1、第二十三教时教材：复习二实数与向量的数量积（续） 目的：继续复习有关知识，提高学生数形结合、解决实际问题的能力。过程：一、 继续复习实数与向量的积、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理平几问题1 如图：已知 MN 是ABC 的中位线，求证：MN = BC, 且 MNBC21证：MN 是ABC 的中位线， , ABMCN21 BCAB21)(MN= BC, 且 MNBC212 证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。证：设 = b， = a，则 = + = b+ a, =ACBADC21EA, G, D 共线，B , G, E 共线可设 = ， = ,B则 = = (b+ a
2、)= b+ a,21= = ( b+a)= b+a,EB 即： b + ( b+a) = b+ aAG2121( )a + ( + )b = 0 a , b 不平行，21 AD310即：AG = 2GD 同理可化：AG = 2GD , CG = 2GF3 设 = (a+5b)， =2a + 8b， =3(a b)，求证：A,B,D 三ABBC点共线。证： = + + = (a+5b) + ( 2a + 8b) + 3(a b)D2AB CNMAB CE FDG= (1+ )a + (5 + 5 )b = (1+ )(a + 5b)222而 = (a+5b) = ( + 1)ABADB又 , 有
3、公共点 A ,B,D 三点共线D4 求证：起点相同的三个非零向量 a、b、3a 2b 的终点在同一直线上。证：依题意，可设 = a, = b, = 3a 2bOOC= = b a , = = 3a 2b a = 2(a b)ABAB = 2 由于 , 起点均为 A，三点 A,B,C 共线，C即起点相同的三个非零向量 a、b、3a 2b 的终点在同一直线上5 已知：平面上三点 O、A、B 不共线，求证：平面上任一点 C 与A、B 共线的充要条件是存在实数 和 ，使 = + ，且O + = 1。证：必要性：设 A,B,C 三点共线，则可设 = t (tR)ACB则 = + = + t = + t(
4、 ) = (1t) + tOOOAB令 1t = ， t = ，则有： = + ，且 + = 1充分性： = = + = ( 1) + ACAB= + = ( ) = OOA三点 A、B、C 共线6 某人骑车以每小时 a 公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为 2a 时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。解：设 a 表示此人以每小时 a 公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a，设实际风速为 v，那么此时人感到的风速为 v a，设 = a， = 2aOAB + = = v a，这就是感到由正北方向吹来的风PPA速，PB A Ovv2a + = = v 2a，于是当此人的速度是原来的 2 倍POBP时所感受到由东北方向吹来的风速就是 ，PB由题意：PBO = 45, PABO, BA = AO从而，POB 为等腰直角三角形， PO = PB = a 即：|v | =2a2实际风速是 a 的西北风2二、 作业： 导学创新 5.3高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库
