1、亿折网一折网一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上） 1.已知集合 1,234A， ,47Bm，若 1,4AB，则 AB 2.若复数 z =13i（ 为虚数单位） ，则 | z | = 4.一个容量为 20 的样本数据分组后，分组与频数分别如下： 10,2，2； 0,3，3； 0,4，4；40,5，5； 0,6，4； 0,7，2则样本在 ,5上的频率是 5.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的 y等于 亿折网一折网6.设函数 2()sinfxax，若 (1)0f，则 (1)f的值为 【答案】2【解析】考点：直线与平面所成的角8.从甲，乙，丙，丁 4 个人中随机选取两人，
2、则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 亿折网一折网9.已知 2tan()5b， 1tan3，则 tan+4p的值为 10.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 13a， 12k， 1kS，则正整数 k= 11.已知正数 ,xy满足 2y，则 8xy的最小值为 【答案】9【解析】试题分析：由 2xy，得 8124()8142xyxyxy852xy，当且仅当 ，即 ，也即 时等号成立，故最小值是 9859yx2yx,3y亿折网一折网考点：基本不等式12.如图，在ABC 中，BO 为边 AC 上的中线， 2BGO，设 CD AG，若 15ABC()R，则 的值为 13.已知函数2()e,0)43
3、xfx ()2gfxk，若函数 ()gx恰有两个不同的零点，则实数 k的取值范围为 【答案】 2731,0,2e【解析】亿折网一折网14.在平面直角坐标系 xOy中，已知点 (3,0)P在圆 22:480Cxymxy内，动直线 AB过点P且交圆 C于 ,AB两点，若ABC 的面积的最大值为 16，则实数 的取值范围为 【答案】 32,7)(32,3【解析】或 32327m考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离二、解答题 （本大题共 6小题，共 90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分 14 分）设函数 2()cos3sincofxx（1）求 的最小正周期和值域；（
4、2）在锐角 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 ()0fB且 2b， 4cos5A，求a和 sin亿折网一折网【答案】(1) ， ；(2) 32,34343,sin510aC【解析】 23134sini()=sin()cosin20CABAApp 14 分考点：(1)三角函数的性质；(2)解三角形16.（本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 1ABC中，侧面 1AB为菱形， 且 160AB， CB， D是 A的中点（1 ）求证：平面 1D平面 ；（2 ）求证： BC平面 A亿折网一折网【答案】(1)证明见解析；(2)见解析【解析】 D是 AB的中点， 1ABD 亿折网一折网17.（本小
5、题满分 14 分）一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 ABCD（如图所示，其中 O 为圆心，,CD在半圆上） ，设 BOCq，木梁的体积为 V（单位：m 3） ，表面积为 S（单位：m 2） （1 ）求 V 关于 的函数表达式；（2 ）求 q的值，使体积 V 最大；（3 ）问当木梁的体积 V 最大时，其表面积 S 是否也最大？请说明理由【答案】(1)()10sincosi),(0)2Vpqq；(2) ；（3）是.【解析】亿折网一折网（3 ）木梁的侧面积 210SABCD侧 （ ）
6、= 2(cosin1)2q， (0,)2p 2ABCDS侧= (sincosi)iqq， ,10 分设 ()coi12gq， (0,2p 2()sinigq，当 1sin2，即 3时， )gq最大 12 分又由（2）知 pq时， sincosi取得最大值，所以 3时，木梁的表面积 S 最大 13 分综上，当木梁的体积 V 最大时，其表面积 S 也最大 14 分考点：（1）函数解析式；（2）用导数求最值；（3）四棱柱的表面积及其最值.18.（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知 A， B， C是椭圆21(0)xyab上不同的三点，32(,)A， (,3)B， C在第三象限
7、，线段 的中点在直线 OA上亿折网一折网（1 ）求椭圆的标准方程；（2 ）求点 C 的坐标；（3 ）设动点 P在椭圆上（异于点 A， B， C）且直线 PB，PC 分别交直线 OA 于 M， N两点，证明OMN为定值并求出该定值【答案】(1)217xy；(2) (5,1)；(3)452【解析】所以椭圆的标准方程为217xy 3 分亿折网一折网19.（本小题满分 16 分）设各项均为正数的数列 na的前 n 项和为 Sn，已知 1a，且 11()()nnnSaS对一切*nN都成立（1 ）若 = 1，求数列 n的通项公式； （2 ）求 的值，使数列 a是等差数列【答案】(1) ；(2) 1na0【
8、解析】试题分析：(1)本题已知条件是 ，我们要从这个式子想办法得出 与 的简单11()()nnSaS nSa关系式，变形为 1nnSa，这时我们联想到累乘法求数列通项公式的题型，因此首先由1nnSa得亿折网一折网当 2n 时， 12nnSa ，得 a， 12n（ ） 6 分所以 = 0 时，数列 na是等差数列 16 分考点：递推公式，累乘法， 与 的关系，等差数列Sn亿折网一折网20.（本小题满分 16 分）已知函数 e()ln,()xfxmaxg，其中 m，a 均为实数（1 ）求 g的极值；（2 ）设 ,0a，若对任意的 12,3,4x12()x， 2121()()fxfgx恒成立，求 a
9、的最小值；（3 ）设 2a，若对任意给定的 0(,ex，在区间 (0,e上总存在 12,()tt，使得120()()ftftgx成立，求 m的取值范围【答案】(1)极大值为 1，无极小值；(2) 3 2e；(3)3,)1【解析】试题解析：（1） e(1)xg，令 ()0gx，得 x = 1 1 分列表如下：x （ ，1） 1 （1， ）亿折网一折网g(1) = 1，y = ()gx的极大值为 1，无极小值 3 分设1e()xvx，12e()()xv= 123e()4x，x 3，4， 1223e4， 0， ()v为减函数()gx 0 g(x) 极大值 亿折网一折网考点：导数的应用，求单调区间，极
10、值，求函数的值域，不等式恒成立等函数的综合应用.理科附加题21 【 选做题 】在 A、B 、C、 D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图， O为四边形 AB的外接圆，且 ABD， E是 CB延 长线上一点，直线 E与圆 相切求证： CD【答案】证明见解析.亿折网一折网【解析】B选修 42：矩阵与变换 已知矩阵 1M， 17，计算 6MC选修 44：坐标系与参数方程亿折网一折网在平面直角坐标系 xOy中，圆的参数方程为 2cos,()inxya为 参 数 ，以坐标原点 O为极点，
11、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求：（1 ）圆的直角坐标方程；（2 ）圆的极坐标方程D选修 45：不等式选讲已知函数 2()1fxxa，若函数 ()fx的图象恒在 x轴上方，求实数 a的取值范围【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（本小题满分 10 分）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为 23，且各次投篮的结果互不影响甲同学决定投 5 次，乙同学决定投中 1 次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过 5 次（1）求甲同学至少有 4 次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数 x的分布列和数学期望亿折网一折网23.（本小题满分 10 分）设 012(1)mnnnSCC ， *,N且 mn，其中当 为偶数时， 2nm；当 为奇数时， 2m（1 ）证明：当 *nN， 2 时， 11nnS；亿折网一折网（2 ）记 012310721420301201SCCC ，求 S的值【答案】(1)证明见解析；(2)4S【解析】101212()nnnSCC，1110122211()()()(nnnnnnCC=10122 1()nn nCS当 n为奇数时， 11nnS成立 5 分亿折网一折网
