的 基 础 上 , 按 照 本 科 生 数 字 电 路 课程 教 学 基 本 要 求 编 写 了 本 书 ,可 供 电 子 信 息 、 通 信 、 自 动 化 等 专 业 及 相 关 专 业 教 学 使 用 。全 书 共 有 7 章 内 容 :数 字 逻 辑 基 础 , 晶 体 管 开

6、 关 与 逻 辑 门 电 路 ,触 发 器 与 波 形 变 换 、 产 生 电 路 ,组 合 逻 辑 电 路 , 时 序 逻 辑 电 路 ,存 储 器 与 可 编 程 逻 辑 器 件 , 可 测 性 设 计 及 边 界 扫 描 技 术 。 前 3 章 对 于 基 础 内 容 做 了 必 要 的 讲 述 , 以 够 用 为 度 。 组 合 逻 辑 电 路 与 时 序 逻 辑 电路 两 (5 、 6)章 内 容 较 多 , 可 在 课 内 讲 授 基 本 概 念 和 原 理 部 分 , 一 些 基 本 内 容 的 扩 展 和 例 题 可 以 让 学 生 自 学 。 存 储 器 与 可 编 程 逻

7、辑 器 件 近 年 来 发 展 迅 猛 , 已 经 成 为 微 电 子 技 术 进 步的 重 要 标 志 。 第 6 章 对 一 些 新 发 展 进 行 了 简 要 介 绍 。 第 7 章 介 绍 近 些 年 发 展 起 来 的 数 字 系 统 的 新 技 术 ,即 可 测 性 设 计 及 边 界 扫 描 技 术 , 涉 及 到 电 路 设 计 与 测 试 融 为 一 体 的 设 计 概 念 ,其 电 路 形 式 与 传 统 的 电 路 形 式 有 很 大 区 别 , 在 讲 授 时 可 视 具 体 情 况 掌 握 取 舍 , 也 可 在另设 的 相 关 课 程 中 安 排 。 许 多 院 校

8、 将 A/ D 、 D/ A 的 内 容 安 排 在 电 子 测 量 或 其 他 课 程 中 , 故 本 书 未 将 其 编 入 。书 中 采 用 国 家 标 准 图 形 符 号 ,在 出 现 符 号 的 地 方 对 其 所 表 示 的 意 义 进 行 简 要 解 释 , 使读 者 在 学 习 本 书 的 过 程 中 逐 渐 学 会 认 读 常 用 的 逻 辑 符 号 。 书 中 备 有 大 量 例 题 和 习 题 , 对于 自 学 者 提 供 更 多 的 参 考 和 练 习 。本 书 由 赵 雅 兴 教 授 和 刘 常 澍 组 织 选 定 内 容 , 列 出 目 录 , 由 尤 晓 明 编

9、写 第 1 章 和 第 4 章 ,王 炜 编 写 第 2 章 和 第 3 章 ,郑 桐 编 写 第 6 章 , 刘 常 澍 编 写 第 5 章 和 第 7 章 内 容 。 赵 雅兴 教 授 审 阅 了 全 部 书 稿 ,并 提 出 了 许 多 建 议 和 修 改 意 见 。 由 刘 常 澍 对 全 书 校 订 统 编 。本 书 编 写 过 程 中 杨 淑 琴 、 张 耀 娟 、 刘 军 参 加 了 绘 图 、 编 程 等 许 多 必 要 的 工 作 。 由 于 编 者 的 经 验 不 丰 、 水 平 有 限 , 书 中 难 免 存 在 不 妥 乃 至 错 误 之 处 ,敬 请 广 大 读 者

10、不 吝 赐 教 。编 者 2001 年 9 月 于 天 津目 录第 1 章 数 字 逻 辑 基 础 11. 1 数 字 信 号 及 数 字 电 路 11. 1. 1 模 拟 量 与 数 字 量 11. 1. 2 数 字 信 号 和 数 字 电 路 11. 2 二 进 制 数 21. 2. 1 二 进 制 数 表 示 法 21. 2. 2 二 进 制 数 和 十 进 制 数 的 互 相 转 换 21. 2. 3 十 六 进 制 数 41. 3 码 制 与 编 码 51. 3. 1 原 码 、 反 码 和 补 码 51. 3. 2 二 十 进 制 ( B C D )码 71. 3. 3 格 雷 (

11、 Gray)码 71. 4 逻 辑 代 数 基 本 知 识 81. 4. 1 基 本 逻 辑 运 算 81. 4. 2 逻 辑 代 数 基 本 定 律 101. 4. 3 复 合 逻 辑 运 算 111. 4. 4 逻 辑 函 数 的 标 准 形 式 131. 4. 5 逻 辑 函 数 的 化 简 161. 5 本 章 小 结 25思 考 题 及 习 题 26第 2 章 晶 体 管 开 关 与 逻 辑 门 电 路 312. 1 双 极 型 晶 体 管 的 开 关 特 性 及 简 单 门 312. 1. 1 晶 体 二 极 管 的 开 关 特 性 322. 1. 2 双 极 型 晶 体 三 极

12、管 的 开 关 特 性 362. 1. 3 分 立 元 件 构 成 的 晶 体 管 门 电 路 402. 2 晶 体 管 晶 体 管 逻 辑 门 ( T T L) 442. 2. 1 T T L 与 非 门 452. 2. 2 其 他 T T L 门 电 路 562. 2. 3 T T L 集 成 电 路 的 系 列 产 品 612. 3 其 他 类 型 双 极 型 数 字 集 成 电 路 632. 3. 1 E C L 电 路 632. 3. 2 I2 L 电 路 652. 4 M O S 集 成 门 电 路 662. 4. 1 N M O S 管 和 P M O S 管 662. 4. 2

13、 C M O S 集 成 逻 辑 门 702. 5 C M O S 与 T T L 电 路 之 间 的 连 接 812. 6 本 章 小 结 82思 考 题 及 习 题 84第 3 章 触 发 器 与 波 形 变 换 、 产 生 电 路 903. 1 脉 冲 信 号 903. 1. 1 脉 冲 信 号 的 描 述 903. 1. 2 波 形 的 产 生 与 变 换 913. 2 触 发 器 913. 2. 1 基 本 R S 触 发 器 913. 2. 2 同 步 R S 触 发 器 953. 2. 3 主 从 结 构 JK 触 发 器 973. 2. 4 边 沿 型 D 触 发 器 1003

14、. 2. 5 边 沿 型 JK 触 发 器 1033. 2. 6 C M O S 主 从 D 触 发 器 1043. 2. 7 其 他 类 型 的 触 发 器 以 及 不 同 类 型 触 发 器 之 间 的 转 换 1053. 2. 8 各 类 触 发 器 的 开 关 工 作 特 性 及 抗 干 扰 能 力 比 较 1073. 3 施 密 特 触 发 器 1083. 3. 1 用 门 电 路 组 成 的 施 密 特 触 发 器 1083. 3. 2 集 成 施 密 特 触 发 器 1103. 3. 3 施 密 特 触 发 器 的 应 用 1103. 4 单 稳 态 触 发 器 1123. 4.

15、 1 用 门 电 路 组 成 的 单 稳 态 触 发 器 1123. 4. 2 集 成 单 稳 态 触 发 器 1153. 4. 3 单 稳 态 触 发 器 的 应 用 1183. 5 多 谐 振 荡 器 1213. 5. 1 用 门 电 路 组 成 的 多 谐 振 荡 器 1213. 5. 2 用 施 密 特 触 发 器 构 成 的 多 谐 振 荡 器 1233. 5. 3 石 英 晶 体 多 谐 振 荡 器 1243. 6 555 集 成 定 时 器 1253. 6. 1 555 集 成 定 时 器 的 工 作 原 理 1253. 6. 2 555 集 成 定 时 器 的 应 用 举 例

16、1253. 7 本 章 小 结 128思 考 题 及 习 题 129第 4 章 组 合 逻 辑 电 路 1414. 1 组 合 电 路 的 一 般 分 析 与 设 计 1414. 1. 1 组 合 电 路 的 一 般 分 析 1414. 1. 2 用 门 电 路 设 计 组 合 逻 辑 电 路 1434. 2 常 用 组 合 电 路 及 其 组 件 1454. 2. 1 加 法 器 1454. 2. 2 编 码 器 1474. 2. 3 译 码 器 1504. 2. 4 数 据 选 择 器 1564. 2. 5 数 码 比 较 器 1574. 2. 6 奇 偶 产 生 / 校 验 器 1594

17、. 3 中 规 模 组 件 实 现 组 合 逻 辑 电 路 1614. 3. 1 单 个 输 出 函 数 电 路 1614. 3. 2 多 个 输 出 函 数 电 路 1634. 4 组 合 逻 辑 电 路 的 冒 险 1654. 4. 1 冒 险 现 象 的 成 因 1654. 4. 2 竞 争 冒 险 现 象 的 判 断 1654. 4. 3 消 除 竞 争 冒 险 的 方 法 1664. 5 本 章 小 结 167思 考 题 及 习 题 168第 5 章 时 序 逻 辑 电 路 1725. 1 时 序 逻 辑 电 路 概 述 1725. 2 时 序 逻 辑 电 路 的 描 述 方 法 1

18、745. 3 锁 存 器 、 寄 存 器 、 移 位 寄 存 器 1765. 3. 1 锁 存 器 1765. 3. 2 数 码 寄 存 器 1785. 3. 3 移 位 寄 存 器 1785. 3. 4 寄 存 器 的 应 用 1835. 4 计 数 器 1865. 4. 1 同 步 计 数 器 1865. 4. 2 异 步 计 数 器 1955. 4. 3 N 进 制 计 数 器 2005. 4. 4 计 数 器 应 用 举 例 2075. 5 时 序 电 路 的 设 计 2115. 5. 1 建 立 原 始 状 态 表 2115. 5. 2 状 态 化 简 2125. 5. 3 状 态

19、分 配 2135. 5. 4 列 状 态 转 移 激 励 表 2145. 5. 5 求 激 励 方 程 和 输 出 方 程 2155. 5. 6 按 照 激 励 方 程 和 输 出 方 程 画 逻 辑 图 2165. 5. 7 关 于 输 出 与 输 入 的 关 系 问 题 2225. 5. 8 关 于 自 启 动 问 题 2235. 5. 9 异 步 时 序 电 路 设 计 2245. 5. 10 输 出 方 波 的 奇 数 分 频 器 2265. 6 序 列 信 号 发 生 器 2275. 6. 1 移 存 器 型 序 列 信 号 发 生 器 2275. 6. 2 计 数 器 型 序 列

20、信 号 发 生 器 2305. 6. 3 线 性 反 馈 移 存 器 型 序 列 信 号 发 生 器 2315. 7 本 章 小 结 236思 考 题 及 习 题 236第 6 章 存 储 器 与 可 编 程 逻 辑 器 件 2456. 1 存 储 器 2466. 1. 1 顺 序 存 取 存 储 器 ( S A M ) 2466. 1. 2 随 机 访 问 存 储 器 ( R A M ) 2486. 1. 3 只 读 存 储 器 ( R O M ) 2556. 2 可 编 程 逻 辑 器 件 ( P L D) 2596. 2. 1 P L D 的 逻 辑 表 示 法 2606. 2. 2 简

21、 单 可 编 程 逻 辑 器 件 ( SP L D ) 2616. 2. 3 高 密 度 可 编 程 逻 辑 器 件 ( H D P L D ) 2656. 2. 4 典 型 软 件 开 发 系 统 Altera 公 司 的 M A X + P L U S 2716. 2. 5 硬 件 描 述 语 言 ( V H D L) 2776. 3 本 章 小 结 280思 考 题 及 习 题 281第 7 章 可 测 性 设 计 及 边 界 扫 描 技 术 2837. 1 概 述 2837. 1. 1 基 本 概 念 简 述 2847. 1. 2 可 测 性 的 度 量 2857. 1. 3 组 合

22、逻 辑 电 路 的 布 尔 差 分 测 试 法 2897. 2 可 测 性 设 计 2927. 2. 1 特 定 设 计 2927. 2. 2 结 构 设 计 2937. 3 边 界 扫 描 测 试 ( B S T) 3027. 3. 1 边 界 扫 描 设 计 基 本 结 构 3027. 3. 2 边 界 扫 描 测 试 的 工 作 方 式 3057. 3. 3 边 界 扫 描 单 元 的 级 联 3067. 3. 4 边 界 扫 描 描 述 语 言 ( B S D L) 3077. 4 本 章 小 结 308思 考 题 及 习 题 308附 录 1 逻 辑 函 数 列 表 化 简 法 C

23、源 程 序 310附 录 2 国 标 图 形 符 号 简 表 316附 录 3 英 汉 名 词 对 照 (以 英 文 字 母 为 序 ) 319参 考 文 献 325第 1 章 数 字 逻 辑 基 础引 言现 代 电 子 工 程 中 , 数 字 电 路 的 应 用 越 来 越 多 。 因 为 数 字 电 路 中 电 压 和 电 流 只 有 两 个状 态 ,如 电 压 的 高 或 低 、 电 流 的 通 或 断 ,在 逻 辑 电 路 中 可 以 很 方 便 地 用 1 和 0 两 个 数 字 表示 。 这 种 电 路 表 现 出 许 多 优 点 。 工 作 状 态 的 不 连 续 性 ,使 电

24、路 可 靠 性 和 稳 定 性 大 为 提 高 。 从 理 论 上 讲 ,信 号 处 理 的 过 程 中 不 会 产 生 失 真 。 信 息 的 传 输 、 运 算 、 处 理 和 保 存 变 得 更 为 方 便 。 对 电 路 的 实 时 控 制 准 确 有 效 。 与 计 算 机 及 外 围 电 路 兼 容 ,便 于 利 用 计 算 机 进 行 运 算 和 控 制 处 理 。 数 字 电 路 可 以 很 方 便 地 级 联 和 扩 展 ,中 、 大 规 模 的 数 字 集 成 电 路 的 生 产 和 应 用 都 呈 现 出 广 阔 的 空 间 。正 是 基 于 上 述 原 因 ,数 字 电

25、 路 在 近 年 来 得 到 长 足 的 进 步 , 使 得 电 子 设 备 的 可 靠 性 和 准 确 性 得 到 充 分 实 现 。1. 1 数 字 信 号 及 数 字 电 路1. 1. 1 模 拟 量 与 数 字 量在 我 们 周 围 的 自 然 界 中 存 在 的 物 理 量 千 变 万 化 ,但 就 其 变 化 规 律 而 言 , 可 以 分 成 模 拟 量 和 数 字 量 两 大 类 。 模 拟 量 是 在 时 间 上 和 数 值 上 连 续 变 化 的 物 理 量 ,如 温 度 、 海 拔 和 气 压 等 等 。 数 字 量 是 时 间 上 和 数 值 上 都 是 不 连 续 的

26、 、 或 者 说 是 离 散 的 物 理 量 , 例 如 对 生 产 线 上 生 产 产 品 的 计 件 、 人 口 统 计 等 。模 拟 量 的 数 字 化 是 对 模 拟 量 分 离 取 值 的 过 程 。 比 如 气 温 ,一 般 只 按 整 度 数 记 录 , 最 小 的 统 计 单 位 是 “度” ,而 实 际 气 温 变 化 是 连 续 的 。 所 以 , 记 录 气 温 的 过 程 实 际 是 对 模 拟 量 数 字 化 的 结 果 。数 字 量 有 一 个 最 小 数 量 单 位 ,每 次 数 值 大 小 变 化 都 是 它 的 整 数 倍 , 而 小 于 这 个 最 小 数

27、量 单 位 的 数 值 没 有 任 何 意 义 。 比 如 人 口 统 计 中 的 最 小 数 量 单 位 是 一 人 、 千 人 或 万 人 。1. 1. 2 数 字 信 号 和 数 字 电 路表 示 数 字 量 的 信 号 叫 做 数 字 信 号 , 工 作 在 数 字 信 号 下 的 电 子 电 路 叫 做 数 字 电 路 。 数字 信 号 只 有 0 和 1 两 个 量 ,用 电 路 状 态 表 示 这 两 个 量 非 常 方 便 ,如 电 压 的 高 低 、 晶 体 管 的10 - 1- mi31 0- 1 - 2 - m ii2饱 和 与 截 止 、 开 关 的 通 断 等 等 。

28、 由 于 数 字 电 路 中 只 有 0 和 1 两 个 数 字 , 在 数 字 运 算 时 采 用 二 进 制 数 制 ,与 我 们 习 惯 的 十 进 制 有 所 不 同 。 相 对 模 拟 电 路 而 言 , 数 字 电 路 具 有 误 差 小 、 抗 干 扰 性 强 、 精 度 高 、 数 据 容 易 保 存 等 优 点 。1. 2 二 进 制 数1. 2. 1 二 进 制 数 表 示 法通 常 我 们 在 计 数 的 过 程 中 ,会 采 取 一 定 的 计 数 规 则 , 这 就 是 数 制 。 例 如 , 日 常 生 活 中 通 常采 用 的 数 制 是 十 进 制 , 它 有

29、0,1, ,9 等 10 个 数 字 , 计 数 的 规 则 就 是 “逢 十 进 一 ”。 即 在 计 数 过 程 中 ,一 旦 计 数 满 十 , 就 向 高 位 进 一 。 可 以 用 这 样 的 表 示 式 来 表 示 一 个 n 位 整 数 、 m 位 小 数 的 十 进 制 数( D )1 0 = kn - 1 10n - 1 + kn - 2 10n - 2 + + k 101 + k0 10 + k- 1 10 + k- 2 10 - 2 + + k 10 - m =n- 1 ki 10i = - m(1 -1)式 中 , ki 为 第 i 位 的 系 数 ;10 为 基 数

30、;10 i 为 第 i 位 的 权 。 我 们 所 说 的 不 同 的 数 , 主 要 体 现 出 权 的 大 小 ,如 十 位 、 百 位 、 千 位 等 等 ; 其 次 是 系 数 不 同 。 任 意 一 个 十 进 制 数 可 按 位 展 开 : 即 把 每 一 位 的 位 权 值 与 各 自 的 系 数 相 乘 ,然 后 对 每 一 项 求 和 。 如(1234. 056)1 0 = 1 10 + 2 102 + 3 101 +4 100 + 0 10 - 1 + 5 10 - 2 + 6 10 - 3除 了 十 进 制 外 ,人 们 根 据 计 数 的 不 同 要 求 , 也 采 用

31、 十 二 进 制 、 六 十 进 制 等 等 。 按 照 上 述 方 法 ,我 们 可 以 写 出 任 意 进 制 数 的 表 示 式( D ) N = kn - 1 Nn - 1 + kn - 2 Nn - 2 + + k1 N + k0 N +k - 1 N + k- 2 N + + k- m Nn - 1= ki N (1 -2)上 式 可 表 示 为 一 个 N 进 制 的 数 , 其 系 数 为 0,1, , N - 1。i = - m在 数 字 电 路 和 计 算 机 中 ,都 采 用 二 进 制 计 数 , 即 采 用 “ 逢 二 进 一” 的 计 数 方 法 。 同 样 , 我

32、 们 可 以 用 下 式 表 示 一 个 二 进 制 数n - 1( D )2 = ki 2 (1 -3)i = - m二 进 制 数 的 基 数 是 2,系 数 只 有 0 和 1 两 个 数 字 , 在 数 字 电 路 和 计 算 机 中 可 以 很 方 便地进 行 处 理 运 算 。 但 二 进 制 数 通 常 位 数 很 多 , 而 且 与 人 们 习 惯 的 计 数 方 法 不 尽 相 同 , 因 而 有 时 需 要 二 进 制 数 与 其 他 进 制 数 进 行 相 互 转 换 ,以 达 到 不 同 的 应 用 目 的 。1. 2. 2 二 进 制 数 和 十 进 制 数 的 互

33、相 转 换1. 二 进 制 数 十 进 制 数 转 换 把 一 个 二 进 制 数 转 换 成 十 进 制 数 的 过 程 很 简 单 ,只 需 将 二 进 制 数 按 位 (权 ) 展 开 相 加271362 31- 1 - 2 - m3即 可 。例 1 -1 将 二 进 制 数 (11010. 011)2 转 换 成 十 进 制 数 。解 :(11010. 011)2 = 1 24 + 1 23 + 0 22 + 1 21 + 0 20 + 0 2 - 1 + 1 2 - 2 +1 2 - 3 = (26. 375)1 02. 十 进 制 数 二 进 制 数 转 换十 进 制 数 转 换

34、到 二 进 制 数 的 过 程 必 须 分 两 步 走 , 要 对 整 数 部 分 和 小 数 部 分 分 别 进 行转 换 ,然 后 再 相 加 得 到 结 果 。整 数 部 分 的 转 换 过 程 如 下 :一 个 十 进 制 的 整 数 ( D )1 0 总 可 以 用 二 进 制 数 展 开 ,即 ( D)1 0 = kn 2 n + kn - 1 2 n - 1 + + k1 21 + k0 20其 二 进 制 数 写 为 ( kn kn - 1 k0 )2 。 若 把 ( D )1 0 除 以 2,则 得 到 的 商 为kn 2n - 1 + kn - 1 2n - 2 + + k

35、1而 余 数 即 k0 ; 然 后 ,再 把 商 数 除 以 2,则 所 得 余 数 即 k1 ; 。 依 次 将 每 次 得 到 的 商 反 复 除 以 2, 取 它 们 的 余 数 k0 kn ,就 可 求 出 二 进 制 数 的 每 一 个 数 位 了 。 所 以 , 十 进 制 数 (整 数 部 分 ) 转 换 为 二 进 制 数 的 过 程 是 采 用 逐 次 除 以 基 数 2,再 取 余 数 的 方 法 。例 1 -2 将 十 进 制 数 (27)1 0 转 换 成 二 进 制 数 。 解 :按 上 述 步 骤 进 行2 商 余 数2 1 = k0 最 低 位2 1 = k10

36、= k22 1 = k30 1 = k4 最 高 位故 (27)1 0 = (11011)2 。小 数 部 分 的 转 换 与 整 数 部 分 的 转 换 不 同 ,是 通 过 基 数 乘 法 实 现 的 。若 ( D )1 0 是 一 个 十 进 制 数 的 小 数 , 对 应 的 二 进 制 小 数 为 (0. k- 1 k- 2 k- m )2 ,应 有( D )1 0 = k- 1 2 + k- 2 2 + + k - m 2如 果 将 两 边 同 乘 以 2 得 到2( D )1 0 = k- 1 + ( k- 2 2 - 1 + k- 3 2 - 2 + + k- m 2 - m

37、+ 1 )说 明 将 小 数 ( D )1 0 乘 以 2 后 , 等 式 右 边 所 得 乘 积 的 整 数 部 分 即 k- 1 ,其 余 为 小 数 部 分 。 我 们 取 出 k - 1 ,将 小 数 部 分 再 乘 以 2 又 可 以 得 到k- 2 + ( k- 3 2 - 1 + + k- m 2 - m + 1 )同 样 取 出 k- 2 ,将 小 数 部 分 再 乘 以 2, ,当 乘 积 为 0 后 ,就 依 次 得 到 k- 1 k- 2 k- m 。 所 以 ,十 进 制 数 (小 数 部 分 ) 转 换 为 二 进 制 数 的 过 程 是 采 用 逐 次 乘 以 基

38、数 2, 再 取 整 数 的 方法 。例 1 -3 将 十 进 制 小 数 (0. 625)1 0 转 换 成 二 进 制 小 数 。4解 :按 上 述 步 骤 进 行故 (0. 625)1 0 = (0. 101)20. 625 21. 250 取 1 20. 500 取 0 21. 000 取 1有 时 ,二 进 制 数 的 位 数 很 多 , 计 算 达 到 一 定 的 精 度 即 可 。 例 1 -4 将 (0. 4)1 0 转 换 成 二 进 制 小 数 。 解 :按 上 述 步 骤 进 行0. 4 2 0. 8 取 0 2 1. 6 取 1 2 1. 2 取 1 2 0. 4 取

39、0 以 下 循 环 。 故 (0. 4)1 0 = 0. 01100110 取 需 要 的 数 位 即 可 。1. 2. 3 十 六 进 制 数用 二 进 制 数 表 示 一 个 数 字 位 数 会 很 长 ,书 写 和 记 忆 都 很 不 方 便 , 因 而 可 以 把 二 进 制 数 化 成 八 进 制 或 十 六 进 制 数 。八 进 制 数 由 0,1, ,7 八 个 数 字 组 成 ,根 据 数 制 规 律 可 知 ,1 位 八 进 制 数 可 表 示 成 3 位二 进 制 数 ,因 而 转 换 时 只 需 将 二 进 制 数 的 每 3 位 对 应 转 换 成 1 位 八 进 制

40、数 。 当 然 带 小 数 的 数 转 换 时 ,整 数 与 小 数 应 分 别 进 行 转 换 。 即 以 小 数 点 为 基 准 , 向 左 、 向 右 每 3 位 为 一 组 ( 首尾 不 足 3 位 的 补 足 3 位 ), 每 组 对 应 转 换 成 1 位 八 进 制 数 。例 1 -5 将 (10110. 01011)2 转 换 成 八 进 制 数 。解 : (010110. 010 110 )2(2 6. 2 6)8所 以 (10110. 01011)2 = (26. 26)8十 六 进 制 数 由 0,1, ,9 和 A , B, C, D, E, F 共 十 六 个 数 字

41、 组 成 ,其 中 A , , F 分 别 等 值 于 十 进 制 数 中 的 10, ,15 等 数 字 。 4 位 二 进 制 数 可 转 换 为 1 位 十 六 进 制 数 , 转 换 方 法 可 参照 八 进 制 数 的 转 换 方 法 进 行 ,但 须 将 二 进 制 数 的 每 4 位 对 应 转 换 成 1 位 十 六 进 制 数 。 例 如将 二 进 制 数 1011010. 01111 转 换 成 十 六 进 制 数 是 (5 A. 78)1 6 欲 将 八 进 制 数 和 十 六 进 制 数 转 换 成 十 进 制 数 ,只 需 像 二 进 制 数 转 换 时 那 样 ,

42、按 位 权 展15开 求 和 即 可 。 例 如 : 将 十 六 进 制 数 (5 A. 78)1 6 转 换 成 十 进 制 数(5 A. 78)1 6 = 5 16 + 10 160 + 7 16- 1 + 8 16- 2 = (90. 46875)1 0十 进 制 数 直 接 转 换 成 八 进 制 和 十 六 进 制 数 比 较 繁 琐 ,有 些 计 算 容 易 出 错 。 一 般 是 先 化 成 二 进 制 数 ,然 后 再 变 成 八 进 制 和 十 六 进 制 数 。 例 如 :将 (43. 3125)1 0 转 换 成 八 进 制 和 十 六进 制 数(43. 3125)1 0

43、 = (101011. 0101)2 = (53. 24)8 = (2 B. 5)1 61. 3 码 制 与 编 码我 们 知 道 计 算 机 可 以 存 储 和 处 理 很 多 不 同 的 信 息 ,而 实 际 上 机 器 只 能 识 别 二 进 制 数 , 因 而 我 们 要 用 数 来 表 示 各 种 各 样 的 信 息 。 用 数 来 表 示 信 息 的 方 法 很 多 , 建 立 这 种 对 应 关 系 的 过 程 就 叫 做 编 码 ,编 码 所 依 据 的 不 同 的 编 码 规 则 就 称 为 码 制 。 所 以 , 数 码 不 仅 可 以 表 示 数 量 的 不 同 大 小

44、, 而 且 还 能 表 示 不 同 的 事 物 。 表 示 事 物 的 这 些 数 码 只 是 事 物 的 代 号 , 而 没 有 数 量 含 意 。 例 如 , 不 同 公 交 车 的 行 车 编 号 , 只 是 区 别 不 同 的 行 车 路 线 , 并 不 表 示 数 量 大 小 。 代 替 不 同 事 物 的 数 码 就 叫 代 码 。 当 然 ,数 量 也 可 以 用 数 码 来 表 示 , 但 可 以 有 不 同 的 计 数 规 则 ,甚 至 同 一 个 数 可 以 有 不 同 的 代 码 , 因 为 依 据 的 码 制 不 同 。1. 3. 1 原 码 、 反 码 和 补 码我

45、们 书 写 一 个 带 符 号 数 时 ,可 以 在 数 的 前 面 加 上 一 个 符 号 , 如 + 3、 - 0. 5 等 等 。 而 计算 机 当 中 的 正 负 号 是 用 数 码 来 表 示 的 。 通 常 带 符 号 数 的 最 高 位 为 符 号 位 : 是 0 表 示 为 正 数 ;是 1 则 为 负 数 。 符 号 位 后 面 表 示 的 是 数 值 。 在 数 字 电 路 中 , 带 符 号 数 通 常 有 原 码 、 反 码 和 补 码 三 种 表 示 方 法 。1. 原 码用 原 码 表 示 带 符 号 数 时 ,只 需 将 符 号 位 用 0 或 1 表 示 即 可

46、 , 后 面 的 数 字 不 变 。 如 有 两个 带 符 号 数 N 1 = + 1100101 和 N 2 = - 1100101,用 原 码 表 示 为N 1 = (01100101)原 N 2 = (11100101) 原原 码 表 示 方 法 简 单 , 但 在 做 运 算 时 比 较 麻 烦 ( 尤 其 是 减 法 运 算 ), 运 算 过 程 加 长 , 造 成 电 路 成 本 增 加 和 运 算 速 度 降 低 。 为 此 , 可 采 用 补 码 表 示 方 法 来 加 以 改 善 。2. 反 码用 反 码 表 示 一 个 数 时 ,正 数 的 表 示 方 法 与 原 码 表

47、示 方 法 相 同 ; 如 果 是 负 数 , 最 高 位 仍为 符 号 位 ,记 为 1, 其 余 各 位 把 原 数 值 按 位 取 反 即 可 。 如N 1 = + 1100101 = (01100101)反 N 2 = - 1100101 = (10011010)反3. 补 码在 补 码 表 示 中 ,正 数 的 表 示 方 法 也 与 原 码 表 示 方 法 相 同 ; 如 果 是 负 数 , 符 号 位 仍 为 1, 其 余 各 位 不 用 数 值 本 身 ,而 取 对 2 N 的 补 数 。 由 于 是 二 进 制 数 , 求 负 数 的 补 码 可 先 将 其 变 成6反 码

48、,然 后 在 最 低 位 加 1 即 可 。 例 如N 1 = + 1100101 = (01100101)补 N 2 = - 1100101 = (10011011)补三 种 表 示 方 法 如 表 1 -1 所 示 。表 1 -1 原 码 、 反 码 和 补 码 的 对 应 关 系二 进 制 二 进 制十 进 制原 码 反 码 补 码十 进 制原 码 反 码 补 码- 7 1 1 11 10 0 0 1 00 1 0 0 00 0 0 0 00 00 0 0- 6 1 1 10 10 0 1 1 01 0 1 0 00 1 0 0 01 00 0 1- 5 1 1 01 10 1 0 1

49、01 1 2 0 01 0 0 0 10 00 1 0- 4 1 1 00 10 1 1 1 10 0 3 0 01 1 0 0 11 00 1 1- 3 1 0 11 11 0 0 1 10 1 4 0 10 0 0 1 00 01 0 0- 2 1 0 10 11 0 1 1 11 0 5 0 10 1 0 1 01 01 0 1- 1 1 0 01 11 1 0 1 11 1 6 0 11 0 0 1 10 01 1 0- 0 1 0 00 11 1 1 0 00 0 7 0 11 1 0 1 11 01 1 1原 码 表 示 方 法 简 单 , 符 合 人 们 通 常 的 记 数 习 惯 ,但 0 的 表 示 不 是 唯 一 的 。 补 码 的 转 换 虽 然 稍 微 麻 烦 一 些 , 但 是 0 的 表 示 方 法 是 唯 一 的 , 而 且 补 码 减 法 运 算 可 以 用 加 法 来 实 现 。 4. 小 数 的 表 示 与 字 长不论 原 码 、 反 码 或 补 码 ,都 是 按 进 位 关 系 和 整