1、东城区普通中学 20152016 第一学期期末初二数学复习检测试卷一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 计算 的结果是 （ 0)2(）A. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 医学研究发现一种新病毒的直径约为 0.000043 毫米，这个数用科学记数法表示为 （ ）A. B. C. D. 43.043.503.5103.43. 点 P（1，2）关于 y 轴对称点的坐标是 （ ）A. （1，2） B. （1，2） C. （1，2） D. （1，2）4. 下列运算中正确的是A. B. 105a623aC. D. 326
2、 24)(b5. 如图 1，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下的部分与、地面成 30角，这棵大树在折断前的高度为 （ ）图 1A. 10 米 B. 15 米 C. 25 米 D. 30 米6. 化简 的结果是 （ ab2）A. B. C. D. ababba7. 如图 2：已知ABC 中，ABAC，BDCD，则下列结论中错误的是 （ ）30AB CD图 2A. BCB. BADCADC. ADBCD. BAC C8. 已知点 A(-2， )、B(-1， )、C(3， )都在反比例函数 的图象上，则 1y2y3xy2（ ）A. B. C. D. 321y123312y2139
3、. 若 ，则 的值是 （ ）x1xA. 2 B. 1 C. 0 D. 410. 如图 3：ABC 中，ABAC，DE 是 AC 的中垂线，BCE 的周长为 14，BC 5，那么ABC 的周长是 （ ）图 3A. 24 B. 23 C. 19 D. 18二、填空题：（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的 ，则这个扇形的圆心角为41_度。12. 函数 中，自变量 x 的取值范围是_。xy413. 当 x_时，分式 的值为 0。253AEDB C14. 如果 ，那么 _。baBbaA43,22BA15. _。)14()2xx16. 等腰
4、三角形的一个角为 40，则它的底角为_。17. 如图 4，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，BDBE 。请你再添加一个条件，使得BEABDC，你添加的条件是：_。图 418. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 时，4yx )(2yxyx9,yx则各个因式的值是： ，于是就可以把“018162”作为16,18)(,0)( 2x一个六位数的密码。对于多项式 取 时，用上述方法产生的密码是：423y0,y_（写出一个即可） 。三、计算题：（共 4 个小题，共 17 分）19. （本
5、小题满分 3 分）分解因式： axa50220. （本小题满分 4 分）计算： xyxyx2)(2)( AD FCEB21. （本小题满分 5 分）先化简，再求值： ，其中4)23(xx3x22. （本小题满分 5 分）解分式方程： 4143x四、作图题：（共 2 个小题，共 6 分）23. （本小题满分 3 分）请你在图 5 中以直线 l 为对称轴做出所给图形的另一半。图 524. （本小题满分 3 分）a，b 分别代表铁路和公路，点 M、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场。现要建中转站 O 点，使 O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。请用尺规画出 O 点位置，不写作法，保留作图痕迹。
6、MNab图 6五、解答题：（共 5 个小题，共 31 分）25. （本小题满分 6 分）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分 120 分） ，并且绘制了频数分布直方图（图 7） 。（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）80-90 这一分数段的频率是多少？（3）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（精确到 1%）图 726. （本小题满分 4 分）如图 8，已知 ABDE，ABDE，AFDC，请在图中任选一对全等三角形并给予证明。图 827. （本小题满分 6
7、分）如图 9：已知BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC。求证：AM 平分DAB。分数人数0 60 70 80 90 100 110 12087654321A FBC DED CMA B图 928. （本小题满分 7 分）某服装店用 960 元购进一批服装，并以每件 46 元的价格全部售完。由于服装畅销，服装店又用2220 元，再次以比第一次进价每件多 5 元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的 2 倍，仍以每件 46 元的价格出售。卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的 20 件以售价的九折全部出售。问： （1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多
8、少元？29. （本小题满分 8 分）如图 10，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一象限 C，D 两点，与baxyxky坐标轴交于 A、B 两点，连结 OC，OD（O 是坐标原点） 。（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值；（2）双曲线上是否存在一点 P，使得POC 和POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。0图 10OBAC(1,4)D(4,m)Pyx试题答案一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1. C 2. C 3. A 4. D 5. B6. B 7. D 8. C 9. A 10. B二、填空题（共 8
9、 个小题，每小题 2 分，共 16 分）11. 9012. 0x13. 3514. ba615. 2348xx16. 40或 7017. BABC；AEBCDB 等18. 101030，或 103010，或 301010三、计算题：（共 4 个小题，共 17 分）19. （本小题满分 3 分）解： 22)5(10xaa20. （本小题满分 4 分）解： yxxxyyx24 2)()(2221. （本小题满分 5 分）解： 82)2()(4)()(3xx当 x=3 时，原式= 148322. （本小题满分 5 分）解： 方程两边同乘(4 x ),得: (x 3 ) (4 x ) = - 1化简,
10、得:2x 7 = - 1解得 x = 3四、作图题（共 2 个小题，共 6 分）23. （本小题满分 3 分）见下图正确作图 3 分24. （本小题满分 3 分）（略）正确画出角平分线 1 分，正确画出中垂线 1 分，得出结论 1 分。（作出一种图形即可。 ）五、解答题：（共 5 个小题，共 31 分）25. （本小题满分 6 分）答：（1）该中学参加本次数学竞赛同学 46875232 人（2）80-90 这一分数段的频率是 .03（3）该中学参赛同学的获奖率是 %4126. （本小题满分 4 分）结论：ABF DEC 证明：在ABF 和DEC 中，ABDE，BAF EDC ，又ABDE，AF
11、DC ，BAF DEC （SAS）另有ABCDEF ，BCFEFC。27. （本小题满分 6 分）证明：作 MEAD 于 E， MCDC 于 C，DM 平分 ADC。MEMC。又CMMB，MEMB 。BMEA90在 Rt AEM 和 RtABM 中，AMERtAEM Rt ABM（HL） MAEMABAM 平分DAB A FBC DED CMA B28. （本小题满分 7 分）解：（1）设服装店第一次购买此服装 x 件，则第二次 2x 件 1 分依题意 59602x解得 x = 30（2）第一次每件进价 ，盈利324203)746(第二次每件进价 ，盈利75 48)79.(320448868
12、答：服装店第一次购买此服装 30 件。两次出售服装共盈利 868 元。29. （本小题满分 8 分）解：（1）设反比例函数为 ，因为它经过点 C（4，1） ，所以xky，解得： 。4k4所以反比例函数解析式为 xy又因为点 D 在反比例函数的图像上。所以 14m（2）双曲线上存在点 P，使得 SPOC =SPOD这个点就是COD 的平分线与双曲线 的交点。xy证明：过点 D 作 DEx 轴于 E，则 OE4，DE 1。过点 C 作 CFy 轴于 F，则 OF4，CF1。在ODE 和 OCF 中， EO90ODE OCFODOC点 P 在COD 的平分线上，则COPPOD，又 OPOP，POC PODSPOC=SPOD直线 OP 的解析式为 。xyOB AC(1,4) D(4,m)PyF E解方程组 ，得 ， (舍) 。xy42yx点 P 的坐标为（2,2）
