1、1专题 2.4 函数图像1已知函数 f(x) x21，若 0 x1 x2，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系为_【答案】f(x2)f(x1)【解析】作出函数图象(图略)，知 f(x)在(0，)上单调递增，所以 f(x1) f(x2)2把函数 y( x2) 22 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数的解析式是_【答案】 y( x1) 23【解析】把函数 y f(x)的图象向左平移 1 个单位，即把其中 x 换成 x1，于是得 y( x1)222( x1) 22，再向上平移 1 个单位，即得到 y( x1) 221( x1) 23.3设函数 y f(x1)是定
2、义在(，0)(0，)的偶函数，在区间(，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式( x1) f(x)0 的解集为_【答案】(，0(1,24使 log2( x) x1 成立的 x 的取值范围是_【答案】(1,0)【解析】在同一坐标系内作出 ylog 2( x)， y x1 的图象，知满足条件的 x(1,0)5若关于 x 的方程| x| a x 只有一个解，则实数 a 的取值范围是_【答案】(0，)【解析】由题意 a| x| x令 y| x| xError!图象如图所示，故要使 a| x| x 只有一解，则 a0.26设函数 f(x)Error!若 f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是_【
3、答案】(， 2【解析】函数 f(x)的图象如图所示，令 t f(a)，则 f(t)2，由图象知 t2，所以 f(a)2，当a0,88lg 80，所以交点的横坐标在(7,8)内，所以 k7.310 已知函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x)Error!若方程 f(x) x a 有两个不同实根，则 a 的取值范围为_【答案】(，1)11.已知函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x) kx 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_【答案】 (0，12)【解析】由图可知，当直线 ykx 在直线 OA 与 x 轴(不含它们)之间时，ykx 与 yf(x)的图像有两个不同交点，即方程
4、有两个不相同的实根12.若直角坐标平面内两点 P， Q 满足条件： P， Q 都在函数 f(x)的图像上； P， Q 关于原点对称，则称点对( P， Q)是函数 f(x)的一个“友好点对”(点对( P， Q)与点对( Q， P)看做同一个“友好点对”)已知函数 f(x)Error!则 f(x)的“友好点对”有_个【答案】2【解析】由题意知，在函数 f(x) 上任取一点 A(a，b)，则该点关于原点对称的点 B(a，b)在函数2exf(x)2 x24 x1 上，故 b ， b2 a24 a1，所以 2 a24 a1( a0)令 g(x) (x0)，2ea 2ea 2exh(x)2 x24 x1( x0)，由图像(如图)可知 f(x)的“友好点对”有 2 个413.已知函数 y 的图像与函数 y kx2 的图像恰有两个交点，则实数 k 的取值范围是_|x2 1|x 1【答案】(0,1)(1,4)14.函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 2 f(x)2(2 a3) f(x)3 a0 有五个不同的实数解，则 a 的取值范围是_【答案】 .(1，32) (32， 2)【解析】由 2f(x)2(2 a3) f(x)3 a0 得 f(x) 或 f(x)a.由已知画出函数 f(x)的大致图像，要32使关于 x
