1、1专题 23 直线、平面平行的判定及其性质一、基础过关题1(2017保定月考)有下列命题：若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l ；若直线 a 在平面 外，则 a ；若直线 a b， b ，则 a ；若直线 a b， b ，则 a 平行于平面 内的无数条直线其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】 A2(2016滨州模拟)已知 m， n， l1， l2表示直线， ， 表示平面若m ， n ， l1 ， l2 ， l1 l2 M，则 的一个充分条件是( )A m 且 l1 B m 且 n C m 且 n l2 D m l1且 n l2【答案】 D【解析】 由定理“如果一
2、个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项 D 可推知 .故选 D.3对于空间中的两条直线 m， n 和一个平面 ，下列命题中的真命题是( )A若 m ， n ，则 m nB若 m ， n ，则 m nC若 m ， n ，则 m nD若 m ， n ，则 m n【答案】 D【解析】 对 A，直线 m， n 可能平行、异面或相交，故 A 错误；对 B，直线 m 与 n 可能平行，也可能异面，故 B 错误；对 C， m 与 n 垂直而非平行，故 C 错误；对 D，垂直于同一平面的两直线平行，故 D 正确24如图， L， M， N 分别为正方体对应棱的中点，则平面
3、LMN 与平面 PQR 的位置关系是( )A垂直 B相交不垂直C平行 D重合【答案】 C【解析】 如图，分别取另三条棱的中点 A， B， C，将平面 LMN 延展为平面正六边形 AMBNCL，因为 PQ AL， PR AM，且 PQ与 PR 相交， AL 与 AM 相交，所以平面 PQR平面 AMBNCL，即平面 LMN平面 PQR.5(2016全国甲卷) ， 是两个平面， m， n 是两条直线，有下列四个命题：如果 m n， m ， n ，那么 ；如果 m ， n ，那么 m n；如果 ， m ，那么 m ；如果 m n， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题有_(
4、填写所有正确命题的编号)【答案】 6设 ， ， 是三个不同的平面， m， n 是两条不同的直线，在命题“ m， n ，且_，则 m n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题 ， n ； m ， n ； n ， m .可以填入的条件有_【答案】 或【解析】 由面面平行的性质定理可知，正确；当 n ， m 时， n 和 m 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确37在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， O 是底面 ABCD 的中心， P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1上的点，则点 Q 满足条件_时，有平面 D1BQ平面 PAO.【答案】 Q 为 CC1的中点【解析】
5、 假设 Q 为 CC1的中点8.如图， E、 F、 G、 H 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 BC、 CC1、 C1D1、 AA1的中点求证：(1)EG平面 BB1D1D；(2)平面 BDF平面 B1D1H.【答案】：(1)见解析 (2) 见解析证明 (1)取 B1D1的中点 O，连接 GO， OB，易证四边形 BEGO 为平行四边形，故 OB EG，由线面平行的判定定理即可证 EG平面 BB1D1D.(2)由题意可知 BD B1D1.4如图，连接 HB、 D1F，易证四边形 HBFD1是平行四边形，故 HD1 BF.又 B1D1 HD1 D1， BD BF B，所以平面 BDF
6、平面 B1D1H. 9.如图，四棱锥 P ABCD 中， PD平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形， BC PD2， E 为 PC 的中点， CB3 CG.(1)求证： PC BC；(2)AD 边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG？若存在，求 AM 的长；若不存在，请说明理由【答案】：(1)见解析 (2) 存在， AM 的长为23(1)证明 因为 PD平面 ABCD， BC平面 ABCD，(2)【解析】连接 AC， BD 交于点 O，连接 EO， GO，延长 GO 交 AD 于点 M，连接 EM，则 PA平面 MEG.证明如下：因为 E 为 PC 的中点， O 是 AC 的中点，所
7、以 EO PA.5因为 EO平面 MEG， PA平面 MEG，所以 PA平面 MEG.因为 OCG OAM，所以 AM CG ，23所以 AM 的长为 .23二、能力提高题1将一个真命题中的“平面”换成“直线” 、 “直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题” 给出下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是_(填命题的序号)【答案】 2.如图，空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC、 BD 的长分别为 5 和 4，则平行于两条对棱的截面四边形 EFGH 在平移过程中，周长的取值
8、范围是_【答案】 (8,10)【解析】 设 k， 1 k，DHDA GHAC AHDA EHBD GH5 k， EH4(1 k)，周长82 k.又0 k1，周长的取值范围为(8,10)3.在三棱锥 S ABC 中， ABC 是边长为 6 的正三角形， SA SB SC15，平面 DEFH 分别与AB， BC， SC， SA 交于点 D， E， F， H.D， E 分别是 AB， BC 的中点，如果直线 SB平面 DEFH，那么四边形DEFH 的面积为_【答案】 4526【解析】 如图，取 AC 的中点 G，连接 SG， BG. 4.如图所示，斜三棱柱 ABC A1B1C1中，点 D， D1分别
9、为 AC， A1C1上的点(1)当 等于何值时， BC1平面 AB1D1?A1D1D1C1(2)若平面 BC1D平面 AB1D1，求 的值ADDC【答案】：(1) 当 1 时， BC1平面 AB1D1. (2) 1A1D1D1C1 ADDC7【解析】(1)如图所示，取 D1为线段 A1C1的中点，此时 1. A1D1D1C1连接 A1B，交 AB1于点 O，连接 OD1.由棱柱的性质知，四边形 A1ABB1为平行四边形，点 O 为 A1B 的中点在 A1BC1中，点 O， D1分别为 A1B， A1C1的中点， OD1 BC1.又 OD1平面 AB1D1， BC1平面 AB1D1， BC1平面 AB1D1.当 1 时， BC1平面 AB1D1. A1D1D1C1
