1、 年 中 考 年 模 拟 三 角 形 及 其 全 等 考 点 一 三 角 形 的 相 关 概 念 与 性 质 三 角 形 的 定 义 由 不 在 同 一 直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 相 接 所 得 到 的 图 形 叫 三 角 形 三 角 形 的 分 类 （ ） 按 角 分 ： 将 三 角 形 按 角 分 类 可 分 为 锐 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 和 钝 角 三 角 形 （ ） 按 边 分 ： 将 三 角 形 按 边 分 类 可 分 为 不 等 边 三 角 形 、 等 腰 三 角 形 ； 等 腰 三 角 形 分 为 普 通 等 腰 三 角 形 和 等 边 三
2、 角 形 三 角 形 三 边 的 关 系 三 角 形 的 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ； 三 角 形 的 两 边 之 差 小 于 第 三 边 三 角 形 内 角 和 、 外 角 与 内 角 的 关 系 三 角 形 内 角 和 等 于 ； 一 个 外 角 大 于 与 它 不 相 邻 的 任 何 一 个 内 角 ， 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 如 图 ， ； （ 或 ） ， 三 角 形 的 中 位 线 （ ） 定 义 ： 连 接 三 角 形 两 边 中 点 的 线 段 叫 三 角 形 的 中 位 线 （ ） 性 质 ： 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第
3、 三 边 ， 且 等 于 第 三 边 的 一 半 等 腰 三 角 形 的 性 质 （ ） 两 底 角 相 等 ； （ ） 顶 角 的 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 底 边 上 的 高 重 合 ；（ ） 等 边 三 角 形 各 角 都 相 等 ， 并 且 都 等 于 等 腰 三 角 形 的 判 定 （ ） 等 角 对 等 边 ； （ ） 有 一 个 角 是 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ； （ ） 三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 直 角 三 角 形 的 相 关 结 论 （ ） 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于
4、斜 边 的 一 半 ； （ ） 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 ； （ ） 两 条 直 角 边 长 是 、 ， 斜 边 长 是 ， 则 ， 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 、 、 满 足 ， 则 此 三 角 形 为 直 角 三 角 形 三 角 形 的 内 心 、 外 心 和 重 心 定 义 结 论 内 心 三 条 角 平 分 线 的 交 点 内 心 到 三 边 的 距 离 相 等 外 心 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 外 心 到 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 重 心 三 条 中 线 的 交 点 重 心 到 顶 点 的 距 离 是 它
5、到 对 边 中 点 的 距 离 的 倍 考 点 二 全 等 三 角 形 全 等 三 角 形 的 性 质 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ， 对 应 角 相 等 全 等 三 角 形 的 判 定 （ ） 三 条 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 简 写 成 （ ） 两 条 边 及 其 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 简 写 成 （ ） 两 个 角 及 其 夹 边 （ 或 其 中 一 角 的 对 边 ） 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 简 写 成 （ 或 ） （ ） 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的
6、两 个 直 角 三 角 形 全 等 ， 简 写 成 方 法 一 利 用 三 角 形 的 “ 三 线 ” 的 性 质 解 题 的 方 法三 角 形 的 高 、 中 线 、 角 平 分 线 是 三 条 线 段 ， 由 三 角 形 的 高 可 得 的 角 ， 常 与 三 角 形 面 积 相 关 ， 与 三 角 形 内 角 和 相 联 系 可 解 决 三 角 形 相 关 角 度 的 计 算 问 题 ； 由 三 角 形 的 中 线 可 得 线 段 之 间 的 关 系 ； 由 三 角 形 的 角 平 分 线 可 得 角 之 间 的 关 系 ， 可 利 用 角 平 分 线 的 性 质 和 三 角 形 的 内
7、 角 与 外 角 的 关 系 建 立 所 求 角 度 与 已 知 条 件 的 联 系 ， 达 到 解 题 的 目 的 例 如 图 ， 在 中 ， ， 是 上 任 意 一 点 ， 过 分 别 向 ， 引 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 ， ， 是 边 上 的 高 （ ） ， ， 之 间 存 在 着 怎 样 的 等 量 关 系 ？ 并 加 以 证 明 ； （ ） 若 在 底 边 的 延 长 线 上 ， （ ） 中 的 结 论 还 成 立 吗 ？ 若 不 成 立 ， 又 存 在 怎 样 的 关 系 ？ 请 说 明 理 由 解 析 （ ） 第 四 章 图 形 的 认 识 证 明 ： 连 接 ， 则 ，
8、 即 因 为 ， 所 以 （ ） 当 点 在 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 ： （ ） 中 的 结 论 不 成 立 ， 有 理 由 ： 连 接 ， 则 ， 即 因 为 ， 所 以 ， 即 当 点 在 的 延 长 线 上 时 ， 有 ， 说 明 方 法 同 上 变 式 训 练 如 图 ， 在 中 ， ， 三 角 形 的 外 角 和 的 平 分 线 交 于 点 ， 则 解 题 导 引 列 出 关 系 式 的 度 数 答 案 解 析 连 接 ， 因 为 ， ， 所 以 又 因 为 、 分 别 平 分 和 ， 所 以 ， ， 所 以 ， 所 以 ， 即 方 法 二 全 等 三 角 形 判 定 方
9、 法 的 合 理 选 择 已 知 条 件 可 供 选 择 的 判 定 方 法 一 边 和 这 边 的 邻 角 分 别 相 等 选 边 ： 只 能 选 角 的 另 一 边 （ ） 选 角 ： 可 选 另 外 两 对 角 中 任 意 一 对 （ 、 ） 一 边 及 它 的 对 角 分 别 相 等 只 能 选 一 角 ： 可 选 另 外 两 对 角 中 任 意 一 对 （ ） 两 边 分 别 相 等 选 边 ： 只 能 选 剩 下 的 一 对 边 （ ） 选 角 ： 只 能 选 两 边 的 夹 角 （ ） 两 角 分 别 相 等 只 能 选 边 ： 可 选 任 意 一 对 边 （ 、 ）例 （ 北
10、京 海 淀 二 模 ， ） 已 知 ： 如 图 ， 在 中 ， ， 点 在 上 ， 且 ， 过 点 作 于 点 ， 过 点 作 的 垂 线 ， 交 的 延 长 线 于 点 求 证 ： 证 明 ， ， ， ， 在 和 中 ， ， ， ， 变 式 训 练 （ 浙 江 杭 州 ， ， 分 ） 如 图 ， 在 中 ， 已 知 ， 平 分 ， 点 ， 分 别 在 ， 边 上 ， ， 求 证 ： 证 明 因 为 ， 所 以 ， 同 理 ， ， 又 因 为 ， 所 以 因 为 平 分 ， 年 中 考 年 模 拟 所 以 在 和 中 ， ， ， ， 所 以 ， 所 以 变 式 训 练 （ 北 京 怀 柔 二 模 ， ） 如 图 ， 在 中 ， 是 边 上 一 点 ， 且 点 在 的 延 长 线 上 ， 且 连 接 求 证 ： 证 明 在 和 中 ， ， ， ， ， ，
