1、 年 中 考 年 模 拟 一 次 函 数 考 点 一 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质 如 果 （ ， 、 是 常 数 ） ， 那 么 叫 做 的 一 次 函 数 ， 当 时 ， 一 次 函 数 （ ） 也 叫 做 正 比 例 函 数 正 比 例 函 数 （ ） 的 图 象 是 过 （ ， ） ， （ ， ） 两 点 的 一 条 直 线 一 次 函 数 （ ） 的 图 象 是 一 条 直 线 ， 它 与 轴 交 点 的 坐 标 为 ， ( )， 与 轴 交 点 的 坐 标 为 （ ， ） 一 次 函 数 的 性 质 、 的 符 号 函 数 图 象 图 象 的 位 置 性 质 图 象 过
2、第 一 、 二 、 三 象 限 图 象 过 第 一 、 三 、 四 象 限 随 的 增 大 而 增 大 图 象 过 第 一 、 二 、 四 象 限 图 象 过 第 二 、 三 、 四 象 限 随 的 增 大 而 减 小 一 次 函 数 （ ） 的 图 象 可 由 正 比 例 函 数 （ ） 的 图 象 向 上 或 向 下 平 移 个 单 位 长 度 得 到 考 点 二 一 次 函 数 的 应 用 一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程 任 何 一 个 一 元 一 次 方 程 都 可 以 转 化 为 （ 、 为 常 数 ， ） 的 形 式 ， 所 以 解 一 元 一 次 方 程 可 以 转
3、化 为 ： 当 一 次 函 数 的 值 为 时 ， 求 相 应 的 自 变 量 的 值 ， 从 图 象 上 看 ， 这 相 当 于 已 知 直 线 （ ） ， 确 定 它 与 轴 交 点 的 横 坐 标 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 任 何 一 个 一 元 一 次 不 等 式 都 可 以 转 化 为 或 （ 、 为 常 数 ， ） 的 形 式 ， 所 以 解 一 元 一 次 不 等 式 可 以 转 化 为 ： 当 一 次 函 数 的 值 大 于 或 小 于 时 ， 求 相 应 的 自 变 量 的 取 值 范 围 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 （ 组 ） 每 个
4、二 元 一 次 方 程 组 都 对 应 两 个 一 次 函 数 ， 即 对 应 两 条 直 线 从 “ 数 ” 的 角 度 看 ， 解 方 程 组 相 当 于 考 虑 自 变 量 为 何 值 时 两 个 函 数 的 值 相 等 ， 以 及 这 个 函 数 值 是 何 值 ； 从 “ 形 ” 的 角 度 看 ， 解 方 程 组 相 当 于 确 定 两 条 直 线 交 点 的 坐 标 方 法 一 用 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 解 析 式 的 方 法先 设 出 式 子 中 的 未 知 系 数 ， 再 根 据 已 知 条 件 列 出 方 程 （ 组 ） 求 出 未 知 系 数 ， 从
5、 而 写 出 这 个 式 子 的 方 法 叫 做 待 定 系 数 法 其 中 的 未 知 系 数 也 称 为 待 定 系 数 如 正 比 例 函 数 中 的 ， 一 次 函 数 中 的 和 都 是 待 定 系 数 例 （ 北 京 东 城 一 模 ， ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 （ ） 与 双 曲 线 相 交 于 点 （ ， ） ， （ ， ） ， 与 轴 交 于 点 （ ） 求 直 线 （ ） 的 解 析 式 ； （ ） 若 点 在 轴 上 ， 且 ， 求 点 的 坐 标 （ 直 接 写 出 结 果 ） 解 析 （ ） 点 （ ， ） ， （ ， ） 在 双
6、 曲 线 上 ， ， 将 （ ， ） ， （ ， ） 代 入 （ ） ， 得 ， 解 得 ， 所 求 解 析 式 为 第 三 章 变 量 与 函 数 （ ） （ ， ） 或 （ ， ） 变 式 训 练 已 知 一 次 函 数 的 图 象 经 过 （ ， ） 和 （ ， ） 两 点 （ ） 在 坐 标 系 中 画 出 这 个 函 数 的 图 象 ； （ ） 求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 解 析 （ ） 如 图 所 示 ， 图 象 是 过 已 知 两 点 的 一 条 直 线 （ ） 设 （ ） ， 则 ， ， 解 得 ， ， 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 方 法 二 在
7、 实 际 问 题 中 应 用 一 次 函 数 交 点 坐 标 的 方 法一 次 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 的 实 际 应 用 问 题 实 质 是 方 程 思 想 在 函 数 中 的 具 体 体 现 ， 而 一 次 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 就 是 两 个 一 次 函 数 解 析 式 联 立 形 成 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 一 次 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 的 实 际 意 义 往 往 是 解 决 问 题 的 关 键 例 已 知 甲 、 乙 两 地 相 距 ， ， 两 人 沿 同 一 公 路 从 甲 地 出 发 到 乙 地 ， 骑 摩 托 车 ， 骑
8、电 动 车 ， 图 中 ， 分 别 表 示 ， 离 开 甲 地 的 路 程 （ ） 与 时 间 （ ） 的 函 数 关 系 的 图 象 ， 根 据 图 象 解 答 下 列 问 题 （ ） 比 后 出 发 几 小 时 ？ 的 速 度 是 多 少 ？ （ ） 在 出 发 后 几 小 时 ， 两 人 相 遇 ？ 解 析 （ ） 比 后 出 发 小 时 的 速 度 是 （ ） 设 直 线 的 解 析 式 为 （ ） ， 把 （ ， ） ， （ ， ） 代 入 得 ， ， 解 得 ， 直 线 的 解 析 式 为 直 线 的 解 析 式 为 ， 由 ， 解 得 ， 在 出 发 后 小 时 ， 两 人 相
9、遇 变 式 训 练 国 家 推 行 “ 节 能 减 排 ， 低 碳 经 济 ” 政 策 后 ， 某 企 业 推 出 一 种 叫 “ ” 的 改 烧 汽 油 为 天 然 气 的 装 置 ， 每 辆 车 改 装 费 为 元 据 市 场 调 查 知 ： 每 辆 车 改 装 前 、 后 的 燃 料 费 （ 含 改 装 费 ） 、 （ 单 位 ： 元 ） 与 正 常 运 营 时 间 （ 单 位 ： 天 ） 之 间 分 别 满 足 关 系 式 ： 、 ， 如 图 所 示 试 根 据 图 象 解 决 下 列 问 题 ： （ ） 每 辆 车 改 装 前 每 天 的 燃 料 费 元 ； 每 辆 车 的 改 装 费 元 ， 正 常 运 营 天 后 ， 就 可 以 从 节 省 的 燃 料 费 中 收 回 改 装 成 本 ； （ ） 某 出 租 汽 车 公 司 一 次 性 改 装 了 辆 出 租 车 ， 正 常 运 营 多 少 天 后 共 节 省 燃 料 费 万 元 ？ 解 析 （ ） ； ； （ 分 ） （ ） 解 法 一 ： 依 题 意 及 图 象 得 （ ） ， 解 得 答 ： 天 后 共 节 省 燃 料 费 万 元 （ 分 ） 解 法 二 ： 依 题 意 ， 可 得 （ ） （ 天 ） 答 ： 天 后 共 节 省 燃 料 费 万 元 （ 分 ）
